11.机械能守恒高考物理

第3课时 机械能守恒定律

1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，

在这个过程中，下列说法中正确的是(取g ＝10 m/s2)

A ．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J

B ．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J

C ．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J

D ．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J

2．[对弹力做功和弹性势能变化关系的理解]如图1所示，在光滑水

平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定

在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体

将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )

A ．弹簧的弹性势能逐渐减少

B ．物体的机械能不变

C ．弹簧的弹性势能先增加后减少

D ．弹簧的弹性势能先减少后增加

3．[机械能守恒的判断]下列物体中，机械能守恒的是

A ．做平抛运动的物体

B ．被匀速吊起的集装箱

C ．光滑曲面上自由运动的物体

4D 的加速度竖直向上做匀减速运动 5

4．[机械能守恒定律的应用]亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是

把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，这些物体从被抛出到落地的过程中 ( ) ( ) 图1 ( )

图2

A ．物体的机械能先减小后增大

B ．物体的机械能先增大后减小

C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大

D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小

5．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．

一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是

半径为R ＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水

平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m， 图3

运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) ．求：

(1)运动员到达C 点时的速度大小；

(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．

6、如图4所示，质量为m 的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．

设弹簧秤的示数为F T ，不计空气阻力，重力加速度为g . 则( )

A ．F T ＝mg 时，钩码的机械能不变

B ．F T

C ．F T

D ．F T >mg 时，钩码的机械能增加

7、如图5所示，质量分别为m 和2m 的两个小球

A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定

转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动

到最低位置的过程中(不计一切摩擦) ( ) 图4

A ．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统

机械能守恒 图5

B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒

C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒

D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒

/8、 如图6所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点) 静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平

轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N ．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R ＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g ＝

10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) ，求：

图6

(1)滑块运动到C 点时速度v C 的大小；

(2)B 、C 两点的高度差h 及水平距离x ；

(3)水平外力作用在滑块上的时间t .

9、图7是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的

细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放

A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．

10、 如图8所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a 和b . a 球质量为m ，静置于地面；

b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计

空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )

A ．h

B ．1.5h D ．2.5h 图8 C ．2h

11、如图9所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD 部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m ，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD 滑入第二个圆管形轨道．在最高点B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg ，然后从平台上飞入水池内．若第一个圆管轨道的半径为R ，第二个圆管轨道的半径为r ，水面离轨道的距离为h ＝2.25r ，g 取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计．则：

图9

(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？

(2)挑战者从A 到B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？

(3)挑战者入水时的速度大小是多少？

12、如图10所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的

两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m

的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．

现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由

静止释放．(g 取10 m/s2) 图10

(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？

(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .

高考题组

13．(2012·浙江理综·18) 由光滑细管组成的轨道如图11所示，其中AB 段和BC 段是半径为R

的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )

图11

A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R

B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R

C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2R

5D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝R 2

14．(2011·课标全国·16) 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时

距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是

( )

A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

15．(2012·大纲全国·26) 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的

一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖

直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图12所

示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy . 已知，山沟竖直

1 一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝x 2；探险队员 2h

的质量为m . 人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .

(1)求此人落到坡面时的动能；

(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 模拟题组

图12

16．如图13所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，

圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在

地面上的A 点，弹簧处于原长h 时，让圆环由静止开始沿杆

滑下，滑到杆的底端时速度恰好为零．若以地面为参考面，

则在圆环下滑过程中 ( ) 图13

A ．圆环的机械能保持为mgh

B ．弹簧的弹性势能先增大后减小

C ．弹簧弹力做的功为－mgh

D ．弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小

17．光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m的平台上，其末端切线

水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，

构成倾角为θ＝37°的斜面，如图14所示．一个可视做质点

的质量为m ＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑 图14

(不计空气阻力，g 取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)

(1)若小球从高h 0＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v 0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h 1为多大？

(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式，并在图15中作出E k －h 图象．

图15

18．关于重力势能，下列说法中正确的是

( )

A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C ．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了

D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

29．置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以

视为质点，则 ( )

A ．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大

B ．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大

C ．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大

D ．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒

20．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是

( )

A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B ．做圆周运动的物体机械能一定守恒

C ．做变速运动的物体机械能可能守恒

D ．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

21．如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水

平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端

槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切

进入槽内，则下列说法正确的是 ( )

图1 A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D ．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒

22．如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与

物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大) ，A 右端

连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住

B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B

获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是

A ．B 物体受到细线的拉力保持不变

B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和

D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功

►题组2 机械能守恒定律的应用

23．如图3所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力) ，物体运动

过程中离地面高度 为h 时，物体水平位移为x 、物体的机械能为E 、

物体的动能为E k 、物体运动的速度大小为v . 以水平地面为零势能面．

下列图象中，能正确反映各物理量与h 的关系的是 ( ) 图3

( ) 图2

24．如图4所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，

系统由静止开始运动的过程中

( ) 图4 A ．M 、m 各自的机械能分别守恒

B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能

C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能

D ．M 和m 组成的系统机械能守恒

25．如图5所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面

顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直

1径等于h 的光滑轨道、D 是长为h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小2

球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况下能到达高度h 的有( )

图5

26．如图6所示是全球最高的(高度为208米) 北京朝阳公园摩天轮，

一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径

为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在最低点且重力势能

为零，那么，下列说法正确的是 ( )

A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1－ 图6

v cos ) R

v 2B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为－mg R

1C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝m v 2 2

v 1D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E v 2＋mgR (1－cos t ) 2R

►题组3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解决复杂问题

27．如图7所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，

A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过

劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用

手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮 图7

左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．下列说法正确的是

A ．斜面倾角α＝30°

( )

B ．A 获得的最大速度为g 5k

C ．C 刚离开地面时，B 的加速度为零

D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒

28．如图8所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径

1为R ＝1.0 m的固定在竖直平面内的 4

线水平．N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半 1径r 0.69 m 的M 图8 4

轨道的上端点．M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m ＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g ＝10 m/s2. 问：

(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p 多大？

(2)钢珠落到圆弧N 上时的动能E k 多大？(结果保留两位有效数字)

29．如图9甲所示，圆形玻璃平板半径为r ，离水平地面的高度为h ，一质量为m 的小木块

放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动．

(1)若匀速圆周运动的周期为T ，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；

(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O 的竖直线间的距离为s ，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g ，试求木块落地前瞬间的动能E k t .

图9