新人教版七年级上册数学第二章基础知识点

第二章基础知识点

知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：1ab ，m 2，-x 3y ，5，a 。 2整式分类：

多项式：几个 的和叫 。

如：x 2+2xy -y 2、a 2-b 2。

整式： 和 统称整式。

例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ”

1x 2x 2y ，a -b ，x 2+y 2-5 ，，-，-29xy -1，-m , 22x

x +y +z

3, x2+x+1，0，x 1x -2x , ―2.01×105。

知识点2： 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的 ；单项式的次数是指单项式中 。

如：-a 2b 的系数是-，次数是3。

注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 )

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a 2, -m 3。

(3)23a 2中系数是23，次数是。

小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，3xy 5，-x

5351313y z 3。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。

多项式的次数就是多项式中

如多项式3n 4-2n 2+n +1，它的项有3n 4，-2n 2，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，3n 4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：6x 2-2x -7的项是

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

小练笔：

1) 指出多项式a ―a b ―ab +b―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

2) 多项式x 23223y －x 2y 2+5x3－y 3的最高次项系数是 。

1

2

3) 多项式-3ab 2+

n 13a b +4-a 2的项是，最高次项是2项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 4) 已知代数式3x －(m－1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。

5) 已知n 是自然数，多项式y n +1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数

知识点4： 同类项

同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项，另外所有的常数项都是 。

22223下列是同类项的是( ) A. 3a与2b B. a与2a C. 3xy 与2y x D.3与2

知识点5：合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 。

如：3m 3n 2-2m 3n 2=(3-2) m 3n 2=m 3n 2。

小练笔：

1、下列计算正确还是错误？如错误，请改正。

(1)3a+2b=5ab (2)5y-2 y=3 (3)2ab-2ba=0 (4)3xy-5xy =-2xy (5)-5x+3x=-8x

2、若5x y 3m 22222和-9x y n 2是同类项，则m=___,n=___;若5x y 3m 和-9x y 2n 2是同类项，则m=___,n=___;

3、若5x 3y m 和-9x n +1y 2是同类项，则m=_________,n=___________。

4、已知单项式3a

5、已知2x

6、对于5x a-22m b 3与－a 4b n -1的和是单项式，那么m ＝23，n ＝ y 3-3x 2y b+1=-x2y 3，则a+b=______ m y 2+ (m-3)xy+3x，（1）如果的次数为4次，则m 为____（2）如果多项式只有二项，则m 为_____

2222227、化简：(1)2ab-5ba+13ab (2)4a-5a+13a-7a (3)3xy-5xy -5xy -3x y

知识点6： 括号与添括号法则

去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：+(a +b -c ) =a +b -c ， -(a +b -c ) =-a -b +c

化简：(1)-(a-b+c) (2) +(-a+b+c) (3) -(-a+b-c)

知识点7： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 如：多项式2a 3b -3ab 3+a 2b -121b a +a -1 按字母a 升幂排列为：-1+a -b 2a -3ab 3+a 2b +2a 3b 。 22

4x 4y 3+2x5y 4-3x 2-7xy 2+2y

按字母x 升幂排列为：_______________________按字母x 降幂排列为：__________________________ 按字母y 升幂排列为：_______________________按字母y 降幂排列为：__________________________ 知识点8：整式加减

例1、3x 2y -2x 2y -xy 2+3xy 2 例2、2x 3-1-2x +x 2+1-2x +x 2-3x 3

化简并求值：

(1)2a 2b -3ab 2-ab -2a 2b +3ab 2，其中a=1，b=-3

(2) 8a -a 3+a 2+4a 3-a 2-7a -6 ，其中a=-2

求值2ab +3a 2-b 2-a 2+2ab -b 2; ，其中，a=-3，b=2。小明认为，求值，“b=2”是多余的条件，你认同小明的说法吗？请说明理由，并求值。

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时． （1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ ()()()[()]()()

七年级（上）整式的加减作业

一、选择题（每小题3分，共15分）：

1. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）

（A ）（1-30%）n 吨. （B ）（1+30%）n 吨. （C ）n+30%吨. （D ）30%n吨.

2. 下列说法正确的是（ ）

（A ）∏x 2的系数为. （B ）

3. 下列计算正确的是（ ）

（A ）4x-9x+6x=-x. （B ）1313121xy 的系数为x . （C ）-5x 2的系数为5. （D ）3x 2的系数为3. 2211a -a =0. （C ）x 3-x 2=x . （D ）xy -2xy =3xy . 22

4. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元.

（A ）4m+7n. （B ）28mn. （C ）7m+4n. （D ）11mn.

5. 计算：6a 2-5a +3与5a 2+2a -1的差，结果正确的是（ ）

（A ）a 2-3a +4 （B ）a 2-3a +2 （C ）a 2-7a +2 （D ）a 2-7a +4.

二、填空题（每小题4分，共24分）：

6. 列示表示：p 的3倍的

8. 多项式2b +1是 . 7. 0. 4xy 3的次数为. 412ab -5ab -1的次数为. 9.写出-5x 3y 2的一个同类项4

10. 三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 .

三、计算题（每小题5分，共30分）：

12. 计算（每小题5分，共15分）

（1）

（3）2(x 2-xy ) -3(2x 2-3xy ) -2[x 2-(2x 2-xy +y 2)] （4）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）；

12st -3st +6； （2）7xy +xy 3+4+6x -xy 3-5xy -3； 25

14. 先化简，再求值（每小题8分，共16分）

（1）2x 3+4x -

（2）

测试题答案

1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.

11. n 2-(n -1) 2=2n -1.

12. （1） -12x -(x +3x 2-2x 3) ，其中x=-3； 312a b -5ac -(3a 2c -a 2b ) +(3ac -4a 2c ) ，其中a=-1，b=2，c=-2. 23p . 7.4 8.3. 9. x 2y 2（答案不唯一）. 10.3n 453st +6； （2）3a 3+a -6； （3）xy 3+2xy +6x +1. 25

13. （1）-5a ； （2）-2x 3+5xy +2y 2.

314. （1）原式= 4x -1023x +3x ，-147； （2）原式=a 2b -7a 2c -2ac ，13。 32

15. （1）(ab -∏r 2) 平方米； （2） （100 000-400∏）平方米.

16.10a+10b. 17.12xy-12yz+5xz.

18. （1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a；

（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a；

（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a.

前两种方案调价结果一样.

这三种方案最后的价格与原价不一致.