频域采样实验报告
数字信号处理实验报告
实验题目：频域采样定理的验证
班级： 姓名： 学号： 指导教师：
实验日期：2013、11、5
一、 实验目的
1) 加深对离散序列频域抽样定理的理解。
2) 理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。 3) 了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法。
4) 掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。
二、 实验原理
频域抽样定理
从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z 变换等间隔采样N 点得到：
X(k)=z =∞
j 2πk N =
∑x (n )
n =-∞
+∞
-j 2πnk N
, K =0..... N -1
该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列公式：
x (n)=∑x (n +rN )
r =-∞
~
表明对一个频谱采样后经IDFT 生成的周期序列是非周期序列
x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N 。
假定有限长序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下：
（1）如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。 (2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N 小于序列长度M ，则X(n)以N 为周期进行严拓也将造成混叠，从复出原信号X(n).
中不能无失真的恢
（3）如果X （n ）是有限长序列，且频域抽样点数N 大于或等于序列长度M （即N 大于等于M ）则从
中能无失真的恢复出原信号X （n ）即
∞
X N (n)= x (n)RN (n)=
~
r =-∞
∑x (n +rN ) R
N
(n)=X((n))N R N (n)
频域采样定理：假设 x(n)的长度为M ，频域采样点数为N
=X(n) 时域无混叠， 若 N ≥ M， 则X N (n)=IDFT[X(K)]
故频率抽样(不失真) 条件为: N≥ M。
三、 实验内容
（1）已知一个时间序列的频谱为：
X （e jw ）=2+4e-jw +6e-j2w +4e-j3w +2e-j4w 分别取频域抽样点数N
为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x （n ），用图形显示各时间序列。
（2）长度为27的三角形序列x(n)，编写MATLAB 程序验证频域采样理论。
四、 实验结论
（1）程序如下：
运行结果如下：
（2）程序如下：
运行结果如下：
五、 实验总结
基于频域采样定理的论证过程我们了解到了频域采样理论的要点，即频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠。由此我们更加深入的了解到了频域采样定理在实际进行数字信号处理过程中的应用。