北师版七年级数学图案设计
第八课时 图案设计
教学目标
知识与能力
通过活动进一步熟悉生活中的一些美丽图案，是由简单的几何图形构成的。引导学生解决复杂图形的画法问题。
教学思考
通过图案设计活动，巩固有关图形知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。
解决问题`
通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆等分的方法，提高思考、表达及空间想像能力。
情感态度与价值观
培养学生认识美、发现美、欣赏美、创造美的能力。
教学重点：认识图形在日常生活中的应用。
教学难点 ：将圆进行等分的方法及复杂图形的几何转换。
课前准备 ：直尺、圆规、三角板、量角器、彩笔（有条件的教师可以制作多媒体课件，更直观的演示一些美丽图案及其绘制过程）。 教学过程
欣赏美丽的图案，感受图案的美丽
生活中有很多美丽的图案，都和我们的几何图形密切联系，即使最简单的几何图形也给人以赏心悦目的感觉。
创设问题情境，领略图形应用
问题1：学校教学楼前有一块圆形花坛，现准备平均分给4个班种植花卉，要求面积相等，相对集中，便于管理，请帮助学校设计分割方案，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图。
问题2：若将上述花坛设计成如右图所示的图案，你能借助于圆规画出这图形吗？
（可以先小组讨论画法）
请你用圆规按下列步骤作图：
1、以O 为圆心，任作一圆；
2、以A 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交于B 点；
3、以B 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交于C 点；
4、以C 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交于D 点；
5、以D 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交于E 点；
6、以E 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交于F 点；
7、以F 为圆心，OA 为半径画弧，与圆相交。（演示程序如下图） 根据演示步骤，回答下列问题：
（1）上图中的A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响？
（2）图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？
（3）根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆三等分吗？（引导学生自己亲自动手画图，在画图的过程中，开展积极思考。）
[师生共析]（1）中间的花瓣无论怎样旋转， A 点的位置对花瓣的形状都没有什么影响；（2）六个花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角都是60º；（3）根据图中的方法可以发现六个花瓣的顶点就是圆周的六等分点，所以我们只要作一个圆O ，然后在圆上任取一点，以A 为圆心，OA 为半径作弧交圆O 于点B ；以B 为圆心，OA 为半径作圆弧O 于点C ；……；以点
E
为圆心，OA 为半径作弧交圆O 于点F ，则A 、B 、C 、D 、E 、F 就是圆的六等分点。那么如何将圆周三等分呢？只要将六等分点隔点顺次连结交点即可。
问题3：你能在圆内画出两个花瓣，三个花瓣，四个花瓣吗？利用把圆周六等分还可以作出什么图形？大胆想像，你会有不寻常的发现。
（让学生自主探索，然后可以让他们展示自己漂亮的图案，还可以鼓励他们涂上美丽的颜色）
[想一想]观察下列图形，说说它们是怎样画出来的
[师生共析]图（1）是将圆周六等分，顺次连结各个分点，就可得到； 图（2）、图（3）是圆周上的六个分点都隔点相连，图（2）相连后把中间的部分擦去；
图（4）是以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径在正方形内画弧得到；
图（5）是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧；
图（6）以外层每边的中点为顶点作正方形，然后，再依次按同样的方法继续往内部做；
图（7）把圆周六等分，然后照图所示连结便可得到；
图（8）先在第一个圆中做六个花瓣，然后以一个花瓣的顶点为圆心，第一个圆的半径为半径画第二个圆，同样做六个花瓣即可。
随堂练习 课本P 145
课时小结
1、用圆规、直尺将圆周三等分、四等分、六等分的分法。
2、设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中的线、角之间存在的关系。
课后作业
1、课本第P 145 习题4.8
2、收集生活中的美丽的图案，然后思考讨论如何画出图案。
活动与探究
在一副19×19的围棋盘上，共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放上最后一枚棋子而使对方棋子无处可放，谁就取胜。问：先放者还是后放者更有希望取胜？试试看。