第4章影响线(龙驭球第三版)4.6
§4-6 影响线的应用
1. 求各种荷载作用下的影响
设有一组集中荷载加于简支梁，FQC影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。由叠加原理，在这组荷载作用下：
FQCFP1y1FP2y2FP3y3
写为一般形式
ZFP1y1FP2y2FPnynFPiyi
i1
n
若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。
ZyqdxqydxqA0
A
A
BB
A0表示影响线在受载段AB上的面积。
例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力FQC的影响线计算FQC的数值。
解： 作FQC的影响线如图
FQC的影响线正号部分的面积为A1，负号部分的面积A2。则：
A1FQC
41mA2m
33
q(A1A2)20kN
2. 求荷载的最不利位置
最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。
如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。 如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：
如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分布满荷载（求最小负号值），如图：
例4-5 图(a)所示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁AB在截面C的最大正剪力。
解：作出FQC的影响线如图(c)。图(b)所示为荷载的最不利位置。
可求得
FQCmaxFP1y1FP2y2415kN
例4-6 试求图示简支梁FQC的最大正号值和最大负号值。均布荷载可以在梁上任意布置。
解：作FQC的影响线如图
当荷载布满CB段时
FQCmaxqACB26.7kN
当荷载布满AC段时
FQCminqAAC6.67kN
3. 临界位置的判定
移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法 1）求出使Z达到极值的荷载位置—荷载的临界位置 2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置
图(a)所示一组集中荷载，移动时其间距和数值不变，则：
3
ZFR11FR22FR33FRii
i1
分别是各段荷载合力FR1、 FR2、 FR3对应的影响系数
设荷载移动△x（向右移动时为正）则竖距的增量为ixtani Z的增量为Zx
F
i1
3
Ri
tani
Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤0
xFRitani0
i1
3
即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时
F
Ri
tani0 tani0 tani0 tani0
F
Ri
同理，Z成为极小值的临界位置必须满足如下条件: 即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时
F
Ri
F
Ri
Z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时∑FRitanαi必须变号。即各段Fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。 确定荷载最不利位置的步骤
（1）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。
（2）当FPcr稍左（或右）时， ∑FRitanαi变号，则此荷载位置称为临界位置，荷载FPcr称为临界荷载。
（3）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最小值，即可确定荷载的最不利位置。
例4-7 图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量Z的影响线。试求荷载的最不利位置和Z的最大值。FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN／m。
解（1）将FP4放在影响线的最高点，如图(c)。 （2） 试算∑FRitanαi
右移： ∑FRitanαi=-8.2kN＜0 左移： ∑FRitanαi=8.7kN＞0 故此位置是临界位置。
（3）计算Z值 Z=455kN
设Z的影响线为一三角形如图(b)。则
LR
荷载右移FRtan(FPcrFR)tan0 LR荷载左移(FRFPcr)tanFRtan0
tan
c
ac
tan
b
FRLFPcrFRR
ab
得：
LRFRFPcrFR
ab
例4-8 图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面C的最大弯矩。
解：MC的影响线如图(b)，车队向左行，将130kN置于C
70130200152570130200
15 25 是临界位置相应MC2694(kNm)
车队向右行，将130kN置于C
150130220
1525
是临界位置相应MC2720(kNm)
150130220
1525
图(c)荷载位置为最不利荷载位置
§4-8 小结
影响线是影响系数 与荷载位置xi间的关系曲线。 静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求； 机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。 利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值， 并确定移动荷载的不利位置。