关于瞬时无功功率理论的探讨
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第32卷第5期2006年 5月
高 电 压 技 术
H igh Voltage Engineering Vol. 32No. 5
M ay 2006
关于瞬时无功功率理论的探讨
山 霞
(武汉大学电气工程学院, 武汉430072)
摘 要:通过瞬时无功功率P -Q 理论(IR P) 及电流物理分量理论(CP C) 在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比, 表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时, 瞬时无功电流可能不为零; 有功功率P 为零时, 瞬时有功电流不为零; 电源电压为正弦, 负荷为非谐波源时, 瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。瞬时有功功率p 、瞬时无功功率q 与有功功率P 、无功功率Q 及不平衡功率D 之间的关系说明p 、q 分别与多个功率现象相关, 仅用P 、Q 的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。关键词:瞬时无功功率理论; 电流物理分量理论; 有源滤波器; 不对称系统; 控制算法中图分类号:T M 71文献标识码:A 文章编号:1003 6520(2006) 05 0100 03
Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q Theory
SH AN Xia
(School of Electrical Eng ineer ing, Wuhan U niv ersity, Wuhan 430072, China)
Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry (IR P) wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components (CP C) presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase, three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents. N amely, according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q . Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P . M or eover , t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load. T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers (p , q ) and the activ e, reactiv e and unba lanced po wer (P, Q, D ) sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon, and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly. T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.
Key words:instantaneous reactive pow er theor y; theor y of curr ent s physical components; act ive po wer f ilter s; un balanced sy stems; co nt rol alg or ithms
0 引 言
为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题, Akag i 提出的瞬时无功
[1 4]
功率P Q 理论(IRP) , 是脉冲宽度调制(PWM ) 技术及有源滤波器的数学基础, 极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发, 是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。 瞬时! 一词表明功率P 、Q 由电压电流的瞬时值定义, 可无延时检测补偿三相负荷的无功功率, 能否用两个变量表示三个独立的功率现象及用瞬时值辨识三相系统的功率特性是一个与功率原理和有源滤波器的控制算法都密切相关的问题。
Czar necki 提出的电流物理分量理论(CPC) , 能清楚的解释各种功率现象, 且与传统功率理论相一致, 有利于无功功率的辨识分析及提高功率因数, 已成为自适应型无功补偿器和混合型无功补偿器的控制算法的基础。
[13, 14]
解决电网电压电流为非正弦波的三相系统的问题而提出, 但它们也适用于功率现象更为简单易解的三相正弦系统。本文用电流物理分量理论作为工具对瞬时无功功率理论在三相三线正弦不对称系统中的应用做深入探讨。
1 瞬时无功电流和瞬时无功电流
瞬时无功功率理论用Clarke 变换将传统的A 、B 、C 三相坐标变换为 ~ 两相直角坐标。在三相三线平衡系统中:
u u =
1-1/2-1/2
303/2-3/2/21/i i =
3/21/00u A u B i A i B
=C =C
u A u B i A i B
; u A u B =u C ,
2006年5月
瞬时有功功率P t =u i +u i , 瞬时无功功率Q t =u i -u i 。在 ~ 坐标系中瞬时有功电流i P 为:
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其中有功功率P =#u ##i a #=G e #u #2;
无功功率Q =%#u ##i r #=-B e #u #2; 不平衡功率D =#u ##i u #=A #u #2。
2
2
i P =u P t /(u +u ) , i P =u P t /(u +u ) ; 瞬时无功电流i Q 为:
22
i Q =-u Q t /(u 2 +u ) , i Q =u Q t /(u 2 +u ) 。
22
3 IRP 和CPC 理论在不对称负载电路中的应用
图2所示电路中 1C =1/ 1L , 系统吸收的有功功率和无功功率都为零, 理论变压器变比为1&1, 理想电压源电压为:u A =
U co s 1t, U =220V , 则则
电源侧线电流i A =
2I cos ( 1t-60∋) , I =95. 26A ;
2I cos ( 1t-180∋) 。按
cos 1sin 1t
对上式进行Clarke 反变换可求得ABC 三相坐标中瞬时有功电流和瞬时无功电流, 即:
i
AP i BP i AQ i BQ
=C -1=C
-1
i P i i Q i Q
==
2/3-1/6
2/3-1/6
01/01/i P i P i Q i , 。
i B =2I co s ( 1t+60∋) ; i C =
照瞬时无功功率理论
u u u u =C
cos 1t
2 电流物理分量理论
电流物理分量理论的核心是将负荷电流分解为与电路中不同功率现象相对应的正交分量。Czarnecki 指出, 任何连接在对称正弦电源电路中的三相负载, 都可以在有功功率、无功功率和相电流不变的条件下用结构如图1所示的电路等效[15]。
将对称正弦正序电压施加于图1所示的三角形连接的线性负载上, 负荷有功功率为P, 无功功率为Q, 电源电压u
A =
2U A cos 1t 。
cos ( 1t -120∋)
=
=,
=C
2I cos ( 1t -60∋) cos ( 1t +60∋)
I cos ( 1t-60∋) ∋) sin ( 1t -60
。
图2 有功功率和无功功率均为零的三相系统Fig 2 Three phase, three wire circuits with zero
active power and zero reactive power
则瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为:
P t =u i +u i =3UI cos (2 1t -60∋) ,
Q t =u i -u i =-3UI sin (2 1t-60∋) 。
图1 三相三线制系统
Fig 1 Three phase, three wire system
瞬时有功电流为:i P i P
2
定义负荷等值导纳
Y e =G e +j B e =Y A B +Y BC +Y CA ,
其中G e =P/#u #, B e =Q #u #,
#u #=不平衡导纳
A =A e j ! =-(Y BC + Y CA + Y A B ) ,
则负荷电流可分解为分别与电路中不同功率现象相
对应的三个分量, 即
i A
i =
i B =i a +i r +i u ,
i C
a r u =
u P t /(u +u )
2
u P t /(u 2 +u )
22
=
。
(3/2) I (cos ( 1t-60∋)+cos (3 1t-60∋) ) (2) I (-sin ( 1t-60∋)+sin (3 1t-60∋) ) 因此变换到ABC 坐标系瞬时有功电流为:i AP i BP
=C -1
i P i =
2
T
222(u A +u B +u C ) d t 。0
co s ( 1t-60∋) +cos (3 1t -60∋) 。
2-cos ( 1t -120∋) -cos (3 1t)
由此可见, 虽然负荷有功功率为零, 电路中仍存在瞬时有功电流, 而且正弦电源电流中包含着非正弦的有功电流分量。
电路中瞬时无功不为零, 所以按照瞬时无功理 ~ 坐标系中, u Q t /(u +u )
2
t /(u 2 +u )
2
2
=
) I (cos ( 1t-60∋)-(
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由此可得ABC 坐标系瞬时无功电流为:i A Q i BQ
=C -1
i Q i Q
=
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A
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。
G e co s 1t -B e sin 1t +A cos ( 1t +! ) G e sin 1t +B e cos 1t -A sin ( 1t +! )
由此可得:
。
P t =u i +u i =3U 2A (G e +A co s (2 1t +! ) ) =
P +D cos (2 1t +! ) ,
Q t =u i -u i =3U 2A (B e -A sin (2 1t +! ) ) =
-Q -D sin (2 1t +! ) 。
可见P t 、Q t 分别与两个不同的功率现象相关,
但有内在联系, 因负荷不平衡随时间变化, 故不能用P t 、Q t 瞬时值辨识系统功率特性。5 结 论
瞬时无功功率理论在解释电路中与功率有关的现象时有明显缺陷, 用两个功率变量表示电路中三个独立的功率现象不合理。该理论分析三相正弦不
。
2-co s 1t +co s (3 1t+60∋)
cos ( 1t -60∋) -co s (3 1t -60∋)
由此可见, 在无功功率为零时, 电路中仍然有瞬时无功电流, 且包含三次谐波分量, 即无功功率和无
功电流i q 间无必然联系。
按照电流物理分量理论, 负荷等值导纳为:Y e =G e +j B e =Y AB +Y BC +Y CA =0, 因此有功电流i a =0; 无功电流i r =0; 不平衡导纳A =-(Y BC + Y AB ) =3e S /4, 因此电源电流中仅包含不平衡分量, 其瞬时值为:
U A
i u =
A U C e
U ∀∀
j 1t
∀
-j60∋
cos ( 1t -60∋)
=95. 26cos ( 1t +60∋)
cos ( 1t -180∋)
对称电路功率现象将得出错误结论, 在非正弦系统中亦存在类似问题。在正弦对称系统中, 该理论可
无延时得到有功功率和无功功率值, 负荷不对称时, P t 、Q t 为时变量, 仅用两个功率P t 、Q t 的瞬时值无法辨识系统是否平衡及负荷特性。电流物理分量理论在三相正弦电路中能正确解释各种功率现象。
参
考
文
献
由此可见, 电源线电流负序对称, 有功、无功均不产生。用瞬时无功理论求出的瞬时电流由负荷不对称而非功率P 、Q 引起。线性电路中, 若激励正弦
量, 则电路中各支路的电压、电流稳态响应均为同频正弦量。由传统功率理论可知, 电源电压为正弦的电路中, 有功电流为正弦波。W illem s 将有功电流的概念概括为:有功电流与负荷电流产生的有功功率值相同, 为产生该功率所需的有效值最小的电流, 因而线损最小, 功率因数最大
[16]
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。但由瞬时无功理
论导出的瞬时有功电流并不具备该性质。与传统有功电流不同, 瞬时有功电流不是负载补偿到功率因素为1时在电路中应保留的电流, 它不能作为补偿
目标。以上分析表明, 瞬时有功电流和瞬时无功电流与传统有功电流和无功电流差异较大。4 无功功率的无延时判定
在上例有功功率无功功率都为零的系统中, 在t =∀时刻采样, 使(2 1∀-60∋) =0, 则P t =3UI , Q t =0; 若取t =∀, 使(2 1∀-60∋) =90∋, 则P t =0, Q t =-3UI 。可见虽然得到P t 、Q t 瞬时值, 但负荷功率特性并未瞬时检测出来。为解释该现象用负荷参数G e 、B e 、A 及有功功率P 、不平衡功率D 表示P t 和Q t 。按照电流物理分量理论, 电源电流为:i A =i A a +i A r +i A u =i B =i B a +i B r +i B u =
2Re ((G e +j B e +A ) U A e j 1t ) ((G e +j B e + A ) U B e
j 1t
)
变换到 ~ 坐标系为:
)
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P (=(P-0. 5(P max +P min ) ) ∕0. 5(P max -P min ) , (14) P =0. 5(P max -P min ) P (+0. 5(P max +P min ) , (15) 其中P max 、P min 分别表示训练样本集中负荷的最大值和最小值。5 仿真实验及分析
为验证本文将模糊理论与神经网络相结合而构建短期负荷预测模型的有效性, 以某电网2001 11 01~2003 11 01的历史负荷数据和该地区对应日期的天气数据为依据, 预测该地区2003 11 02T 24的电力负荷, 预测结果见图3、4, 可见该日的负荷预测曲线与实际负荷曲线形状大致相同, 相对误差主要集中在2%以内, 最大相对误差为2. 52, 最小相对误差为0. 21,
预测准确度较高。
法的收敛速度和预测准确度均提高, 陷入局部极值点的可能性则降低。实际算例表明本算法是有效的, 而且若将本文研究的方法加以扩充, 也可用于电
力系统长期负荷预测。
参
考
文
献
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张韵辉 1977) , 博士, 研究方向为人工智能在热能工程中的应用。
收稿日期 2005 09 18 编辑 李 东
图3 负荷预测曲线Fig 3 Load forecasting curves
图4 预测误差Fig 4 Forecasting error
6 结 论
本文所构建基于神经网络和模糊理论的短期负
荷预测模型能够更加清晰地体现各个影响因素对负荷预测值的映射效果, 与传统的BP 算法相比, 本算(上接第102页)
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(027) 61270563; E ma i l:peerkernel@126. co m
收稿日期 04 编辑