信号复习题

填空题

1、f (t -t 1) *δ(t -t 2) =_f(t-t1-t2)_。

2、频谱函数F (jω)=δ(ω-2) ＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = _。

3、一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S 平面

的___左半平面_____。

4、如果一LTI 系统的单位冲激响应h (t ) =ε(t ) ，则当该系统的输入信号f (t ) ＝t ε(t ) 时，

其零状态响应为__________。

5、若已知f1(t)的拉氏变换F1（s ）=1／s ，则f (t ) =f1(t)*f1(t)的拉氏变换F （s ）=

__________。

6、已知一离散时间系统的系统函数, 判断该系统是否稳定_系统不稳定__。

7、积分器的频域系统函数H (j ω) ＝____________。

8、1H (z ) =-1-2H (z ) =-1-22+z -z 9、如果已知系统的单位冲

为__________。

10、在收敛坐标⎰∞0Sa (t ) dt 等于____________。 激响应为h (t ) , 则该系统函数H(s)σ0_

的s 用j ω代替后的数学表达式。

11、从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_离散的_。

y (t ) ，则该系统的系12、已知一线性时不变系统，在激励信号为f (t ) 时的零状态响应为zs

统函数H(s)为_______。

13、如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h (t ) ，则该系统的阶跃响应g(t)为________。

14、已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t -t 0) 的傅里叶变换为_________。

-t h (t ) (1-e ) ε(t ) ，则其系统函数H （s ）＝15、已知线性时不变系统的冲激响应为=

__________。

16、已知一离散时间系统的系统函数, 判断该系统是否稳定_系统不稳定_。

H (s ) =

17、已知某因果系统的系统函数为

围为_________。 1s 2+(3-k ) s +k ，要使系统稳定，则k 值的范

18、信号不失真的条件为系统函数H (j ω) ＝________。

19、阶跃信号ε(t ) 与符号函数sgn(t ) 的关系是_________。

20、如果一个系统的幅频响应H (j ω) 是常数，那么这个系统就称为_全通系统。

21、符号函数sgn(2t -4) 的频谱函数F(jω)=_________。

22、对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积

分器数目最少是_3_个。

y (t ) =2f (t -t 0) , 则该系统的23、如果一线性时不变系统的输入为f (t ) ，零状态响应为zs

单位冲激响应h (t ) 为__________。

24、已知x 1(t ) =δ(t -t 0) ，x 2(t ) 的频谱为π［δ(ω＋ω) ＋δ(ω－ω) ］，且00

y (t ) =x 1(t ) *x 2(t ) ，那么y(t0)= 1__。

25、已知一信号f (t ) 的频谱

H (z ) =12+z -1-z -2F (j ω) 的带宽为ω1，则

f 2(2t ) 的频谱的带宽为___________。

26、积分器的频域系统函数H (j ω) ＝___________。

-2t e ε(t ) *δ(t -3) =__________。 27、

28、偶周期信号的傅氏级数中只有__直流项和余弦项_。

29、单位冲激. 信号的拉氏变换结果是__1_。

30、H (s)的零点和极点中仅__极点__决定了h(t)的函数形式。

选择题

1、下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：

A．数字信号和离散信号 B．确定信号和随机信号

C．周期信号和非周期信号 D．因果信号与反因果信号

2、将信号f(t)变换为（A ）称为对信号f(t)的平移或移位。

A．f(t–t0) B．f(ｋ–k0) C．f(at) D．f(-t)

3、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A．⎰

C．∞-∞t δ'(t ) d t =0 B．⎰ D．+∞-∞f (t ) δ(t ) d t =f (0) ⎰-∞δ(τ) d τ=ε(t ) ⎰∞-∞δ'(t ) d t =δ(t )

4、下列基本单元属于加法器的是（ C）。

f (t ) a f (t )

A． B． ?

f 1(t ) t ) C．

．

5、下列说法不正确的是（ D ）。

A．H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t

→∞时，响应均趋于0。

B．H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C．H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D．H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

6、序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A．对于有限长的序列，其双边z 变换在整个平面；

B．对因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域；

C．对反因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域；

D．对双边序列，其z 变换的收敛域为环状区域。

7、某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（C ）

A．时不变系统 B．因果系统 C．稳定系统 D．线性系统

8、下列傅里叶变换错误的是（D ）

A．1←→2πδ(ω) B．e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C．cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]

D．sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

9、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位

置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是（ D ）

A．s3+4s2-3s+2 B．s3+4s2+3 C．s3-4s2-3s-2 D．s3+4s2+3s+2

10、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半

平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是（ B ）

A．s3+2008s2-2000s+2007 B．s3+2008s2+2007s

C．s3-2008s2-2007s-2000 D．s3+2008s2+2007s+2000

11、下列说法正确的是（ D）：

A. 两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则和信号x(t)+y(t)是周期信号。

C. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和π，和信号x(t)+y(t)是周期信号。

D. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，和信号x(t)+y(t)是周期信号。

12、将信号f(t)变换为（ A）称为对信号f(t)的尺度变换。

A. f(at) B. f(t–k0) C. f(t–t0) D. f(-t)

13、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ C）。

A. f (t +1) δ(t ) =f (1) δ(t ) B.

C. ⎰t -∞⎰∞-∞+∞f (t ) δ'(t ) d t =f '(0) f (t ) δ(t ) d t =f (0) δ(τ) d τ=ε(t ) D. ⎰-∞

H (s ) =

14、2(s +2) (s +1) 2(s 2+1) ，属于其零点的是（ B ）。

A. -1 B. -2 C. -j D. j

15、下列说法不正确的是（ D ）。

A. H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

B. H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C. H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即

当k →∞时，响应均趋于∞。

D. H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

16、已知f1(t) ←→F1(jω) ， f2(t) ←→F2(jω) ，则下列正确的是( C )

A. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]

B. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]

C. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]

D. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

17、f (t) ←→F(jω) 。下列正确的是( A )

A. F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B. F( jt ) ←→ 2πf (ω)

C. F( jt ) ←→ f (ω) D. F( jt ) ←→ f (ω)

18、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ ( B ) s 1s 1s 1s F (a ) F (a ) F (a ) F (a ) A. a B. a ,Re[s]>aσ0 C. D. a ,Re[s]>σ0

19、已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ）

A. f (-2t) 左移３ B. f (-2t) 右移 C. f (2t) 左移３ D. f (2t) 右移

20、ε(6-t)ε(t)= （ A ）

A. ε(t)-ε(t-6) B. ε(t) C. ε(t)-ε(6-t) D. ε(6-t)

21、下列说法不正确的是（ D ）。

A. 一般周期信号为功率信号。

B. 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。

C. ε(t)是功率信号。 D. ε(t)为能量信号。

22、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A. f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B.

C. ⎰t δ(at ) =δ(t )1a -∞δ(τ) d τ=ε(t ) D. δ(-t ) =δ(t )

H (s ) =

23、2s (s +2) (s +1)(s -2) ，属于其极点的是（ B ）。

A. 1 B. 2 C. 0 D. -2

24、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半

平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是( B )。

A. s3+2008s2-2000s+2007 B. s3+2008s2+2007s

C. s3-2008s2-2007s-2000 D. s3+2008s2+2007s+2000

25、已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ）。

A. f (-at) 左移 t 0 B. f (-at) 右移

C. f (at) 左移 t 0 D. f (at) 右移

26、f1(t) ←→F1(jω) ， f2(t) ←→F2(jω) 。下列正确的是( A )。

A. f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B. f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

C. f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D. f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

27、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位

置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是( D )。

A. s3+4s2-3s+2 B. s3+4s2+3s C. s3-4s2-3s-2 D. s3+4s2+3s+2

28、某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ C ）。

A. 时不变系统 B. 因果系统 C. 稳定系统 D. 线性系统

29、信号 f(5-3t) 是（D ）。

A. f(3t)右移5 B. f(3t)左移5 C. f(-3t)左移5 D. f(-3t)右移5

30、序列的收敛域描述错误的是（ B ）。

A. 对于有限长的序列，其双边z 变换在整个平面；

B. 对因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域；

C. 对反因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域；

D. 对双边序列，其z 变换的收敛域为环状区域。

判断题

1、已知f 1(t ) =ε(t +1) -ε(t -1) ，f 2(t ) =ε(t -1) -ε(t -2) ，则f 1(t ) *f 2(t ) 的非零值区

间为［0，3］。 （ √ ）

⎡e -s ⎤L ⎢=sin(t -1) 2⎥1+s ⎦2、⎣。 （ × ） -1

3、H (s ) 的零点与h (t ) 的形式无关。 （ √ ）

4、一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。 （ × ）

5、因果稳定系统的系统函数的极点一定在s 平面的左半平面。 （ √ ）

6、若y (t ) =f (t ) *h (t ) ，则y (-t ) =f (-t ) *h (-t ) 。 （ √ ）

7、非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。 （ ×）

8、对连续周期信号取样所得的离散时间序列也是周期信号。 （ × ）

9、拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 （ √ ）

10、系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。 （ √ ）

-st 0f (t -t ) f (t ) e F (s ) 。 （ ×）011、若L ［］＝F （s ）, 则L ［］＝

12、一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （ × ）

13、若一个连续LTI 系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。 （ × ）

14、周期连续时间信号，其频谱是离散的非周期的。 （ √ ）

15、任意系统的H (s ) 只要在s 处用j ω代入就可得到该系统的频率响应H (j ω) 。 （ × ）

16、若y (t ) =f (t ) *h (t ) ，则y (t -1) =f (t -2) *h (t +1) 。 （ √ ）

17、一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。 （ × ）

18、理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。 （ √ ）

19、若信号是实信号，则其傅里叶变换的相位频谱是偶函数。 （ × ）

20、信号时移只会对幅度谱有影响。 （ × ）

21、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ）

22、若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。 （ ×）

23、因果连续LTI 系统的系统函数的极点一定在s 平面的左半平面。 （ × ）

24、稳定系统的H (s ) 极点一定在s 平面的左半平面。 （ × ）

25、系统的h (t ) 是由其系统函数H (s ) 的零极点位置决定的。 （× ）

26、若y (t ) =f (t ) *h (t ) ，则y (t -1) =f (t -2) *h (t +1) 。 （ √ ）

27、零状态响应是指系统没有激励时的响应。 （× ）

28、用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。 （ √ ）

29、拉普拉斯变换满足线性性质。 （ √）

30、单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。 （ × ）

简答题

y (t ) =e -t x (0) +f (t )

1、df (t ) dt 其中x(0)是初始状态，

f (t ) 为激励，y (t ) 为全响应，试回答该系统是否是线

性的 非线性

2、简述无失真传输的理想条件。系统的幅频特

性为一常数，而相频特性为通过原点的直

线。

3、已知f (t ) 的波形图如图所示，画出f (2-t ) ε(2-t ) 的波形。

1g (k ) =() k ε(k ) 24、若LTI 离散系统的阶跃响应为g (k ) ，求其单位序列响应。其中：。

1、y ' (t ) +

sin ty (t ) =f (t ) 判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的

还是非时变的？线性时变的

5、求⎰∞-∞e -2t [δ' (t ) +δ(t ) ]dt 的值。3

-t -3t x (t ) =(e +e ) ε(t ) 时，其零状态响应为6、已知线性时不变系统，当输入

y (t ) =(2e -t +2e -4t ) ε(t ) ，求系统的频率响应。

7、描述某离散系统的差分方程为

响应y (k )+y (k -1)-2y (k -2)=f (k ) 。求该系统的单位序列h (k )。

8、已知有限频带信号f (t ) 的最高频率为100Hz ，若对

f (2t ) *f (3t ) 进行时域取样，求最小取样频率f s =？

400Hz

9、简述无失真传输的理想条件。

10、已知f (t ) F (j ω) ，求信号f (2t -5) 的傅立叶变换。

11、f (t ) 的波形图如图所示，画出f (2-t ) ε(2-t ) 的波形。

计算题

1、已知一个因果LTI 系统的输出y (t ) 与输入f (t ) 有下列微分方程来描述：

y ''(t ) +6f '(t ) +8y (t ) =2f (t )

（1）确定系统的冲激响应h (t ) ；

-2t f (t ) =e ε(t ) ，求系统的零状态响应y f (t ) 。 （2）若

H (s ) =

2、已知系统的传递函数s +4s 2+3s +2。

（1）写出描述系统的微分方程；

（2）求当f (t ) =ε(t ), y '(0-) =1, y (0-) =0 时系统的零状态响应和零输入响应。

3、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k )

f (k ) =ε(k ), y (-1) =1, y (-2) =0

4、求下列象函数的逆变换：

2(s +1)(s +4) s +4s +5F (s ) =F (s ) =2s (s +2)(s +3) （2）s +3s +2 （1）

5、因果线性时不变系统的输入f (t ) 与输出y (t ) 的关系 ∞dy (t ) +10y (t ) =⎰f (τ) z (t -τ) d τ-f (t ) -∞dt 微分方程来描述：

式中：z (t ) =e -t ε(t ) +3δ(t ) 。求：该系统的冲激响应。

6、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f (t ) 时，其全响应为y 1(t ) =e -t +cos πt , t ≥0；若初始状态保持不变，激励为2f (t ) 时，其全响应为y 2(t ) =2cos(πt ), t ≥0；求：初始状态不变，而激励为3f (t ) 时系统的全响应。