大一物理重要知识点归纳

《大学物理上》重要知识点归纳

第一部分 （2012.6）

x =一、简谐运动的运动方程：

振幅A :

v 2

A =x 0+(0) 2

A cos (ωt +ϕ)

ω 2 =

k

m

2π

ω=角频率ω

T

ω

初相位ϕ: 取决于初始条件

F = -二、简谐运动物体的合外力： kx （k 为比例系数）

简谐运动物体的位移：x =A cos (ωt +ϕ) 简谐运动物体的速度：v =-ω A sin (ω t +ϕ)

a = -ω2A cos (ω t +ϕ) 简谐运动物体的加速度：

三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）

矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正

E k =四、振动动能：

11

mv 2=kA 2sin 2 (ω t +ϕ) 2211

E p =kx 2=k A 2cos 2 (ω t +ϕ) 振动势能：22

1

E =E 振动总能量守恒： k +E p =2k A 2

五、平面简谐波波函数的几种标准形式：

x 2π

y =A cos [ω ( t ) +ϕo ]=A cos [ω t x +ϕo ]

u λ

ϕ0：坐标原点处质点的初相位

x 前正负号反应

波的传播方向

六、波的能量不守恒！

任意时刻媒质中某质元动能 ＝ 势能 ！

a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！

七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3. 相位差恒定。

八、驻波：是两列波干涉的结果

波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节) 点的距离：λ

2

的

九、电场的高斯定理

1

真空中：E ⋅d S =

S

ε0

(S 内)

∑q

介质中：D ⋅d S =

S

(S 内)

∑q q ：自由电荷

电极化强度：P =(εr -1) ε0E

电位移：D =ε0εr E

十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。

点电荷q 的电场:E (r ) =点电荷dq 的电场：

q 4πε0r 2

dq 4πε0r 2

dE (r ) =

十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）

a a

b 电势能：E pa =q 0V a

W a →b =-∆E p =E pa -E pb 力做功与势能增量的关系：

十四、均匀带电球面的电场和电势：

⎧Q ⎧0(r R ) Q 2

⎪⎪(r >R ) ⎩4πε0r ⎪4πεr

⎩

等势）

十五、导体(或金属) 静电平衡的特点：

导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即

E 表=

σε0

。

十六、电容的定义式：C = Q

U

电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！ 十七、静电场的能量：W e =⎰w e ⋅dV

V

11

其中 静电场能量密度：w e =DE =εr ε0E 2

22

十八、电容器储存的能量：

Q 211

W e == QU =CU 2 （因为 Q =CU )

2C 22

S

十九、磁场的高斯定理：B ⋅d S =0

因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感应线的净条数为0！

二十、磁通量公式：φm =⎰S B ⋅d S

二十一、常见载流导线周围的磁场：

无限长载流直导线 半无限长载流直导线

B P =

I

μ0I 2πr

I

B P μ

0I

4πr

r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离

磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与

电流构成右手关系

载流圆线圈 载流圆弧

I

O

B o =

μ0I

2R

B o =

μ0I θ

⋅

2R 2π

B 0方

B 0方向：与电流构成右手关系

向：与电流构成右手关系 无

限

长

直

螺

线

管

细螺绕环（管内为均匀磁场） （

管

内

为

均

匀

场）

（注意：粗环内为非均匀磁场！）

B =μ0nI B =μ0nI

（管内为真空）

（管内为真空）

B =μ0μr nI

（管内为磁介质）

B =μ0μr nI （管内为磁介质）

n ：单位长度的匝数

二十二、安培环路定理：

B ⋅d l =μ0∑I i （真空中）

L

(L 内)

H ⋅d l =

L

(L 内)

∑I

0i

（磁介质中）

I 0：导体内自由电流

二十三、洛伦兹力：f m =q v ⨯B

b

安培力： d F =Id l ⨯B F =⎰Id l ⨯B

a

B =μH

二十四、磁介质分类： 顺磁质：μr

>1；

抗磁质：μr

铁磁质：μr

>>1

d φm

二十五、法拉第电磁感应定律： εi =-dt

二十六、动生电动势：εi =⎰(v ⨯B ) ⋅d l

(-)(+)

二十七、自感系数：L =φm 自感电动势：εL

I

=-L

dI dt

互感系数：

ε12=-M

M =

φM 21

I 1

=

φM 12

I 2

互感电动势：

dI 2dI , ε21=-M 1dt dt

2

二十八、自感线圈内的磁场能量： W m =1LI 2

磁场能量一般公式： W m =⎰V w m dV

B =μH ）

B 21

磁场能量密度：w m ==BH =1μH 2

2μ22

（因为

第二部分

一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）

分振动方程：

x 1=A 1cos (ω t +ϕ1) x 2=A 2cos (ω t +ϕ2)

x =x 1+x 2=A cos (ω t +ϕ) 合振动方程：

其中：

A =

2

A 12+A 2+2A 1A 2cos (ϕ2-ϕ1)

tg ϕ =

A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ2A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ2

u ±v 0

二、多普勒效应公式：ν'=u v ν

s

v '：观察者接收频率

v ：波源发出频率

v s ：波源速率

v 0：观察者速率

u : 波速

-”

观察者面向波源运动时，v 0前取“+”；反

波源面向观察者运动时，v s 前取“-”； 反之取“+” 三、常见电容器的电容：

孤立导体球的电容：C =4πεr ε0R （εr 为周围电介质的相对电容率）

平板电容器： 球形电容器：C =柱形电容器：C =

C =

εr ε0S

d

4πεr ε0R 1R 2

R 2-R 12πεr ε0l

ln (R 2/R 1)

（l 为柱形电容器长度）

四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）

电容串联：

C =∑C i

i

11=∑C i C i

电容并联：

U H =-

I B

n e h

五、霍耳效应公式：

（U H ：霍耳电压，n :载流

六、磁矩(磁偶极矩) ： m =IS ⋅e

n 磁力矩： M =m ⨯B

子浓度，h:导体板平行于磁场方向的尺寸）

e

ˆn 是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）

（