24.1.4圆周角同步训练(含答案)

24.1.4 圆周角

一、课前预习 (5分钟训练)

1. 在⊙O 中，同弦所对的圆周角( )

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 都不对

2. 如图24-1-4-1，在⊙O 中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数有( )

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

图24-1-4-1 图24-1-4-2

3. 下列说法正确的是( )

A. 顶点在圆上的角是圆周角 B. 两边都和圆相交的角是圆周角

C. 圆心角是圆周角的2倍 D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

4. 如图24-1-4-2, 已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上, 且AC 为⊙O 的直径, 则

∠A+∠B+∠C=________度.

二、课中强化(10分钟训练)

1. 如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC 的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC 的度数是( )

A.30° B.60° C.15° D.20°

图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-5

2. 如图24-1-4-4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点, ∠ACB=30°, 则∠AOB 等于( )

A.75° B.60° C.45° D.30°

3. 如图24-1-4-5，OB 、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.

4. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是3和2，则∠BAC 的度数是__________.

5. 如图24-1-4-15所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4 cm.

(1)求证：AC ⊥OD ；

(2)求OD 的长；

(3)若∠A=30°，求⊙O 的直径

.

图24-1-4-15

三、课后巩固(30分钟训练)

1. 如图24-1-4-7，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 和BD 的长

.

图24-1-4-7

2. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？(

)

图24-1-4-8

3. 已知A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数是( )

A.10° B.20° C.40° D.80°

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1. 思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补. 因此同弦所对的圆周角相等或互补.

答案：C

2. 思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角. 先找同弧所对的圆周角：弧AD 所对的∠1=∠3；弧DC 所对的∠2=∠4；弧BC 所对的∠5=∠6；弧AB 所对的∠7=∠8. 找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC ，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3. 由上可知，相等的圆周角有8对.

答案：D

3. 思路解析：本题考查圆周角的定义.

答案：D

4. 思路解析：根据圆周角定义, 求得弧的度数是半圆周的一半.

答案：90°

二、课中强化(10分钟训练)

1. 思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答.

答案：C

2. 思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.

答案：B

3. 思路解析：连结AO ，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°. 答案：50°

4. 思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD ，连结BD ，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°

.

(1) (2)

答案：15°或75°

5. 思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.

解：当∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是等腰三角形.

证明：如图，作出△ABC 的外接圆，延长AP 、AQ 交该圆于D 、E ，连结DB 、CE ，由∠BAP=∠CAQ ，得弧BD=弧CE.

从而弧BDE=弧CED ，所以BD=CE，∠CBD=∠BCE. 又BP=CQ，

则△BPD ≌△CQE ，这时∠D=∠E ，由此弧AB=弧AC ，故AB=AC,

即△ABC 是等腰三角形.

三、课后巩固(30分钟训练)

1. 思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.

解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt △ACB 中，BC=AB 2-AC 2=2-62=8.

∵CD 平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD. ∴AD=BD.

在Rt △ADB 中，AD=BD=2AB=52(cm). 2

2. 思路解析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用. 认真观察图形，可得只有B 符合定理的推论. 实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.

A 和C 中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D 中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形. 选B.

答案:B

3. 思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.

答案：B