普朗克常数测量方法
分类号： O4-33
几种普朗克常数测量方法的比较
几种普朗克常数测量方法的比较
摘要：物理学中基本物理常数的确立及精密测定与物理学的发展起着相互促进的作用，准确测量基本物理常数尤为重要。以普朗克常数h 为根本特征的量子论给人们提供了新的关于自然界的表述方法和思考，量子论和爱因斯坦创立的相对论共同塑造了20世纪人类科技文明。本文主要描述了普朗克常数在物理学发展中的重要作用，以及光电效应、电子衍射这两种普朗克常数测量方法的介绍，并进行了对比研究。 关键词：普朗克常数；光电效应；电子衍射；黑体辐射
Comparison of Several Planck Constant Measurement Method
Abstract: The establishment of the basic physics constant and precise measurement play a mutual
promoting role in the development of physics,especially the precision of measuring.The quantum's basic feature of Plank constant provides the new methods of expression and thinking about natural world to people.The view of quantum and the theory of relativity founded by Einstein have both molded the humanity's civilization of science technology in the 20th century.This paper describes the Planck constant, an important role in the development of physics, as well as the introduction of the photoelectric effect, electron diffraction of these two methods of measurement of the Planck constant, and a comparative study.
Key words:Planck's constant; Photoelectric effect; Electron diffraction;Blackbody radiation
1 引言
基本物理常数的确立及精密测定与物理学的发展起着相互促进的作用。以普朗克常数h 为根本特征的量子论给人们提供了新的关于自然界的表述方法和思考，使人们认识由低速宏观领域扩展到高速微观领域。历史上测定普朗克常数的方法包括：黑体辐射、光电效应、Ｘ射线谱、电子衍射、正负电子湮没以及衍射光栅等方法。进行实验并通过实验求取普朗克常数有助于理解量子理论和更好的认识h 这个普适常数。目前，随着科学技术的发展，光电效应方法已广泛应用到工农业生产、国防军事和许多科技领域。 2 普朗克与普朗克常数 2.1 普朗克简介
马克斯·普朗克(1858.04.23-1947.10.03)，德国物理学家，量子力学的创始人，二十世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学的进展做出了重要贡献，并在1918年获得诺贝尔物理学奖。量子力学的发展被认为是20世纪最重要的科学发展，其重要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美[1]。 2.2 普朗克常数的由来
普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有6个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数h = 6.626196×10-34 J·（即6.626196×10-27erg ·s s ，因为1erg=10-7J ）。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数h 被称为普朗克常数[2]。 3 普朗克常数的测量方法 3.1 光电效应方法 3.1.1 实验原理
光电效应实验原理如图1所示。其中S 为
真空光电管，K 为阴极，A 为阳极。
光电流随加速电位差U 的增加而增加，加 图1 光电效应实验原理图 速电位差增加到一定量值后，光电流达到饱和值和值I H ，饱和电流与光强成正比，
而与入射光的频率无关。当U =U A -U K 变成负值时，光电流迅速减小。实验指出，有一个遏止电位差U 0存在，当电位差达到这个值时，光电流为零，U 0称为截止电压，此时光电子的最大初动能应等于它克服电场力所作的功，即
12mv
2
=eU 0 （1）
设光子的能量为E =h γ，束缚电子逸出金属表面客服内场所必需的逸出功为W 0。则电子逸出金属表面的最大初动能为mv 2，根据能量守恒有
21
h γ=
12
2
mv +W 0 （2）
这就是爱因斯坦光电方程。实验指出，当光的频率γ
γ0=
W 0h
（3）
h e (γ-γ0)
[3-4]
由（1）（2）（3）式可得：U 0=3.1.2 结果分析与讨论
。
用GSZF-5A 型普朗克常数测量装置分别在5种波长下测量光电管的伏安特性。外加直流电压U 从1V 起缓慢调高，记住使电流开始明显升高的电压值。针对各阶段电流变化情况，分别以不同的间隔施加电压U ，读取对应的电流值I 。在电流起升点附近，要增加检测密度，以较小的间隔采集数据，数据见表1，并利用表1数据做U/I曲线图，并根据U/I曲线图选择不同频率的截止电压U 0，并与相应频率γ做曲线[5]。
表1 波长500nm~700nm 五种波长的电压/V和电流/μA
500nm V μA
550nm V μA
600nm V μA
650nm V μA
700nm V μA
表2 五种波长的频率和截止电压
图3 U o ~γ关系曲线图
由图3直线斜率0.4025⨯10-14，可以得出普朗克常数为h =6.448⨯10-34J ⋅s ，与公认值h =6.626⨯10-34J ⋅s 的相对误差为2.69％。 3.2 电子衍射方法
3.2.1 实验原理
1924 年德布罗意提出实物粒子也具有波粒二象性的假设，他认为粒子的特征波长λ与动量p 的关系与光子相同，即λ=
h p
式中h 为普朗克常数[6]。
设电子初速度为零，在电位差为V 的电场中作加速运动。在电位差不太大时，
即非相对论情况下，电子速度ν c （光在真空中的速度），故m =m 其中m 0为电子的静止质量。
≈m 0
2
m 0v （4） 它所达到的速度v 可由电场力所作的功来决定：eV =12
根据德布罗意关系，得：λ=
h 2m 0eV
（5）
式中e 为电子的电荷，m 为电子质量，m 0=9.11⨯10-31kg 、e=1.602⨯10-19C 。 其中加速电压V 的单位为伏特（V ），λ的单位为10-10m 。由式（5）可见，λ2
与
1V
成正比。而我们知道，当单色X 射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶
格的结构参数和衍射环纹大小来计算波长。所以，类比单色X 射线，由电子在多晶体薄膜上产生衍射时测出电子的波长λ。
根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，因此可以把晶体看作三维光栅。这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个量级。当高速电子束穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象与X 射线穿过多晶体进所发生的衍射现象相类似。它们衍射的方向均满足布拉格公式:
△=2d sin θ=n λ ( n = 1、
2 、 3 ⋅ ⋅⋅)
（6）
式中θ为入射电子束，符合式（6）条件的晶面，才能产生相互干涉。 本实验是观察多晶体样品（靶）金的电子衍射。多晶样品是取向杂乱的小晶粒的集合体。电子衍射图象可以看成是这些小晶粒的电子衍射图象的重迭。由于这些小晶粒的取向是完全杂乱的，因此靶的衍射图象是与入射电子来向对称的许多同心圆环，如图4示，也就是在荧光屏上所看到的光环。
图4 荧光屏所示光环示意图
如用波长为λ的电子束（X 射线）射入多晶薄膜，则总可以找到不少小晶体，其晶面与入射电子束（X 射线）之间的掠射角值为θ，能满足布拉格公式（6）。所以在原入射电子束（X 射线）方向成2θ的衍射方向上，产生相应于该波长的最强反射，即各衍射电子束（X 射线）均位于以入射电子束（X 射线）为轴半顶角为2θ的圆锥面上。若在薄膜的右方，放置一荧光屏，而屏面与入射电子束（X 射线）垂直，则可观察到圆环状的衍射环光迹（图4）。在λ值不变的情况下，对于满足式（6）条件的不同取向的晶面，半顶角2θ不相同，从而形成不同半径的衍射环[7-9]。
单晶体的原子（或离子）按某种方式周期性地排列着， 这种重复单元称为原胞，各种晶体的原胞结构不同，例如 有面心立方、体心立方等等。面心立方晶胞的三边相等， 设均为a （这称为晶格常数），并互相垂直，这相当于在立 方体各面的中心都放置一个原子，如图5所示。常见的
许多金属，如金、银、铜、铝等，都为面心立方体结构。 图5 立方晶胞示意图 今分别以面心立方原胞三边作为空间直角坐标系的x 、y 、
z 轴。可以证明，晶面族法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数着比，它们是互质的三个整数，分别以h 、k 、l 表示。显然，这组互质的整数可以用来表示晶面的法线方向。就称它们为该晶面族的密勒指数，习惯上用圆括弧表示，记以（h 、k 、l ）。相邻晶面的间距d 与其密勒指数有如下
简单关系：d （h ，k ，l ）=
λ=
（7）
以式（7）代入式（6），并取n=1，得：
（8）
在图6中，D 为多晶薄膜至荧光屏距离，r 为衍射环半径，入射电子束与反射电子束的夹角为2θ，当θ不大时，sin θ可用 λ=
2r D
a
(h +k +l )
2
2
2
r 2D
表示。于是式（8）改写为
⋅
（9）
由上式可知，半径小的衍射环相应于密勒指数值小的的晶面族，面心立方晶体的几何结构决定了只有h 、k 、l 全是奇数或偶数的晶面才能得到相长干涉。表现出面心立方晶体各允许反射面相应的密勒指数值[10-11]。
图6 电子衍射仪器内部结构示意图
3.2.2 结果分析与讨论
采用DF-3电子衍射仪，调节加速电压值V ，在不同的加速电压（10KV 、11KV 、12KV ）下测量衍射环半径。用游标卡尺或毫米刻度尺，对同一加速电压，测量不同晶面（以密勒指数表示）的衍射环直径2r 。靶（多晶膜）的荧光屏的间距D 为
210±2mm
，而金的晶格常数a 为4.0786A 0，把2r 、D 、a 的值及相应的密勒指
数(h k l)代入式（9），求出电子波长λ见表3，并求得λ的平均值λ见表4。
表3 电子衍射实验所测数据及波长λ
加速电压KV
反射平面的密勒指
数h 、k 、l
2
2
2
h +k +l
2r
2r
λ
表4 加速电压Ｖ与λ、λ2值
由表4数据画出λ2∝
1V
的图形，见图7。
1V
图7 λ∝
2
关系曲线
根据公式（5）斜率κ=
h
2
2m 0e
和图7中直线的斜率κ=1. 565⨯10-18，可求出普
朗克常数为6.758×10-34J ⋅ｓ，与公认值6.626×10-34J ⋅ｓ的相对误差为1.9％。 4 两种测量方法比较
本文中共写入了两种普朗克常数测量方法：光电效应、电子衍射，并对这两种测量方法进行了实际操作，采集了大量数据信息，运用实验原理对实验数据进行了处理，并计算出了普朗克常数。从以上计算可以看出光电效应方法测量出的普朗克常数相对误差为2.69％，电子衍射方法测量的相对误差为1.9％。
电子衍射方法所使用的仪器为DF-3电子衍射仪，它的辐射较大，长时间使用，会对身体产生辐射影响，并且不易截取圆环数据信息，需要实验者手动刻画，易产生实验误差。
光电效应方法所使用的仪器为GSZF-5A 型普朗克常数测量装置，这件仪器的使用方法比DF-3电子衍射仪要稍复杂，并且需要预热，也不可长时间使用，否则会影响实验数据的精准度，但优点在于测据精准，误差较小，操作简便。 5 结论
两种测量方法均存在一定误差，造成误差的共同因素有：实验仪器老化、操作不精准、外界条件因素影响等。
通过实践发现两种方法的相对误差较接近，但光电效应方法的操作简单，数据计算步骤较易。电子衍射方法的操作内容适中，采集数据较难，数据处理步骤繁琐。
综上所述，我们可以看出在本文所提到的两种普朗克常数测量方法中，光电效应方法在各个方面都优于电子衍射。
其实，每种普朗克常数测量方法都有自己的优缺点，精细地操作实验器材，都可以验证普朗克常数，细心是我们在运用实验进行学习的时候的一大法宝。
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9
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作者为西安文理学院学生