第三章 机械分离

第三章 机械分离

非均相混合物的特点是体系内包含一个以上的相，相界面两侧物质的性质完全不同，如由固体颗粒与液体构成的悬浮液、由固体颗粒与气体构成的含尘气体等。这类混合物的分离就是将不同的相分开，通常采用机械的方法。

第一节 颗粒沉降

本节讨论如何利用颗粒沉降运动来分离非均相混合物，为此首先要认识沉降运动现象。

一 固体颗粒在流体中的沉降运动现象

1．颗粒沉降运动中的受力分析

（1）当固体处于流体中时，只要两者的密度有差异，则在重力场中颗粒将在重力方向与流体作相对运动；在离心力场中与流体在离心力方向上作相对运动。

π

直径为d 的球形颗粒受到的重力为：6d 3ρs g ；其中ρs 为颗粒密度。

π3π3u t 2

d ρs a r =d ρs 6r ；直径为d 的球形颗粒受到的离心力为：6其方向是从圆心指向外。

（2）颗粒处于流体中，无论运动与否，都会受到浮力。 π

当流体处于重力场中，颗粒受到的浮力等于：6d 3ρg ； π3u t 2

d ρr 流体在离心力场中时，颗粒也要受到一个类似于重力场中浮力的力：6

（3）分析颗粒沉降运动必须考虑流体对颗粒运动的阻力。

（4）两种阻力：包括表皮阻力和形体阻力。当颗粒速度很小时，流体对球的运动阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。若速度增加，便有旋涡出现，即发生边界层分离，表皮阻力让位于形体阻力。

阻力大小的计算仿照管路阻力的计算，即认为阻力与相对运动速度的平方成正比。对于直径为d 的球形颗粒：ζ2ρu 0πd 2

24

2．沉降速度与阻力系数

（1）重力沉降速度：

重力场中，颗粒在流体中受到重力、浮力和阻力，这些力会使颗粒产生一个加速度，

根据牛顿第二定律：重力-浮力-阻力=颗粒质量×加速度。当颗粒在流体中做均速运动时，

π

6d ρs g 3π

-6d ρg ζ32ρu 0πd 2

-24=0

事实上，颗粒从静止开始作沉降运动时，分为加速和均速两个阶段。速度越大阻力越大，加速度越小零；加速度为零时颗粒便作均速运动，其速度称为沉降速度。一般而言，对小颗粒，加速阶段时间很短，通常忽略，可以认为沉降过程是均速的。令颗粒所受合力为零，便可解出沉降速度：

u 0=4d ρs -ρg

3ρζ 解得： （1）

（2）离心沉降速度

按照与上面相同的方法，可以得到离心沉降速度的表示式，它在形式上与重力沉降速度表达式一样，只是将重力加速度代之以离心加速度： u r =4d ρs -ρu t 2

3ρζr （2）

注意：颗粒离心沉降的速度方向是则圆心指向外周，但由于颗粒和流体同时做圆周运动，颗粒的实际运动轨迹是一个半径逐渐扩大的螺旋线。离心沉降速度并不是颗粒的实际运动速度，只是其在径向上的分量

（3）其它因素对沉降速度的影响：上述计算沉降速度的方法，是在下列条件下建立的：①颗粒为球形；②颗粒沉降时彼此相距较远，互不干扰；③容器壁对沉降的阻滞作用可以忽略；④ 颗粒直径不能小到受流体分子运动的影响。

在一定条件下，上述各种因素都可能会对沉降过程产生影响，详情参见教材。

（4）阻力系数：使用式（1）或（2）计算沉降速度首先要知道阻力系数，通过因次分

Re 0=du 0ρ

析法可知它是颗粒与流体相对运动雷诺数的函数：ζ=f (Re0) ，而μ。计算Re 0时d 应为足以表征颗粒大小的长度，对球形颗粒而言，自然是它的直径。

根据实验结果作出的阻力系数与雷诺的关系如图所示，其变化规律可以分成四段，用不同的公式表示。第一段的表达式是准确的，其它几段是近似的。

ζ=24d 2(ρs -ρ)g u =Re 0——018；可以近似用到Re 0=2。 ①层流区——Re 0

——Stokes 定律，沉降操作中所涉及的颗粒一般都很小，Re 0通常在0.3以内，故该式很常用。

ζ=18. 5

. 6Re 00——②过渡区（Allen 区）——2

ρ

gd ρs -ρ③湍流区（牛顿区）——500

55Re >2⨯10Re =(3~10) ⨯10ζ00④后，骤然下降，在范围内可近似取ζ=0. 1。

（5）公式使用方法

①如果事前能够上确认沉降动处在哪个区，则直接就用该区的公式进行计算。

②如果不能确定流动处在哪个区，则应采用试法：即先假定流动处于层流区，用Stokes 公式求出沉降速度u 0，然后再计算雷诺数Re 0；如果Re 0>2，便改用相应的公式计算u 0，新算出的u 0也要检验，直到确认所用的公式正确为止。 ③通过实验整理数据得到：

Re 0=Ar

18+0. 6Ar

（3）

Ar =d 3ρ(ρs -ρ)g

其中Ar 称为阿基米德准数，μ2。计算时先根据已知条件计算Ar ，然后由式

（3）计算Re 0，最后根据Re 0反算出沉降速度u 0

④上述公式，若将重力加速度改为离心加速度，则都可用于离心力场中沉降速度的计算。

二 重力沉降分离设备

1．分级器

利用不同粒径或不同密度的颗粒在流体中的沉降速度不同这一原理来实现它们分离的设备称为分级器。

将沉降速度不同的两种颗粒倾倒到向上流动的水流中，若水的速度调整到在两者的沉降速度之间，则沉降速度较小的那部分颗粒便被漂走分出。若有密度不同的a 、b 两种颗粒要分离，且两种颗粒的直径范围都很大，则由于密度大而直径小的颗粒与密度小而直径大的颗粒可能具有相同的沉降速度，使两者不能完全分离。

2(ρa -ρ)g d b 2(ρb -ρ)g d a =18μ18μ

1/2d b ⎛ρa -ρ⎫⎪= ⎪d a ρ-ρ⎝b ⎭

上式表明，不同直径的颗粒因为密度不同而具有相同的沉降速度，该式代表了具有相同沉降速度的两种颗粒的直径比。

例题1 石英和方铅矿的混合球形颗粒在如图所示的水力分级器中进行分离。两者的密度分别为2650kg/m3和7500kg/m3，且粒度范围均为20~100μm 。水温为20℃。假设颗粒在分级器中均作自由沉降。试计算能够得到纯石英和纯方铅矿的粒度范围及三个分级器中的水流速度。

解：（缺扫描图）

1、2、3号分级器直径逐渐增大而三者中上升水流量均相同，所以水在三者中流速逐渐减小。水在1号中的速度最大，可将密度小的石英颗粒全部带走，于是1号底部可得到纯方铅矿。但是，也有部分小颗粒的方铅矿随同全部石英被带走。在2号分级器，控制水流速度，将全部方铅矿全部沉降下来，但也有部分大颗粒石英会沉降下来。在3号分级器，控制水流速度，可将全部小石英粒子全部沉降下来。

综上所述，1号分级器的作用在于要带走大所有石英粒子（最大为100μm ），因此1号的水流速应该等于100μm 石英的沉降速度；2号的作用在于截下全部方铅矿（最小为

20μm ），因此2号的水流速应该等于20μm 方铅矿的沉降速度；3号的作用在于截下全部石英粒子（最小为20μm ），因此3号水流速应该等20μm 石英的沉降速度。

u 1=d 2(ρ石-ρ)g

18μ(100⨯10)(2650-998. 2)⨯9. 81=8. 96⨯10=-62

-3

1号分级器中的水流速：

Re 1=du 1ρ=18⨯1. 005⨯10-3m /s 100⨯10-6⨯8. 96⨯10-3⨯998. 2

18⨯1. 005⨯10-3校核：μ=0. 89

，近似认为处于层流区。

1/2d 1min ⎡(ρ石-ρ)⎤=⎢⎥d ρ-ρ⎢⎥⎣方⎦在1号中能够被分离出来的方铅矿的最小直径为：

d m in ⎛2650-998. 2⎫=100 ⎪⎝7500-998. 2⎭1/2=50. 4μm

（该值也可由水流速度反算）

所以，在1号分级器中得到纯方铅矿的粒度范围为：50. 4~100μm

d 2(ρ方-ρ)g

18μ2号分级器中的水流速：u 1=(20⨯10)(7500-998. 2)⨯9. 81=1. 41⨯10=-62

-3

18⨯1. 005⨯10-3m /s

在该速度下能被在2号中被沉降下来的最小石英粒子：

d min ⎡(ρ方-ρ)⎤=⎢⎥⎣ρ石-ρ⎦1/2⎛7500-998. 2⎫d = ⎪⎝2650-998. 2⎭1/2⨯20=39. 7

因此，在2号中，方铅矿20~50. 4μm ；石英39. 7~100μm ；

d 2(ρ石-ρ)g

18μu 3=(20⨯10)(2650-998. 2)⨯9. 81=3. 583⨯10=-62

-3

18⨯1. 005⨯10-3m /s

在3号中能被截下的是20~39. 7μm 的石英。

2．降尘室

（1）工作原理：

如图所示，气体入室后，因流通截面扩大而速度减慢。气流中的尘粒一方面随气流沿水平方向运动，其速度与气流速度u 相同；另一方面在重力作用下以沉降速度u 0垂直向下运动。只要气体室内所经历时间大于尘粒从室顶沉降到室底所用时间，尘粒便可分离出来。

（2）能被除去的最小颗粒直径：显然，粒子直径越大，越容易被除去。下面考虑如何确定能被作去的最小颗粒直径。前已述及，某一粒径的粒子能100%被除去的条件是其从室顶沉降到室底所需要时间小于气流在室内的停留时间，前者可用该粒子的室高除以沉降速度而得；而后者由室长除以气流速度而得：

H L Hu HBu V s u 0≥==≤L LB A 0 u 0u ，即 （4）

其中V s 为以气体体积流量表示的处理量，m 3/s；A 0为降尘室的底面积，㎡。该式给出了颗粒能被除去的条件，即其沉降速度要大于处理量与底面积之商。显然，该式取等号式时对应着能被除去的最小颗粒（因为考虑的是最小颗粒直径，所以可以认为沉降运动处于层流区）。

2gd m V in (ρs -ρ)d min =u 0==s

18μA 0，V s 18μg ρs -ρA 0

（5）

说明：显然，能被（100%）除去的最小颗粒尺寸不仅与颗粒

和气体的性质有关，还与处理量和降尘室底面积有关。

（3）最大处理量：

由式（4）可知，V s ≤A 0u 0，由此可以计算含尘气体的最大处理量。

说明①含尘气体的最大处理量与某一粒径对应的，是指这一粒径及大于该粒径的颗粒都能100%被除去时的最大气体量；

②最大的气体处理量不仅与粒径相对应，还与降尘室底面积有关，底面积越大处理量越大，但处理量与高度无关。为此，降尘室都做成扁平形；为提高气体处理量，室内以水平隔板将降尘室分割居若干层，称为多层降尘室。隔板的间距应考虑出灰的方便。

（4）补充说明：①气体在降尘室内流通截面上的均布非常重要，分布不均必须有部分气体在室内停留时间过短，其中所含颗粒来不及沉降而被带出室外。为使气体均布，降尘室进出口通常都做成锥形；②为防止操作过程中已被除下的尘粒又被气流重新卷起，降尘室的操作气速往往很低；另外，为保证分离效率，室底面积也必须较大。因此，降尘室是一种庞大而低效的设备，通常只能捕获大于50μm 的粗颗粒。要将更细小的颗粒分离出来，就必须采用更高效的除尘设备。

3．沉降槽

三 离心沉降设备

颗粒在重力或离心力场中都可发生沉降过程。利用离心力比利用重力要有效得多，因为颗粒的离心力由旋转而产生，转速越大，则离心力越大；而颗粒所受的重力却是固定的。因此，利用离心力作用的分离设备不仅可以分离出比较小的颗粒，而且设备的体积也可缩小很多。

1．旋风分离器

（1）构造与工作原理：旋风分离器是利用离心沉降原理从气流中分离出颗粒的设备。如图所示，上部为圆筒形、下部为圆锥形；含尘气体从圆筒上侧的矩形进气管以切线方向进入，藉此来获得器内的旋转运动。气体在器内按螺旋形路线向器底旋转，到达底部后折而向上，成为内层的上旋的气流，称为气芯，然后从顶部的中央排气管排出。气体中所夹带的尘粒在随气流旋转的过程中，由于密度较大，受离心力的作用逐渐沉降到器壁，碰到器壁后落下，滑向出灰口。

旋风分离器各部分的尺寸都有一定的比例，只要规定出其中一个主要尺寸，如圆筒直径D 或进气口宽度B ，则其它各部分的尺寸亦确定。

（2）分离性能估计

①能被分离出的最小颗粒直径——临界直径d c ：

假定：颗粒与气体在旋风分离器内的切线速度u t 恒定，与所在位置无关，且等于在进口处的速度u i ；颗粒沉降过程中所穿过的最大气层厚度等进气口宽度B ；颗粒与气流的相对

运动为层流。

在第三个假设条件下，颗粒沉降速度仍可用Stokes 公式表示，只是需要将其中重力加速度换为离心加速度。考虑到气体的密度远小于颗粒的密度，并以气体进口速度u i 代替切线速度u t ，旋转半径取平均值r m ，则沉降速度可表示为：

d 2ρs u i 2

u r =18μr m

B 18μr m B =u r d 2ρs u i 2沉降时间= 根据第二条假设，

令气体进入气芯以前在向内旋转的圈数为N ，由运行距离为2πr m N ，故得气体在器内的

2πr m N

停留时间=u i 有效停留时间为：

某一粒径的颗粒能100%地被分离出来的条件是：该粒径的颗粒穿过最大气层厚度所需要时间小于等于气体在器内的有效停留时间，即

9μB B 18μr m B 2πr m N d ≥=2≤πNu i ρs u r d ρs u i 2u i ； （6）

上式如果取等号，就是恰好能100%被分离出来的颗粒直径，以d c 表示。其中气体在器内旋转圈数N 经常取5。

可见，临界直径不仅与颗粒和气体的性质有关，而且与旋风分离器的结构和处理量有关。处理量越小（u i 越小）、颗粒密度越大、进口越窄、长径比越大（N 越大），则临界直径越小，或者说越容易分离。

导出该式的假定很勉强，故只属粗略估计。

②分离效率

粉尘中含有大小不同的颗粒，通过旋风分离器后，各种大小不同的颗粒被分离出的百分数各不相同，按颗粒大小分别表示出各自被分离的质量分率，此即粒级效率。

显然，直径大于临界直径的颗粒粒级效率均为1。

假设颗粒进入器内时分布完全均匀，则与器壁距离小于B ' 的各种直径的颗粒所占的质量分率应为B ' /B 。

有些颗粒，虽然直径小于临界直径，但进入器内时它们与器壁的距离小于B ，故也可能被分离。由式（6）可知，能被分离出的颗粒直径与此颗粒距器壁的距离的1/2次成正比。

d =d 于是：c B ' B 。考虑式（6）的意义，该式的含意是：进入时离器壁为B ' 的颗粒中，直径等于d 的都能被分离，即η=B ' /B 。于是：

η=(d /d c ) 2

式中的η即为直径等于d 的颗粒的粒级效率。

进入旋风分离器的全部粉尘中实际上能被分离出来的总质量分率，称为总效率ηO 。总效率不仅与旋风分离器的粒级效率有关，还与进入粉尘的粒度、浓度等有关。

总效率与粒级效率的关系为：ηO =∑a i ηi

③压降：气体经过旋风分离器时，由于进气管和排气管及主体器壁所引起的摩擦阻力、流动时的局部阻力以及气体旋转运动所产生的能量损失等，都将造成气体的压力降。旋风分离器的压降大小是评价其性能好坏的重要指标。气体通过旋风分离器的压降应尽可能小。通常压降用入口气体动能的倍数来表示：

2

其中阻力系数要依据不同的设备用实验测定。已经有人针对教材中所示的设备估计出了阻力∆p =ζρu i 2系数的经验式。

ζ=16AB

D 12

（3）选型与计算

3．旋液分离器

第二节 过 滤

一 过滤基本原理

1．过滤

过滤是在外力作用下，使悬浮液中的液体通过多孔介质的孔道，而悬浮液中的固体颗粒被截留在介质上，从而实现固、液分离的操作。

说明①其中多孔介质称为过滤介质；所处

滤 浆

滤 饼

过滤介质理的悬浮液称为滤浆；滤浆中被过滤介质截留的固体颗粒称为称为滤饼或滤渣；通过过滤介质后的液体称为滤液。

②驱使液体通过过滤介质的推动力可以有重力、压力（或压差）和离心力；

③过滤操作的目的可能是为了获得清净的液体产品，也可能是为了得到固体产品。 ④洗涤的作用：回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的可溶性盐。

2．过滤介质

过滤介质起着支撑滤饼的作用，并能让滤液通过，对其基本要求是具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力，同时，还应具有相应的耐腐蚀性和耐热性。工业上常见的过滤介质：

①织物介质：又称滤布，是用棉、毛、丝、麻等天然纤维及合成纤维织成的的织物，以及由玻璃丝或金属丝织成的网。这类介质能截留颗粒的最小直径为5~65μm 。织物介质在工业上的应用最为广泛。

②堆积介质：由各种固体颗粒（砂、木碳、石棉、硅藻土）或非纺织纤维等堆积而成，多用于深床过滤中。

③多孔固体介质：具有很多微细孔道的固体材料，如多孔陶瓷、多孔塑料、多孔金属制成的管或板，能拦截1~3μm 的微细颗粒

④多孔膜：用于膜过滤的的各种有机高分子膜和无机材料膜。广泛使用的是醋酸纤维素和芳香酰胺系两大类有机高分子膜。可用于截留1μm 以下的微小颗粒。

3．深层过滤和滤饼过滤

（1）滤饼过滤：悬浮液中颗粒的尺寸大多都比介质的孔道大。过滤时悬浮液置于过滤介质的一侧，在过滤操作的开始阶段，会有部分小颗粒进入介质孔道内，并可能穿过孔道而不被截留，使滤液仍然是混浊的。随着过程的进行，颗粒在介质上逐步堆积，形成了一个颗粒层，称为滤饼。在滤饼形成之后，它便成为对其后的颗粒起主要截留作用的介质。因此，不断增厚的滤饼才是真正有效的过滤介质，穿过滤饼的液体则变为澄清的液体。

（2）深层过滤：此时，颗粒尺寸比介质孔道的尺寸小得多，颗粒容易进入介质孔道。但由于孔道弯曲细长，颗粒随流体在曲折孔道中流过时，在表面力和静电力的作用下附着在孔道壁上。因此，深层过滤时并不在介质上形成滤饼，固体颗粒沉积于过滤介质的内部。这种过滤适合于处理固体颗粒含量极少的悬浮液。

4．滤饼的可压缩性和助滤剂

滤饼的可压缩性是指滤饼受压后空隙率明显减小的现象，它使过滤阻力在过滤压力提高时明显增大，过滤压力越大，这种情况会越严重。

另外，悬浮液中所含的颗粒都很细，刚开始过滤时这些细粒进入介质的孔道中会将孔道堵死，即使未严重到这种程度，这些很细颗粒所形成的滤饼对液体的透过性也很差，即阻力大，使过滤困难。

为解决上述两个问题，工业过滤时常采用助滤剂。

二 过滤设备

1．板框过滤机

（1）结构与工作原理：由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。板和框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤液流动的通道。框的两侧覆以滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。

板和框的结构如图所示。悬浮液从框右上角的通道1（位于框内）进入滤框，固体颗粒被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出。待框内充满滤饼，即停止过滤。如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板左上角的通道2（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、滤布，到达非洗涤板，从其下角的旋塞排出。

如果将非洗涤板编号为1、框为2、洗涤板为3，则板框的组合方式服从1—2—3—2——1—2—3之规律。组装之后的过滤和洗涤原理如图所示。

滤液的排出方式有明流和暗流之分，若滤液经由每块板底部旋塞直接排出，则称为明流（显然，以上讨论以明流为例）；若滤液不宜暴露于空气中，则需要将各板流出的滤液汇集

于总管后送走，称为暗流。

说明：①板框压滤机的操作是间歇的，每个操作循环由装合、过滤、洗涤、卸渣、整理五个阶段组成。（详见教材）

②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的1/2，洗涤液穿过的滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的2倍。若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面积与滤液完全相同。

（2）主要优缺点：板框压滤机构造简单，过滤面积大而占地省，过滤压力高，便于用耐腐蚀材料制造，操作灵活，过滤面积可根据产生任务调节。主要缺点是间歇操作，劳动强度大，产生效率低。

2．叶滤机

（1）结构与工作原理：叶滤机由许多滤叶组成。滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的扁平框架，内有空间，外包滤布，将滤叶装在密闭的机壳内，为滤浆所浸没。滤浆中的液体在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部，成为滤液后从其一端排出。过滤完毕，机壳内改充清水，使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤，故为置换洗涤。最后，滤饼可用振动器使其脱落，或用压缩空气将其吹下。

滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。

（2）主要优缺点：叶滤机也是间歇操作设备。它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤饼洗涤较充分等优点。其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。缺点是构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。

3．转筒过滤机

（1）结构与工作原理：设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都有管与位于筒中心的分配头相连。凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。这样，在圆筒旋转一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作。

分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转筒表面的一段相通。固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连。

①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽2相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统；同时滤饼沉积于滤布的外表面上。此为过滤。

②转动盘转到使这几个小孔与凹槽3相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被送入真空系统。此为洗涤、吸干。

③当这些小孔凹槽4相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹气相连，压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼，此为吹松。

④随着转筒的转动，这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇，被刮下。此为卸渣。 继续旋转，这些小孔对应的又重新浸入滤浆中，这些小孔又与固定盘上的凹槽2相对，又重新开始一个操作循环。

⑤每当小孔与固定盘两凹槽之间的空白位置（与外界不相通的部分）相遇时，则转筒表面与之相对应的段停止工作，以便从一个操作区转向另一操作区，不致使两区相互串通。

（2）主要优缺点：转筒过滤机的突出优点是操作自动，对处理量大而容易过滤的料浆特别适宜。其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小；用真空吸液，过滤推动力不大，悬浮液中温度不能高。

三 过滤基本理论

1．过滤速度的定义

过滤速度指单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积，即

u =

32dV Ad θ 32其中，u —瞬时过滤速度，m /s·m ，m/s；V —滤液体积，m ；A —过滤面积，m ；

θ —过滤时间，s 。

说明：①随着过滤过程的进行，滤饼逐渐加厚。可以想见，如果过滤压力不变，即恒压过滤时，过滤速度将逐渐减小。因此上述定义为瞬时过滤速度。

②过滤过程中，若要维持过滤速度不变，即维持恒速过滤，则必须逐渐增加过滤压力或压差。

总之，过滤是一个不稳定的过程。

上面给出的只是过滤速度的定义式，为计算过滤速度，首先需要该撑握过滤过程的推动力和阻力。

2．过滤速度的表达

（1）过程的推动力：过滤过程中，需要在滤浆一侧和滤液透过一侧维持一定的压差，过滤过程才能进行。从流体力学的角度讲，这一压差用于克服滤液通过滤饼层和过滤介质层的微小孔道时的阻力，称为过滤过程的总推动力，以∆p 表示。这一压差部分消耗在了滤饼层，部分消耗在了过滤介质层，即∆p =∆p 1+∆p 2。其中∆p 1为滤液通过滤饼层时的压力降，也是通过该层的推动力；∆p 2为滤液通过介质层时的压力降，也是通过该层的推动力。

（2）考虑滤液通过滤饼层时的阻力：滤液在滤饼层中流过时，由于通道的直径很小，阻力很大，因而流体的流速很小，应该属于层流，压降与流速的关系服从Poiseuille 定律：

u 1=d e ∆p 1

32μl

其中，u 1—滤液在滤饼中的真实流速；μ—滤液粘度；l —通道的平均长度；d e —通道的当量直径。

讨论①u 1与u 的关系：定义滤饼层的空隙率为：

u =ε=滤饼层的空隙体积滤饼层的总体积 滤液体积流量滤液体积流量滤液体积流量u 1==滤饼的截面积；滤饼截面中空隙部分的面积滤饼空隙率⨯滤饼截面积 所以，u 1=u

ε，

②孔道的平均长度可以认为与滤饼的厚度成正比：l =K 0L d e =4⨯流通截面积L 4⨯空隙体积4⨯滤饼层体积⨯空隙率==润湿周边长L 颗粒表面积比表面积⨯颗粒体积 ③孔道的当量直径

=4⨯滤饼层体积⨯空隙率4ε=比表面积⨯滤饼层体积⨯1-空隙率S 01-ε

根据这三点结论，可出导出过滤速度的表达式：

2εd e ∆p 1ε3∆p 1∆p 1推动力V =u =u 1ε====2Ad θ32μK 0L 2K 0S 0(1-ε)2⋅μL r μL 阻力 1ε3

=22r 2K 0S 0()1-ε其中，，称为滤饼的比阻，其值完全取决于滤饼的性质。

说明：过滤速度等于滤饼层推动力/滤饼层阻力，而后者由两方面的因素决定，一是滤饼层的性质及其厚度，二是滤液的粘度。

（3）考虑滤液通过过滤介质时的阻力

对介质的阻力作如下近似处理：认为它的阻力相当于厚度为L e 的一层滤饼层的阻力，于是介质阻力可以表达为：r μL e 。

滤饼层与介质层为两个串联的阻力层，通过两者的过滤速度应该相等，

∆p ∆p 2∆p ∆p dV =1===Ad θμrL μrLe μrL +rL e μR +R e

其中，R =rL ，R e =rL e 。

（4）两种具体的表达形式

滤饼层的体积为AL ，它应该与获得的滤液量成正比，设比例系数为c ，于是AL =cV 。由c =AL /V ，可知c 的物理意义是获得体积的滤液量能得到的滤饼体积。

由前面的讨论可知：R =rL =rcV /A ，R e =rL e =rcV e /A 。其中V e 为滤得体积为AL e 或厚度为L e 的滤饼层可获得的滤液体积。但这部分滤液并不存在，而只是一个虚似量，其值

取决于过滤介质和滤饼的性质。于是：

A 2∆p dV =d θμrc V +V e （1）

又设，获得的滤饼层的质量与获得的滤液体积成正比，即W =c ' V 。其中c ' 为获得单位体积的滤液能得到的滤饼质量。 由R =rL =r 滤饼体积

滤饼面积可知，R 与单位面积上的滤饼体积成正比，我们也有理由认为它

滤饼质量=r ' W /A =r ' c ' V /A 滤饼面积；R =r ' W e /A =r ' c ' V e /A 与单位面积上的滤饼质量成正比，只是比例系数需要改变，即 R =r '

于是我们可以得到与（1）式形式相同的微分方程：

A 2∆p dV =d θμr ' c ' V +V e

（2）

由获得这一方程的过程可知：rc =r ' c '

至此，我们已经得到了表达过滤速度的两种形式。

3．恒压过滤方程式

前已述及，过滤操作可以在恒压变速或恒速变压的条件下进行，但实际生产中还是恒压过滤占主要地位。下面的讨论都限于恒压过滤。

对式（1）或（2）分离变量，积分（以下以式（1）为例），式中的μ取决于流体的性质，滤饼比阻r 取决于滤饼的性质，c 取决于滤浆的浓度和颗粒的性质，积分时可将这三个与时间无关的量提到积分号外，而V e 可以作为常数放在微分号内：

⎰

积分，可得：

（3） K =V +V e V e ∆pA 2θ(V +V e ) d (V +V e ) =d θμrc 0 ⎰ V 2+2VV e =KA 2θ

其中2∆p 2∆p =μrc μr ' c ' ，称为过滤常数，m 2/s。式（3）还可以写成如下形式：

q 2+2qq e =K θ （4）

其中，q =V /A —单位过滤面积得到的滤液体积；q e =V e /A

说明：①恒压过滤方程式给出了过滤时间与获得的滤液量之间的关系。这一关系为抛物线，如图所示。值得注意的是，图中标出了两个坐标系，积分时横坐标采用了0~θ，纵坐标采

用了V e ~V +V e ，但实际得到的滤液量仍是V 。图中的θe 为得到V e 这一虚拟滤液量所需要的时间，因而也是一个虚拟时间。

V+VV+Ve V e e θθe

②由比阻r 的定义可以看出，其值与滤饼的空隙率ε及比例系数K 0有关。如果滤饼不可压缩，则这两个量便与压力无关，则比阻便与压力无关，于是过滤常数K 便与压力无关。如果滤饼可压缩，则ε, K 0→r →K , q e 与压力有关，则在某一压力下测定的r 、K 、q e 不能用于其它压力下的过滤计算。

s s ③平均比阻与压力之间有如下经验关系：r =r 0p 或r ' =r ' 0p ，其中s 称为压缩性指数，

其值取决于滤饼的压缩性，若不可压缩，则s =0，r 0或r ' 0为不随压力而变的常数。将这关

2p 1-s 2p 1-s

K ==μcr μc ' r ' 0； 0系代入过滤常数的定义式可得：

另外，介质的阻力R e =rL e =r 0p s cV e =r 0p s cq e =常数-s A ，所以q e ∝p 。

4．过滤常数的实验测定

过滤计算必须在过滤常数具备的条件下才能进行。过滤常数K 、q e （或V e ）的影响因素很多，包括：操作压力、滤饼及颗粒的性质、滤浆的浓度、滤液的性质、过滤介质的性质等，因此从理论上直接计算过滤常数比较困难，应该用实验的方法测定。

（1）方法一：对式（4）进行微分可得：2(q +q e )dq =Kd θ，整理得：

2q d θ2=q +e

dq K K

将该式等号左边的微分用增量代替：

2q ∆θ2=q +e

∆q K K

（5）

式（5）为一直线方程，它表明：对于恒压下过滤要测定的悬浮液，在实验中测出连续时间θ及以单位面积计的滤液累积量q ，然后算出一系列∆θ与∆q 的对应值，在直角坐标系中以∆θ/∆q 为纵坐标，以q 为横坐标进行标绘，可得一条直线。这条直线的斜率为2/K ，截距为2q e /K

（2）方法二：式（4）两边同除以Kq 可得：

θ

q =2q 1q +e

K K

实验测定变量与上相同，即测出连续时间θ及以单位面积计的滤液累积量q ，以θ/q 为横坐标，以q 为纵坐标，在直角坐标系中可得一条直线，该直线的斜率为1/K ，截距为2q e /K 。

（3）讨论：①前已述及，过滤常数与诸多因素有关，只有当实际生产条件与实验条件完全相同时，实验测定的过滤常数才可用于生产设备的计算。这里最需要注意的就是操作压力，实际生产时的过滤压力可能有一些变化，实验应该在不同的压力测定过滤常数。

②在一定的压力下测定过滤常数K ，并直接测出滤液的粘度和悬浮液的c 或c ' 后，还可根据K 的定义式反算出该压力下的比阻。多次进行这样的过程，可以得到一系列（r , p ）数据，在双对数坐标系中作图，由r =r 0p 关系可知，应该得到一条直线，该直线的斜率为压缩性指数s ，截距为单位压力下的比阻r 0。压缩性指数和比阻才是过滤理论研究的对象。

s

四 过滤计算

1．间歇过滤机的计算

（1）操作周期与生产能力：间歇过滤机的特点是在整个过滤机上依次进行一个过滤循环中的过滤、洗涤、卸渣、清理、装合等操作。在每一操作循环中，全部过滤面积只有部分时间在进行过滤，但是过滤之外的其它各步操作所占用的时间也必须计入生产时间内。一个操作周期内的总时间为：

θC =θF +θW +θR

其中，θC —操作周期；θF —一个周期内的过滤时间；θW —一个操作周期内的洗涤时间； θR —操作周期内的卸渣、清理、装合所用的时间。间歇过滤机的生产能力计算和设备尺寸计算都应根据θC 而不是θF 来定。间歇过滤机的生产能力定义为一个操作周期中单位时间内获得的滤液体积或滤饼体积来表示：

Q =Q ' =V F θC cV F =V F θF +θW +θR cV F

θF +θW +θR θC =

（2）洗涤速率和洗涤时间：洗涤的目的是回收滞留在颗粒缝隙间的滤液，或净化构成滤饼的颗粒。当滤饼需要洗涤时，洗涤液的用量应该由具体情况来定，一般认为洗涤液用量与前面获得的滤液量成正比。即V W =JV F 。

洗涤速率定义为单位时间的洗涤液用量。在洗涤过程中，滤饼厚度不再增加，故洗涤速率恒定不变。将单位时间内获得的滤液量称为过滤速率。我们研究洗涤速度时作如下假定：洗涤液粘度与滤液相同；洗涤压力与过滤压力相同。

①叶滤机的洗涤速率和洗涤时间：此类设备采用置换洗涤法，洗涤液流经滤饼的通道与过滤终了时滤液的通道完全相同，洗涤液通过的滤饼面积也与过滤面积相同，所以终了过滤速率与洗涤速率相等。由式（1）可得：

A 2p A 2K ⎛dV ⎫⎛dV ⎫= = ⎪⎪=d θd θμrc (V +V ) 2(V 终了+V e ) ⎝⎭终了⎝⎭W e 终了 （6）

用洗涤液总用量除以洗涤速率，就可得到洗涤时间：

θw =V w / μw rc (V 终了+V e ) 2(V 终了+V e ) ⎛dV ⎫=⎪=A 2p A 2K ⎝d θ⎭W （7）

②板框压滤机的洗涤速度和洗涤时间：板框压滤机过滤终了时，滤液通过滤饼层的厚度为框厚的一半，过滤面积则为全部滤框面积之和的两倍。但由于其采用横穿洗涤，洗涤液必须穿过两倍于过滤终了时滤液的路径，所以L w =2L ；而洗涤面积为过滤面积的1/2，即A W =A /2，由c 的定义可知c w =c

将洗涤过程看成是滤饼不再增厚度的过滤过程，则单位时间内通过滤饼层的洗涤液量：

A 2K A w 2p (A /2) 2p 1⎛dV ⎫== ⎪=⎝d θ⎭W μrc w (V 终了+V e ) μrc (V 终了+V e ) 42(V 终了+V e ) （7）

此时过滤最终速率仍可用式（6）来计算。式（7）说明，采用横穿洗涤的板框式压滤机其洗涤速率为最终过滤速率的1/4。

θw =V w / 8(V 终了+V e ) ⎛dV ⎫=⎪A 2K ⎝d θ⎭W 洗涤时间： （8）

（3）最佳操作周期

在一个操作循环中，过滤装置卸渣、清理、装合这些工序所占的辅助时间往往是固定，与生产能力无关。现在可变的就是过滤时间和洗涤时间。若采用较短的过滤时间，由于滤饼较薄而具有较大的过滤速度，但非过滤操作时间在整个周期中所占的比例较大，使生产能力

较低；相反，若采用较长的过滤时间，非过滤时间在整个操作周期中所占比例较小，但因形成的滤饼较厚，过滤后期速度很慢，使过滤的平均速度减小，生产能力也不会太高。综上所述，在一操作周期中过滤时间应该有一个使生产能力达到最大的最佳值。可以证明，当过滤与洗涤时间之和等于辅助时间时，达到一定生产能力所需要的总时间最短少，即生产能力最大。板框过滤机的框厚度应据此最佳过滤时间内生成的滤饼厚度来决定。

2．连续过滤机的计算

（1）操作周期与过滤时间：

转筒过滤机的特点是过滤、洗涤、卸渣等操作是在过滤机分区域同时进行的。任何时间内都在进行过滤，但过滤面积中只有属于过滤区的那部分才有滤液通过。连续过滤机的操作周期就是转筒旋转一周所经历的时间。设转筒的转速为每秒钟n 次，则每个操作周期的时间：

θC =1/n

转筒表面浸入滤浆中分数为：φ=浸入角度/360。于是一个操作周期中的全部过滤面积所经历的过滤时间为该分数乘以操作周期长度：

θF =φθC =φ/n

如此，我们将一个操作周期中所有时间但部分面积在过滤转换为所有面积但部分时间在过滤。这样，转筒过滤机的计算方法便于间歇取得一致。

（2）生产能力

转筒过滤机是在恒压操作的。设转筒面积为A ，一个操作周期中（即旋转一周）单位过滤面积的所得滤液量为q ，则转筒过滤机的生产能力为：

V h =3600qA /θc =3600nqA

而q 可由恒压过滤方程求得：

q 2+2qq e =K θF =K φ/n

2q =q e +φ

n 上式可以变为： K -q e

于是

⎛⎫φQ h =3600nqA =3600n V e 2+KA 2-V e ⎪ ⎪n ⎝⎭ （9）

当滤布的阻力可以忽略时，V e =0，式（9）可以变为：

Q h =3600A K φn （10）

式（9）和（10）可用于转筒过滤机生产能力的计算。

说明：旋转过滤机的生产能力首先取决于转筒的面积；对于特定的过滤机，提高转速和浸入角度均可提高其生产能力。但浸入角度过大会引起其它操作的面积减小，甚至难以操作；若

转速过大，则每一周期中的过滤时间很短，使滤饼太薄，难于卸渣，且功率消耗也很大。合适的转速需要通过实验来确定。

例题2 在试验装置中过滤钛白（T iO 2）的水悬浮液，过滤压力为3kgf/cm（表压），求得

32-52过滤常数如下：K =5⨯10m /s，q e =0. 01m /m。又测出滤渣体积与滤液体积之比2

c =0. 08m 3/m3。现要用工业压滤机过滤同样的料液，过滤压力及所用滤布亦与实验时相同。压滤机型号为BMY33/810-45。机械工业部标准TH39-62规定：B 代表板框式，M 代表明流，Y 代表采用液压压紧装置。这一型号设备滤框空处长与宽均为810mm ，厚度为45mm ，共有26个框，过滤面积为33㎡，框内总容量为0.760m 3。试计算：

（1）过滤进行到框内全部充满滤渣所需要过滤时间；

（2）过滤后用相当于滤液量1/10的清水进行横穿洗涤，求洗涤时间；

（3）洗涤后卸渣、清理、装合等共需要40分钟，求每台压滤机的生产能力，分别以每小时平均可得多少T iO 2滤渣计。

V F =滤饼体积框内总容量0. 76===9. 5m 3

c c 0. 08 解（1）一个操作周期可得滤液体积

3虚拟滤液体积：V e =q e A =0. 01⨯45=0. 45m

22由过滤方程式：V F +2V F V e =KA θF 可求得过滤时间为：

2V F +2V F V e θF =KA 2=9. 52+2⨯9. 5⨯0. 45

5⨯10-5⨯332=1814. 5s

（2）最终过滤速率由过滤基本方程微分求得：

A 2K 332⨯5⨯10-5⎛dV ⎫===2. 73⨯10-3m 3/s ⎪29. 5+0. 45⎝d θ⎭终了2(V F +V e )

洗涤速率为最终过滤速率的1/4。洗涤水量为：V W =0. 1V F =0. 95

θW =4V W 4*0. 95==1392s dV /d θ终了2. 73⨯10-3 洗涤时间

. 5+40*60+1392=5606. 5s （3）操作周期为：θC =θF +θW +θR =1814

V F /θC =6. 1m 3滤液/小时；Q ' =Q ⋅c =6. 1⨯0. 08=0. 488m 3滤饼/小时 生产能力：Q =3600