基本初等函数性质与图像
基本初等函数性质与图像
1
(1)1. 71. 2,1. 71. 6 (2)log 2. 41. 3,log 2. 41. 1
2
(3)0. 32. 4,0. 42. 4 (4)1. 70. 3,0. 82. 1
解:(1)函数y =1. 7x 在R 上是增函数 ∵ 1. 2
(2)函数y (3)作函数
=log 2. 4x 在 上是 函数 ∵ ∴
y =0. 3x 和函数y =0. 4x 的图像 令x =2. 4
如图(4)∵ 1. 70. 3>1. 70=1 0. 82. 1
变式训练1 比较大小:
(1)0. 7-0. 2,0. 7-0. 4 (2)log 0. 21. 2,log 0. 21. 3 (3)log 0. 21. 2,log 0. 41. 2 (4)log 0. 20. 9,log 2. 10. 3
1
1. 设a =log 13, b =() 0. 2, c =23,则
32
(A )a
3
4
1
(B )c 23
-32
(C )c
-23
32
-13
(D )b
13
2. ①y =x ; ②y =x ; ③y =x ; ④y =x ; ⑤y =x ⑥y =x ; ⑦y =x , 如图所示一组函数图象. 图象对应的解析式号码顺序正确的是
()
A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①
3. 下图给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是( )
A.①y =
1
x 3, ②y 2
=x , ③y =
3
2
1
x 2, ④y 1
x 2, ④y
=x B.①y =x , ②y =x , ③y ==x D.①y =
-1
1
x 3, ②y
-132
1
x 2, ④y
=x -1
C.①y =x , ②y =x , ③y =4、已知-1
a
=
1
x 2, ③y
=x 2, ④y =x -1B
a
1a 1a a a a
A(0.2)>() >(2)B(2)>(0.2)>()
22
3
C(
1a
) >(0.2)a >(2)a 2
D(2)
a
1a
>() >(0.2)a
2
1b
) >1,则 ( ) 2
A .a >1,b >0 B.a >1,b 5. 若log 2a
6
、幂函数的图像过点A
,则它的单调递增区间是( )
[-1, +∞) B[0, +∞) C(-∞, +∞) D(-∞,0)
a π的值为: 6
7. (2011·山东高考)若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan=
(A )0 (B )
(C )1 (D
3
8. 下列四个函数中,在区间(0,1) 上是减函数的是( )
11
A . y =log 2x B . y = C . y =-() x D . y =x 3
x 2
9. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. y =-x 2+5(x ∈R ) B.y =-x 3+x (x ∈R ) C.
1
1
y =x 3(x ∈R ) D. y =-(x ∈R , x ≠0) 【答案】C
x
10. 设y 1
A.
=4, y 2=8
0.90.48
⎛1⎫, y 3= ⎪
⎝2⎭
-1.5
,则 ( )
y 3>y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 3>y 2 D. y 1>y 2>y 3【C
11.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
1
A.y =1(x ∈R 且x ≠0) B.y =() x (x ∈R ) C.y =x (x ∈R ) D.y =-x 3(x ∈R )
2x
12、已知ƒ(x ) 在R 上是奇函数, 且满足ƒ(x +4) =ƒ(x ), 当x ∈(0,2)时, ƒ(x ) =2x 2, 则ƒ(7)等于 ( )A -2 B 2 C -98 D 98 A
10.设函数f (x ) 为定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x ) =-
B .1
C .-3
D .-1【答案】A
1
+2x -b (b 为常数),则f (1) =( )A .3 x 2
例1、若a x +10, 且a ≠1),求:x 的取值范围。
解:① 当a >1时,函数y
1
=a x 在R 上是增函数∵ a x +1-
2
1
,求:x 的取值范围。 2
13
若log 2(x -1) >1,求:x 的取值范围。变式训练4:若log 0. 2(x -1)
1. 若-1
4
a
13
3
>a >a
a 3