18.1.1平行四边形性质教案(1)
课 题 课 时 教 分 及 标 求 材 析 课 要
第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 总课时： 本章课时：1
备课人 授课时间
杜玉飞 2014．4．9
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
【学习重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以
知识与技能 三 维 目 标
及性质的应用． 【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
过程与方法
讲授法，讨论法，情景导入法
情感态度与价值 在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 观
一、导入 图形的形象？ 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何
导
入
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？
基 础 层 次 问 题
二．新知探究 1、定义探究 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 形 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边 ABCD 是平行四边形．平行四边形 ABCD 记作“ ABCD” ，读作“平行四边形 ABCD” ． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质） ． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点 的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的 对角． （教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2． 【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别
平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形 的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的 一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻 的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图 形使学生分辨清楚． ） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边
形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全 等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题． ） 证明：连接 AC， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∠1＝∠3，∠2＝∠4． AC＝CA， △ABC≌△CDA （ASA） ． AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． ∠BAD＝∠BCD． 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形性质 2 三、例习题分析 例 1（见教材例 1） 例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证 AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ， AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 四、两条平行线间的距离 问： （1）若 a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b 于 D、H、C， 交 a 于 A、G、B.
那么：GH 与 AD、BC 三条线段有什么关系？ （2）若 a // b，DA、GH、CB 垂直于 a，交 a 于 A、G、B， 交 b 于 D、H、C. 那么： DA 与 HG 、CB 三条线段有什么关系？. 利用性质可得到： （1）两条平行线之间的平行线段相等。 （2）两条平行线间的距离处处相等。 五、随堂练习： 1、教材 练习 1、2 2、 （备用） ．填空： （1）在 ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 度，∠D= cm，CD= 度． cm， （2）如果 ABCD 中，∠A—∠B=240，则∠A= CD= cm． 度，∠B= 度，∠C= cm，BC=
（3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AB= 2．如图 4.3－9，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥ AC，E、F 为垂足，求证：BE＝DF．
课 堂 小 结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
教 学 反 馈 作 业