周期信号波形的合成和分解
实验四 周期信号波形的合成和分解 一. 实验目的
1. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义。
2. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。
3. 观察和分析频率、幅值相同,相位角不同的正弦波叠加的合成波形。
4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理,了解信号频谱的含义。
二. 实验原理提示
按富立叶分析的原理,任何周期信号都可以用一组三角函数
{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示: x(t)=
a0/2+a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+a2*sin(4πf0t)+b2*cos(4πf0t)+........也就是说,我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。对于典型的方波,根据傅立叶变换,其三角函数展开式为:
由此可见,周期方波是由一系列频率成分成谐波关系,幅值成一定比例,相位角为0的正弦波叠加合成的。
三. 实验仪器和设备
计算机若干台,labVIEW虚拟仪器平台 1套,打印机1台
四. 实验步骤及内容
1.启动labVIEW中的"波形合成与分解"实验脚本,进行该实验。
4. 在"波形合成与分解"实验中的频率输入框中输入100,幅值输入框中输入300,相位输入框中输入0,然后点击"产生信号"按钮,产生1次谐波,并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中。
5. 然后在频率输入框中输入300,幅值输入框中输入100,相位输入框中输入0,点击"产生信号"按钮,产生3次谐波,并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中,形成1,3次谐波叠加后的波形。
6. 然后在频率输入框中输入500,幅值输入框中输入60,相位输入框中输入0,点击"产生信号"按钮,产生5次谐波,并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中,形成1,3,5次谐波叠加后的波形。
7. 然后在频率输入框中输入700,幅值输入框中输入42.9,相位输入框中输入0,点击"产生信号"按钮,产生7次谐波,并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中,形成1,3,5,7次谐波叠加后的波形。
8. 波形的分解过程逆向进行即可。
9. 选取相位不同的正弦波叠加,观察其合成波形。
1. 表1 周期方波信号的各次谐波频率与幅度变化规律
2. 谐波次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. 频率(H z) 50 97. 3 150 199. 4 250 304. 2 350 400. 9 450 501. 3 4. 幅度(V ) 15. 3 0 5. 09 0 3. 06 0 2. 19 0 1. 7 0
五. 实验结果
(1)频率为50HZ
(2)频率为150HZ
(3)频率为250HZ
(4)频率为350 HZ
(5)频率为450HZ
六. 思考题
1. 怎样才能得到一个精确的方波波形?
答:采用晶振搭建方波振荡电路,最简单的就是采用反向器、电阻、电容和晶振。也可采用CD4060之类的专用集成电路。此外,还可采用单片机的定时器产生方波信号。不论哪种方式,要想精度高,都需要一个精确的时间基准,而这个基准,就由晶振提供。普通晶振的精度一般为50ppm~200ppm,更高要求可采用高精度晶振,可达10ppm甚至更高。
2. 相位对波形的叠加合成有何影响?
答:相位对单个波形来说只影响波的位置,即改变初相位能使波在时域坐标轴上左右移动。在波的叠加过程中,波的相位则会使得叠加波形的形状发生很大改变,比如两个幅值频率相等而相位角相差PI的正弦波叠加之后波形为一条直线,相位相差2PI的正弦波叠加则不改变波的频率,而是增加一倍幅值。
3. 设计一个三角波和拍波合成实验,并写出其实验步骤。
答:用多个正弦信号发生器,同时给一个电阻上加信号,而且不同频率的正弦信号事先要计算好输出幅度,在用示波器在在电阻上观察波形。