物理实验:最小偏向角法测棱镜的折射率

实验 最小偏向角法测棱镜的折射率

实验目的：

(1) 了解分光计的结构、作用和工作原理； (2) 掌握分光计的调节要求和调节方法；

(3) 在分光计上用最小偏向角法测定三棱镜的折射率． 实验仪器：

分光计，玻璃三棱镜，平面反射镜，钠光灯源． 实验原理：

将待测的光学玻璃制成三棱镜，可用最小偏向角法测其折射率n ．测量原理见图1，光线α代表一束单色平行光，以入射角i 1投射到棱镜的AB 面上，经棱镜两次折射后以i 4角从另一面AC 射出来，成为光线

t . 经棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线α和出射光线t 延长线的夹角δ来表示，δ称

为偏向角．由图1可知δ＝(i 1－i 2) ＋(i 4－i 3) ＝i 1＋i 4－A ．此式表明，对于给定棱镜, 其顶角A 和折射率

n 已定，则偏向角δ随入射角i 1而变，δ是i 1的函数.

用微商计算可以证明，当i 1＝i 4或

i 2＝i 3时，即入射光线a 和出射光线t 对

称地“站在”棱镜两旁时，偏向角有最 小值，称为最小偏向角，用δm 表示. 此时，有i 2＝A /2， i1＝(A ＋δm )/2，

sin

故 n =

A +δm

sin

2

用分光计测出棱镜的顶角A 和最小偏 向角δ

m

, 由上式可求得棱镜的折射率n ． 图 1

实验装置：分光计是用来准确测量角度的仪器

一、分光计的结构

利用分光计测量光线的偏折角，实际上是确定光线的传播方向．只有平行光才具有确定的方向，调焦于无穷远的望远镜可以判定平行光的传播方向．因此，分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成．图2是它的全貌．

图 2

1–狭缝装置；2–狭缝装置锁紧螺钉；3–平行光管部件；4–制动架（二）；5–载物台；6–载物台条平螺钉；7–载物台锁紧螺钉；8–望远镜部件；9–目镜锁紧螺钉；10–阿贝式自准值目镜；11–目镜视度调节手轮；12–望远镜光轴高低调节螺钉；13–望远镜光轴水平调节锁钉；14–支臂；15–望远镜微调螺钉；16–刻度盘止动螺钉；17–底座；18–望远镜止动螺钉；19–平行光管准直镜；20–压片； 21–度盘；22–游标盘；23–立柱；24–游标盘微调螺钉；25–游标盘止动螺钉；26–平行光管光轴水平调节螺钉；27–平行光管高低调节螺钉；28–狭缝宽度调节手轮.

⑴ 三脚底座. 它是整个分光计的底座，底座中心有沿铅直方向的转轴套, 望远镜和刻度盘可绕该轴转动.

⑵ 平行光管. 它的作用是产生平行光. 平行光管通过立柱固定在仪器底座上．管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜) ，另一端是装有狭缝的可伸缩套管，调节手轮可改变狭缝的宽度．若用光源照亮狭缝，调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动，以改变狭缝和物镜间的距离，使狭缝恰好落在物镜的前焦平面上以产生平行光，管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度，使平行光管的光轴与仪器转轴垂直. 平行光管水平调节螺钉用来微调左右.

⑶ 望远镜. 结构见图3，它由目镜、物镜、分划板（叉丝）、平面反射镜、光源组成．为了调节和测量，物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4) ，分划板固定在筒B 上，目镜C 装在筒B 里，通过调节目镜调节手轮可沿筒B 前后移动，以改变目镜与分划板之间的距离，适应不同实验者眼睛的差异，使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则．物镜固定在筒A 的另一顶端, 它是消色差的符合正透镜，调节目镜锁紧螺钉，可使筒B 沿筒A 滑动，以改变分划板与物镜的距离，使分划板能调到物镜的后焦面上．当物镜和目镜的焦平面与分划重合时，从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像，且无视差（无重影）此时望远镜适合于观察无穷远处。

图3 图4

1–小三棱镜；2–场镜；3–接目镜；4–反射镜； 1–透光小十字（黑色）；5–物镜；6–筒A ； 7–分划板；8–筒B ； 2–小十字的像（绿色）

9–阿贝目镜C

目镜是由场镜和接目镜组成．图3. ４是阿贝目镜，在目镜和分划板间装了一个小三棱镜．绿色光经小三棱镜反射将分划板照亮，由目镜望去，分划板被照亮部分是一绿色小方块(视场下方) ，绿色方块中的透光部分是一黑色小十字(以下简称小十字) ．

望远镜下方的望远镜光轴高低调节螺钉是用来调节望远镜的纵向倾度，使镜筒的光轴垂直于仪器转轴．望远镜光轴水平调节螺钉是用来调节望远镜的横向倾度．望远镜可通过望远镜止动螺钉固定在仪器转轴上，这时可通过望远镜微调螺钉微调，将望远镜止动螺钉放松，望远镜可绕仪器的转轴自由转动．

⑷ 载物台．它是一个用以放置被测对象或光学元件的小平台．它可绕仪器转轴转动和沿仪器转轴升降, 并可通过载物台锁紧螺钉把它固定在任一高度上．平台下有三个调平螺丝用以改变平台对仪器转轴的倾度．台上有一压片用来固定待测物体.

⑸ 角度刻度盘与读法．刻度盘有内、外两层．外层通过转座与度盘止动螺钉和望远镜相连, 能随望远镜一起转动．内层盘上相隔180°处有两个角游标，当把游标盘止动螺钉旋紧时，内盘与仪器转轴的相对位置被固定，放松时，内盘可绕仪器转轴自由转动．当内盘固定，望远镜转动时，可从外盘上读出望远镜的转角．刻度圆盘分为360°，最小分度为0.5°，即30′；小于0.5°则读游表盘，游标盘被等分为30格，最小分格值为1′。角度的读法以角游标的零线为准，从外盘上找到与游标零线相对应的地方，读出“度”数，再找到游标上与外盘刻线刚好重合的刻线，读出“分”数.

二、分光计的调整

在进行精确测量前，必须经过仔细调节，使分光计达到下述状态：使平行光管发出平行光，望远镜接受平行光(即聚焦无穷远) ；平行光管和望远镜的光轴(望远镜光轴此处是指分划板中心十字交点与物镜光心的连线) 与分光计的转轴垂直.

1、目测粗调：调节前应先进行粗调，即用眼睛估测，把望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面尽量调成水平, 且大致垂直于分光计中心轴，然后再对各部分细调.

2、用自准法（P.160）调整望远镜聚焦于无穷远处

①点亮小灯, 调节目镜与叉丝间的距离(慢转目镜镜头), 看清叉丝.

②将一平面反射镜垂直放在载物台上, 并且使平面镜的镜面与载物台下三个调平螺丝b 1，b 2和b 3中的任意两个（如b 1，b 2）的连线垂直(通过调节这两个螺丝可以改变平面镜对望远镜的倾度). 缓慢转动载物台, 从侧面观察, 使得从望远镜射出的光能被镜面反射回望远镜中.

③从望远镜中观察, 并缓慢转动载物台, 找到从平面镜中反射回来的叉丝光斑后, 调节叉丝与物镜间距(须松开上方小螺丝), 使从目镜中能看清叉丝的反射像, 且削除视差. 此时，小十字(即分划板) 已处于物镜焦平面上．即望远镜已聚焦于无穷远, 用目镜锁紧螺钉固定好套筒.

3、用各半调法（即渐进法）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直

借助平面镜调节, 如果转动载物台180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合，则说明载物台绕仪器转轴转180°前后，望远镜光轴均垂直于平面镜，且平面镜平行于仪器转轴, 因而望远镜光轴垂直于分光计中心轴.

具体调节方法是:在上一步已看见反射的小十字像的基础上，转动载物台，使平面镜绕分光计中心轴转180°，如果仍能看到反射回来的小十字像，则可细调使小十字像与分划板上方黑十字重合．否则，应重新进行粗调，直至载物台绕仪器转轴转180°前后均能看见平面镜反射回来的像，再进行细调.

细调采用渐进法，即先调望远镜下的光轴高低调节螺钉，使小十字像与分划板上方黑十字的上下距离移近一半，再调小平台下的两个螺丝（调该螺丝能够改变平面镜倾度）b 1 ，b 2（b 3不动），使它们重合，转动载物台180°，再照以上方法调节，反复多次，必可使载物台转过180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合．此时望远镜光轴与仪器转轴垂直.

4、调整载物台面与分光计中心轴垂直

固定好望远镜，把平面镜转动90°角，再调小平台下的另一螺丝（b 3），用各半调法使像与叉丝重合，则载物台面与分光计中心轴垂直。

5、调节平行光管与望远镜光轴平行

①取走平面镜，将一调好的望远镜正对着平行光管，打开光源，照亮狭逢。

②打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节狭缝与平行光管间的距离，直到从望远镜中能看到清晰的狭缝像，且狭缝像与分划板之间无视差，这时平行光管产生的就是平行光。

③调节平行光管的倾斜度，使（竖直）狭缝中点与叉丝交点相重合。调节方法是:先使垂直的狭缝像经过分划板中心黑十字的交点；然后使狭缝转90°，如果（水平）狭缝像仍通过分划板中心黑十字的交点，即表明平行光管光轴与望远镜光轴平行，否则应调节平行光管下方螺钉达到此目的。

至此，望远镜、平行光管均已调好，在以后的测量中，不得破坏此状态，否则前功尽弃，需要重新调节。

三、测定最小偏向角δm

在前面调好分光计的基础上，把三棱镜放在载物台上，测定棱镜对钠光(λ＝589. 3nm) 的最小偏向角δm ．

⑴观察光谱线

用钠光灯照亮平行光管狭缝，松开游标盘止动螺钉，转动载物台使棱镜处在图7所示位置．先用眼睛沿棱镜出射光方向寻找棱镜折射后的狭缝像，找到后再将望远镜移到眼睛所在方位，此时在望远镜能够中就能看到钠光谱线．

图7 ⑵ 观察偏向角的变化

稍稍转动载物台，以改变入射角，观察钠谱线往偏向角增大还是减小的方向移动．慢慢转动载物台，使钠谱线朝偏向角减小的方向移动，并要转动望远镜跟踪钠谱线，直到载物台沿着同方向转动时，该谱线

不再向前移动却反而向相反的方向移动(即偏向角反而变大为止) ．这个钠谱线反向移动的转折位置就是棱镜对钠谱线的最小偏向角位置。

⑶ 测量出射光的方位θ1，θ1′（出射光的角坐标）

将望远镜中分划板中心十字的交点固定在这一最小偏向角位置上(对准钠谱线) ，用游标盘止动螺钉固定游标盘，并微调载物台，使棱镜作微小转动，准确找出钠谱线反向移动的确切位置，固定载物台，转动望远镜，使分划板中心十字交点对准钠谱线，记下游标1和游标2的读数θ1，θ1′ (出射光方位) ．

⑷测量入射光的方位θ2，θ2 ′（入射光的角坐标）

移去三棱镜，转动望远镜对着入射平行光，使分划板中心十字交点对准平行光管的狭缝像，记下游标1和游标2的读数θ2，θ2 ′(入射光方位) ．

⑸ 重复步骤(2)、(3)、(4)，测量３次，数据记录表格见下表，求δ

m

的平均值m ，由公式

s in n =

A +δm

计算n ． s in

2

表: 最小偏向角测定的实验数据

四、测定棱镜的顶角

方法1:将三棱镜放在载物台上，并使棱镜顶角对准平行光管，则平行光管射出的光束照在棱镜的两个折射面上。从棱镜左面反射的光可将望远镜转至A 处观测，用望远镜微调螺丝使叉丝对准狭缝，此时从两个游标可读出角度为ϕ和ϕ；再将望远镜转至Ｂ处观测从棱镜右面反射的光，又可从两个游标读出

11角度为ϕ

A

'

2

和ϕ

'。则顶角为α=ϕ=1ϕ-ϕ+ϕ'-ϕ'

1221224

[(

)

()]

B

实验步骤

1调节分光计

⑴用自准法调节望远镜聚焦于无穷远；

⑵用各半调法（即渐进法）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直； ⑶用各半调法调整载物台面与分光计中心轴垂直； ⑷调节平行光管产生平行光；

⑸使平行光管光轴与仪器转轴垂直． 2测定最小偏向角δm 3测三棱镜的顶角A 思考题

(1) 在测量前，分光计必须调到怎样的状态？如何实现？

(2) 在调节望远镜广州与仪器中心轴垂直时，小平面镜应如何放置在载物台上? 为什么?

(3) 在已调好望远镜光轴与仪器转轴垂直后，拧载物台下的螺丝，会不会破坏这种垂直性？为什么？若拧望远镜下方的螺丝又会怎样？

(4) 测三棱镜折射率时，应把三棱镜如何放置在载物台上？为什么？ (5) 分光计的最小分格值是多少？如何读数？

(6) 何谓最小偏向角？实验中如何缺定最小偏向角的位置？

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