构成几何体的基本元素
构成几何体的基本元素——学习案 2012.10.25
昌邑一中 张秀芬 【课标点击】
一 学习目标：
1. 以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面之间的关系，认识空间中直线、平面间平行与垂直的关系； 2. 理解平面的无限延展性，学会检验一个面是平面的方法；
3. 逐步掌握立体几何中三种语言——文字语言、符号语言、图形语言，以及这三种语言之间的相互转化。
4. 培养学习立体几何的兴趣，树立能学好立体几何的信心。
二 教学重难点
重点：理解并掌握点，线，面之间的关系；
难点：理解并运用直线，面之间的位置关系
【学习探究】
问题一：点、直线、平面有何特征？如何来表示？
思考：
（1）如何检验物体表面是不是平的？
（2）一条直线绕着它的一条平行线旋转，会形成怎样的面？
（3）一条直线绕着与它斜交的一条直线旋转，会形成怎样的面？
问题二：观察我们制作的长方体，并结合你画的长方体立体图形思考点和直线，直线
和 直线，直线和面，面和面之间分别有几种不同的位置关系？
2. 位置关系： （1）点和直线⎨⎧1. __________
___________⎩2__________
___________
⎧1. __________
_______（2）直线和直线⎪
⎨2. __________
_______ ⎪⎩
3. _________________
⎧_______（3）直线和平面⎪
1. __________⎨2. __________
_______ ⎪⎩
3. _________________
（4）平面和平面⎨
⎧1. __________
______⎩2. __________
______
思考：点线面的位置关系中，哪些是我们初中没学过的？你能在现实生活中举例说明吗？
（三）典例探讨：
1下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①桌面是平面；
②一个平面长为3m ，宽为2m ； ③ 两个平面比一个平面厚 ④平静的太平洋面是一个平面
A.1 B.2 C.3 D.0
2、下列说法正确的是 （ ） A 、在空间中，一个点运动成直线 B 、在空间中，直线平行移动形成平面
C 、在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D 、在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 .3. 下列说法对吗？
（1）点运动的轨迹是线；
（2）线运动的轨迹一定是平面； （3）面运动的轨迹一定是体；
4. 如图所示，在长方体ABCD -A 'B 'C 'D '中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为
平面，那么在这12条直线与6个平面中：
（1）与直线AB 平行的直线有哪几条，与直线AB 异面的直线有哪几条？ （2）与直线B 'C '平行的平面有哪几个？ （3）与直线B 'C '垂直的平面有哪几个？ （4）与平面B C '平行的平面有哪几个？ （5）与平面B C '垂直的平面有哪几个？
（6）平面AC 与平面A 'C '间的距离可以用哪些线段来表示？
（三）变式拓展
1. 、下列关于平面的说法正确的是：（ ）
A 、平行四边形是一个平面 B 、平面是有厚薄的 C 、平面是有边界线的 D 、平面是无限延展的
2、下列关于长方体的说法中，正确的是 （1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD （含内部）上各点沿铅垂方向向
上移动相同的距离到矩形A 1B 1C 1D 1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。
3. 下面是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的几条棱，其中不符合条件“与A 1D 1既不相交也不平行”的是（ ）
A. AB B. BC C. B 1B D. CD
(四) 总结归纳
构成几何体的基本元素——练习案
A 组
一．选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B. 平面ABCD 就是四边形ABCD 的四条边围起来的部分 C. 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D. 通常把平行四边形的锐角画成45 ，一般根据需要也可画成90 ，60 ，30 ，… 2. 如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是（ ） ①平面ABCD; ②平面BD; ③平面AD; ④平面ABC; ⑤AC; ⑥平面 A. ④⑤ B. ③④⑤ C. ②③④⑤ D. ③⑤
3. 下列关于长方体的叙述不正确的是（ ）
A. 将一个矩形沿竖直方向平移一段距离就形成一个长方体； B. 长方体中相对的面都相互平行；
C. 长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离； D. 两底面之间的棱互相平行且等长 二．简答题
如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题： 1. 与直线B 1C 1平行的平面有那几个？
2. 与直线B 1C 1垂直的平面有那几个？
3. 与平面BC 1平行的平面有哪几个？
4. 与平面BC 1垂直的平面有那几个？
B 组
一．选择题
1. 下列对几何体描述正确的是（ ）
A 几何体是指物体占有空间部分的大小和位置 B. 几何体是指物体占有空间部分的大小和密度 C. 几何体是指物体占有空间部分的大小和形状
D. 几何体是指物体占有空间部分的大小、形状及位置 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 任何平面图形都是一个平面 B. 平面的形状为平行四边形 C. 三角形不能表示平面
D. 梯形、三角形、圆等平面图形都可以表示平面 3. 下列命题正确的是（ ） A. 直线的平移只能形成平面 B. 直线绕定直线旋转形成柱面 C. 直线绕定点旋转可以形成锥面 D. 曲线的平移一定形成曲面 二．简答题
如图所示，长方体AC 1的宽、长、高分别为3,4,5。现有一小虫 从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值。