广州轨道交通的鲁棒性分析

　　摘 要：当今，城市轨道交通与城市居民的日常生活联系愈加紧密，了解轨道交通的通达效率，部分故障时对整个交通路网的影响等对轨道交通的规划均具有启示意义。通过分析随机性、选择性和蓄意性攻击下轨道交通网络在受到相同的有限次数（或比例）攻击时的效率，得知何种特性的节点须重点维护，通过对比指出了轨道网络的复杂性对交通网络鲁棒性会产生影响。

　　关键词：复杂网络；交通网络；鲁棒性；轨道交通

　　中图分类号：U239.5 文献标识码：A

　　Abstract： The relationship between the tube and the citizen has been more and more closeness. It has revelatory significance to know the accessibility and the partial effect on the overall. Through analysis of limited times（or proportional）attack can get to know the station need special protection. By contrast pointed complexity of the network has influence on the robustness of the network.

　　Key words： complex network； transit network； robustness； rail transit

　　日本军事作家文谷数重于2014年发表一篇题为《攻击长江铁路桥可产生摧毁中国的效果》的文章中指出：架设在长江上的铁路桥有15座，最优先的目标应是作为主干线使用的4座铁路桥。如果造成其无法使用，就会减少中国6成运输容量。如果再破坏作为第二阶段目标的剩余4座复线铁路桥，就基本能够断绝中国南北铁路运输。

　　战争的爆发往往是有预警性的。而在和平时期真正影响人们生活秩序的则是针对公共交通的恐怖袭击。从1995年发生了由奥姆真理教策划的、人类历史上首次大规模地铁恐怖袭击东京地铁沙林事件到2010年莫斯科地铁爆炸，地铁安全越来越受到反恐重视。

　　我国现已有20余个城市开通轨道交通，日常轨道交通帮助城市里居民享受到快速便捷的通达；战时，发生自然灾害时轨道交通和下水道等地下通路又能扮演到防空洞的角色。广州、合肥、成都等城市轨道交通地下部分均按照防空洞的标准建设。可见，不论在战时还是和平时期，地铁线路的连通都直接影响到居民的生活。自20世纪小世界网络[1]和无标度网络[2]发现以来，学界对复杂网络的研究掀起热潮。将实际生活中事物间的关系用网络来表达并研究成了了解一个系统特性和演化的重要手段。Vito Latora等就是早期对地铁网络进行实证分析的学者。Vito[3-4]以一个问句作为文章的标题，对Boston地铁网络是否符合Small World提出疑问并进行探索；Panagiotis[5]等以世界上最大的地铁网络作为复杂网络研究对比了同等级类型网络所具有的特性和鲁棒性；Keumsook Lee[6]等人对首尔轨道交通不仅仅做了统计特性的分析，还对客流量的做了统计，发现客流量也符合幂律分布。张苗[7]等对上海现有轨道交通用随机和选择攻击两种方法得到规划网络抵御攻击更加有效且随着网络演化，地铁网络中的关键节点和关键线路都在发生变化。

　　本文从广州市地铁官网等网站获取了2015年、2020年和2030年，3个时间的地铁运营图及规划图（见图1）。将图中每一个交通站点视为一个节点，站与站之间的连接的隧道为边构建成复杂网络。以复杂网络的视角从攻击相同个数节点和相同比例节点两个方面分析城市轨道交通网络演化过程中对不同打击策略下的鲁棒性。

　　1 基本统计特征量

　　再将随机性删除、选择性删除和蓄意性删除分别置于同一个坐标轴下，可以看到整体上2015年的效率曲线在最下方，向上依次是2020年、2030年效率变化曲线。如很多科研工作所已得出的一致的结论即随着复杂网络规模的扩大，在相同删除次数下网络自身的鲁棒性也随之加强（见图4）。

　　除了以删除节点数出发考察网络的鲁棒性以外，本文还从删除相同比列的节点数这个角度出发将同种删除置于比例横坐标上，如图5。可以看到，在新的坐标中，3个年份的节点失效效率下降曲线较之原坐标下的曲线更加紧密。图5（b）、（c）两个子图有半部分看出：点数最少的2015年在选择性攻击和蓄意性攻击情况下的效率下降曲线位于2020年和2030年之上。2015年作为网络节点数最少的一年，在节点失效在10%至不到50%的情况下却显示出了优于2020年和2030年的鲁棒性。一方面，是由于新的坐标衡量下，网络鲁棒性对于网络的规模“敏感性”下降，即对于按比例删除节点时，网络鲁棒性与网络规模并无明显的相关性。另一方面，再看图5（a）和图4：图5（a）可知3个年份规模不同的网络在节点随机失效情况下，效率曲线下降趋势相似，呈现出贴合的状态下降。图3（a）看到2015年网络在节点数为50左右时，3种攻击方式下效率曲线开始相交且之后贴合状态下降。图3（b）、（c）二图看到直到100个点的位置3条线才开始接近。由此可以总结出，2015年在50个点失效的情况下选择性攻击和蓄意性攻击的效果与2015年、2020年和2030年的随机性攻击效果接近。故而出现了在图5中出现2015年效率曲线在上的状况。

　　图5（b）、（c）上除了2015年效率曲线在最上方以外，还可以看出2020年线与2030年线两者重合或两者呈缠绕状态，甚至2020年线位置略高于2030年。通过这两个年份的规划图可以得知，2020年至2030年仅规划增加35个站点，61条边，且这些站点多为原来线路的延伸，并未对网络复杂性带来大的改变，但鲁棒性带来了一定的变化。本文中网络复杂性增强定义为：规模归一化或接近的情况下，在一定打击模式下鲁棒性增强的表现，为该打击模式下的复杂性增加。 　　3 总结与展望

　　文章对2015年初、2020年和2030年规划建设的广州地铁线路的网络分析，可以知道地铁网络也具有许多生活中网络的共同特性如度分布也具有无标度特性等。对网络的攻击不仅仅从随机性删除和选择度大的删除，还加入了针对介数的删除，得知在有限的攻击次数下，介数大的点往往更加需要重点维护。网络的鲁棒性在以删除相同节点个数和删除相同比例节点两种视角下呈现出不同的、后者并非随着规模扩大而增强的鲁棒性。网络规模扩大过程中网络鲁棒性的增强与是否增加了网络的复杂性有关。如何在有限增加节点和边的状况下增加网络的复杂性，用更为系统的指标来衡量网络的复杂性将会对交通网络的规划产生重要意义。

　　参考文献：

　　[1] Watts D J， Strogatz S H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks[J]. Nature， 1998，393（6684）：440-442.

　　[2] Albert R， Jeong H， Barabási A L. Error and attack tolerance of complex networks[J]. Nature， 2000，406（6794）：378-382.

　　[3] Latora V， Marchiori M. Efficient behavior of small-world networks[J]. Physical review letters， 2001，87（19）：198701.

　　[4] Latora V， Marchiori M. Is the Boston subway a small-world network？[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2002，314（1）：109-113.

　　[5] Angeloudis P， Fisk D. Large subway systems as complex networks[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2006，367：553-558.

　　[6] Lee K， Jung W S， Park J S， et al. Statistical analysis of the Metropolitan Seoul Subway System： Network structure and passenger flows[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2008，387（24）：6231-6234.

　　[7] 张苗，郭进利. 上海轨道交通运营网络和规划网络可靠性分析[J]. 科技与管理，2014（3）：8.

　　[8] 汪小帆，李翔，陈关荣. 网络科学导论[M]. 北京：高等教育出版社，2012.