2014高考函数的奇偶性与周期公式推导方法
03-12
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推导步骤如下
1.f(x+a)= -f(x) ............(1) 两边x 用x-a 代
左边=f(x)= 右边= -f(x-a)................(2) 把(2)带入(1)
得f(x+a)= -f(x)= f(x-a) 即f(x+a)=f(x-a) x 用x+a代得 f(x)=f(x+2a) 所以周期是 2a
这类的题目都是x 用另一个函数带 只要最后是f(x)=f(x+周期) 习题练习
1. 已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x+4)= f(x)，当x ∈（0.2）时，f(x)＝2x 2 则，（ ） A.-2 B. 2 C. -98 D. 98
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f(7) ＝
2. 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x). f(x+2)＝13. 若f(1)＝2 求f(99)＝ A.13 B. 2 C. 13/2 D. 2/13
3. 已知f(x)在R 上是奇函数，且f(x)满足f(x+2)=-f(x)，f(6) ＝（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 设f(x)在R 上是任意函数，下列叙述是正确的是（ ） A. f(x). f(-x)是奇函数 C. f(x)-f(-x)是偶函数
B. f(x).| f(-x)|是奇函数 D. f(x)+ f(-x)是偶函数 7