集合.函数的概念和基本性质基础知识竞赛
集合、函数的概念和基本性质基础知识竞赛
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性: 、 、 . (2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系:对于元素a与集合A,或者 , 或者 .二者必居其一. (3)
(4)集合的表示法: 、 、 . 2.集合间的基本关系:
3.集合的基本运算
运算性质:A A= ,A φ= ,A B= ; A A= ,A φ= ,A B= ; A (CUA)= ,A (CUA)= ;
(CUA) (CUB)= ,(CUA) (CUB)= 。 4、含n个元素的集合,子集数为 ,真子集数为 ,非空真子集数为 。
Card(A∪B)= 。
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f,使对A中的
任意一个数x,在集合B中都有 的数y和它对应,那就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记做 ,x∈A.其中x叫 ,x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值构成的集合叫
5.函数的概念:①设A、B是 ,如果按照某种确定的对应关系
做 ,显然值域是集合B的子集。②函数的三要素: 、 和 .③只有 相同,且 也相同的两个函数才是同一函数.
6.函数的表示方法常用的有 、 、 三种. 7.如果对于属于定义域I内某个区间上的 两个自变量的值x1、x2,当x
8.最大值定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于 的x∈I,都有 ;(2)存在x0∈I,使得
f(x0)=M.那么,我们称M是函数f(x)的最大值,记作 .
9.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有 ,那么函数f(x)叫做奇函..数,奇函数图象必关于 对称。 .
10.奇(偶)函数的定义域必关于关于 对称。 ......
11.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)= .
12.奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性 ,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性 。(相同、相反)
13.复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为: 。(四个字概括) 14.(1)(增减性)f(x)=x+(2)(奇偶性)f(x)=x+
1
在(0 ,1)上为函数(增减性)。 x
1
在(-1 ,1)上为函数; x
f(x)=x+
1
在[-1 ,1)上为 函数; x
y=1为 函数;y=0为 (奇、偶、非奇非偶、既是奇函数又是偶)
15.
f(x)=x2-2ax+1在(-∞,4]上单调递减,则a∈ .
2
16.(1)f(x)=-x+2x-1,x∈R的值域为 . (2) f(x)=a,x∈R(a>0且a≠1)的值域为 . 17.(1)f(x)=x,x∈[-2,-1],f(x)min(2)f(x)=x,x∈[-2,1],f(x)min(3)f(x)=x,x∈[1,2],f(x)max222x
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