确定带电粒子在复合场中运动轨迹的方法
河南省新县高级中学中 吴国富
判断带电粒子在复合场中运动轨迹是高考命题的重点和热点问题之一，它能很好地考查考生分析和解决问题的能力。本文通过两例就确定带电粒子在复合场中运动轨迹的方法进行归纳，引导同学们掌握解题要领，举一反三。
例1 在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场垂直相交的区域里，一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度为零，b点是运动中能够到达的最高点，若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子肯定带负电，磁场方向垂直纸面向里
B．a、c两点处在同一条水平线上
C．粒子到达c点后将沿原路径返回到a点
D．粒子通过b点时速率最大
解析：图中的带电粒子在电场力和洛仑兹力共同作用下沿曲线abc运动，因在a点处由静止释放，粒子的速度必为零，故此时的洛仑兹力也为零，粒子起始只在电场力作用下向上运动，由场强E的方向向下，可判断粒子一定带负电。当粒子运动起来后因曲线轨迹向右偏，依左手定则可判定磁场方向一定是垂直纸面向里的，因此A选项正确。
由f=qvBsinθ知，粒子在运动过程中，所受洛仑兹力的方向总是与粒子运动速度的方向相垂直，故洛仑兹力只能改变速度的方向而不能改变其大小，因此粒子沿曲线从a点到b点的过程中，电场力做正功，将电势能转化成动能，而由b到c点的过程中粒子克服电场力做功，再将动能转化成电势能，故粒子在b点处速率最大，a、c两点处速率均为零；又电场力做功与路径无关，场强方向竖直向下，所以a、c两点位于同一条水平线上的等势面上，即BD选项是正确的。粒子到达c点后与开始从a点由静止释放的情况完全相同，因此从c点开始将重复由a经b到c的运动过程，不会沿原路返回到a点，其轨迹应向右平移，即C选项错误。
点评：若带电粒子进入的是一个有界电磁场区域，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，紧紧抓住重力和电场力是两个恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化这一特点。
例2 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计粒子重力，整个装置在真空中）
解析：不计重力的带电粒子从正对狭缝a的S点出发，先经加速电场作用而做匀速直线运动，设加速电压为U，则有
。接着粒子从a点以速度V垂直进入匀强磁场中，由洛仑兹力提供其圆周运动的向心力而做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，则有
。
又题干中要求粒子经过一段时间的运动之后恰好回到出发点S，表明整个运动过程存在一定的对称性和周期性，而外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，故应将整个圆周四等分，即每次在磁场中要运动
使速度转向角为900，且其圆运动的轨道半径满足R= r0时，才恰能回到出发点S。然粒子的带电量为+q，故运用左手定则可判定粒子应逆时针绕行，依此可绘制粒子在磁场中运动的草图如上，综合运用上述可解得
。
点评：带电粒子在复合场中每一时段的运动过程中都要充分考虑洛仑兹力永远不做功，重力和电场力做功只取决于始末位置的高度差和电势差。有时还要充分考虑整个运动过程中空间和时间的周期性，通过草图找出相应的几何关系。
总之，要正确描绘出带电粒子在复合场的运动轨迹，须充分把握住重力、电场力和洛仑兹力的性质，正确分析粒子的受力情况，巧妙运用物体做曲线运动的条件，灵活选取特殊状态，绘制草图促使问题的解决。