初二数学难题及答案

一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回, 小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回. 设步行的时间为t （h ），两人离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．问： （1）甲、乙两地之间的距离为多少km ？乙、丙两地之间的距离为多少km ？ （2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．

（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．

（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

三：如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90,D 为AB 上一点. （1）△ACE 与△BCD 全等吗？为什么？ （2）等式AD +BD=DE成立吗？请说明理由.

四：已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边

第22题图

2

2

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的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 ⑴求证：BF =AC ； ⑵求证：CE =

1

BF ； 2

⑶连结GC ，试判断GC 与BG 的数量关系，并说明理由；CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。

（1）求s 2与t 之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

六：某工厂计划为震区生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m ，工厂现有库存木料302m ． （1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

七：如图已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为AD 中点，且BC=AB+CD。 求证：BE ⊥CE 。

3

3

3

八：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，且CE 平分∠DCB ，若BC 长是10，求平行四边形ABCD 的周长，并说明理由。

答案：

一．22. 解(1)S 甲，乙=16km , S 乙，丙=4km

(2) 小李2小时走了20km , ∴速度为10km /h , ∴首次到达乙地所用的时间为:1.6h , 由乙地到达丙地的时间为:0.4h .

(3)s =10t -16(1.6≤t ≤2)

二，(1) y =50x

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(2) 当x =450时，y=2500(万棵) ，S=0. 008⨯2500=20(万平方千米) 答我国的森林面积每年因此而减少20万平方千米。

三：

(1) 证明 ∆ACB 和∆ECD 均为等腰直角三角形，∴BC =AC ，C，=CE ， ∠ECA =900-∠DAC =∠BCD ，∴∆ADE ≅∆BCD

(2) ∆ADE ≅∆BCD , ∴BD =AE , ∠EAC =∠B , ∠B +∠CAB =90∴∠EAD =900, ∴DE 2=AD 2+AE 2, ∴DE 2=AD 2+BD 2

四：

（1）证明: ∠ABC =450, CD ⊥AB , ∴DB =DC 又 BE ⊥AC , ∴∠BDF =∠ADC =900.

∠BDF =∠FEC =900, ∠DFB =∠EFC , ∴∠DBF =∠ACD ∴∆BDF ≅∆CDA , ∴BF =AC .

(2) 证明 BE 平分∠ABC , BE ⊥AC , ∴BE 是AC 边上的中线, ∴CE =1 BF =AC , ∴CE =BF

2

1AC , 2

(3) 证明 ∆BDC 是等腰直角三角形, H 是BC 的中点, ∴DH 是BC 的垂直平分线, ∴GB =GC ;

∠ABC =450，BE 平分∠ABC , ∴∠BGC =1350, ∴∠EGC =∠ECG =450, BG =2CE .

五

(1) S 2=-96t +2400(0≤t ≤25) (2) BD 的解析式为:s =-240t +5280 解上面两个方程得t =20在出发第20分钟时在回途相遇。

六

(1) 设A 型号桌椅x 套，则B 型(500-x ) 套

由题意可得:

0.5x+0.7(500-x)≤302

2x+3(500-x)≥1250

解得：240≤x ≤250 方案如下表：

(2) y =100x +2x +120(500-x ) +4(500-

x )

∴y =

-22x +62000，当A 型的为250时费用最省为56500元。

(3) 按(2) 中的方案计算共用去木材为:250⨯0. 5+250⨯0. 7=300m 3还有多余木料2m , 生产A 型4套还可供8名学生学习用。

七

证明：延长CE 交BA 的延长线于F, ∵AB ∥CD ∠F=∠DCE

∴在△AFE 和△DCE 中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

∴△AFE ≌△DCE(AAS)

∴FA=CD FE=CE E 为FC 中点

又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF

∴BC=BF,即：FBC 是等腰三角形。 ∵E 为FC 中点，∴BE ⊥FC 即：BE ⊥CE

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八

解：在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，得∠ABE=∠EBC 又∠AEB=∠EBC 故∠ABE=∠AEB 得AB=AE 同理ED=DC

故AD=AE+ED=AB+DC=2AB 又AD=BC=10 故AB=CD=5

得 周长为5+5+10+10=30