空间钢框架精细塑性铰法高等分析

第２３卷增刊Ｉ２００６年６月

Ｖ０１．２３ＳｕＤ．Ｉ

Ｊｕｎｅ

Ｔ程

力学

１０８

２００６

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＭＥＣＨＡＮＩＣＳ

文章编号：１０００—４７５０（２００６）ｓｕｐ．Ｉ－Ｏ１０８一０９

空间钢框架精细塑性铰法高等分析

。刘永华，张耀春

ｆ哈尔滨Ｔ业大学十术上程学院．哈尔滨１５００９０）

摘要：几何非线性单元的精度土要决定于单元恢复力的计算方法，刚度矩阵对单元精度的影响很小。建立ｒ考虑剪切变形影响的精细塑性铰法空间梁柱单元。单元二阶效应由稳定函数考虑，采用精细塑性铰模型考虑材料非线性，可考虑截面的逐渐屈服以及由残余应力引起的分布塑性对单元刚度的削弱。单元刚度矩阵包含了轴向、弯曲和扭转位移之间的耦合效应。利用ＡＮｓＹｓ软件的＿Ｌ｜』户可编程特性（ｕＰＦｓ）编写了单儿程序，通过连接将用户单儿添加到ＡＮｓＹｓ软件单元厍中。算例分析结果表明，采用作者提出的单元时，每根杆件用一个单元模拟分析可达到很高精度，而采用ＡＮｓＹｓ中ＢＥＡＭｌ８９单儿叫，每根柱需３一单元模拟才能达到合适的精度。分析结果还表明，多高层框架结构中构件剪切变形的影响不可忽略。

关键词：空问钢框架；高等分析；精细塑性铰法；单元恢复力；刚度矩阵；剪切变形；ＡＮｓＹｓ用户可编程特性

中图分类号：Ｔｕ９７３＋１３

文献标识码：Ａ

ＲＥＦＩＮＥＤＰＬＡＳＴＩＣＨＩＮＧＥＡＮＡＬＹＳＩＳｏＦＳＰＡＴＩＡＬＳＴＥＥＬ

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ｒｍｍｘ：ｓｈｅａｒｄｅｆｏ衄撕ｏｎ：ＵＰＦｓ

ｏｆＡＮＳＹＳｐｍｇｒａＩｎ

与现行规范的线弹性分析确定内力然后按构件进行设计的方法相比，高等分析方法直接对结构整体进行二阶弹塑性全过程分析，可充分考虑所有重要的非线性因素，因此能更准确地评估结构的整

收稿日期：２００５．１１一（）９；修改日期：２００６—０１．１２

体稳定性和承载力。设计人员进而能够更加简洁有效地进行结构设计。

众多商用有限元软件的出现，为高等分析方法的发展提供了强大的分析＿Ｔ具。平而钢框架的高等

作者简介：＋刘永华（１９７７），男．江西石域人，博士生，从事高层钢结构方面的研究（Ｅ－ｍｍｌ：ｊｘ血７５３＠１６３∞Ⅲ）；

张耀春ｒ】９３７１，男，山东第卅１人，教授，博导．从事高层建筑钢结构、轻钢结构和钢结构稳定理论等领域的研究。

万方数据　

Ｔ程分析理论已经比较完备。利用商用有限元软件中丰富的单元可以对各种平面钢框架结构进行高等分析，而利用精细塑性铰法梁柱单元可以对紧凑截面组成的刚接或半刚接平面钢框架进行高等分析。

从理论上讲，利用商用有限元软件可以对各种空间钢结构进行精细的高等分析。然而，商用软件中的梁单元效率不高，分析空间结构时，构件需用多个单元模拟才能达到理想的精度，这将大大增加模型的复杂性和计算代价，同时增大数值发散的可能性，因此无法广泛应用商用有限元软件对大型高层结构进行高等分析。

目前，空间结构高等分析方法的研究主要集中在寻求更加精确高效的单元以及有效的简化分析方法上，并取得了一些进展：Ｉ（ｉｍ【ｌｏ等采用精细塑性铰法梁柱单元进行空间钢框架分析和设计；Ｌｉｅｗ口１等提出的稳定插值函数塑性铰单元可以模拟构件的弹性弯扭屈曲行为，弹塑性分析时构件用一个单元模拟可以达到理想的精度；Ｊｉａｎｇ凹等在大型结构分析中采用混合单元的方法，综合利用塑性铰粱柱单元的计算效率和分布塑性单元的精度。

Ｌｉｅｗ口１等发展的单元具有较高的精度和效牢，不足是没有考虑剪切变形的影响以及没有考虑截面的逐渐屈服和沿杆长的屈服。本文通过求解考虑剪切变形影响的粱柱平衡微分方程扶得单元基本力．变形关系（转角位移方程），以此为基础发展了考虑剪切变形影响的精细塑性铰法空间梁柱单元。通

过一些典型算例与相关文献单元以及ＡＮｓＹＳ软件

中的梁单元进行了比较，证明了本文单元具有较高

的精度和良好的效率。

１影响梁单元精度的主要因素浅析

影响梁单元精度的因素包括单元级别的单元

恢复力的求法、坐标转换矩阵的更新、单元刚度矩阵、材料塑性的模拟以及整体级别的方程求解策略、数据存储与交换等等。下面就单元级别各因素

进行简单的讨论。

１．１单元恢复力的求法

在涉及非线性问题的有限单元法中，通常采用

增量分析迭代求解的方法将非线性问题转化为一系列线性分析过程。增龟迭代分析过程，包括三个主要阶段：

（１）预测（ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ）阶段。通过切线刚度方程求解增量荷载或不平衡力作用下的位移增量；

万　

方数据力学

（２）校订三（ｃｏⅡｃｃｔｏｒ）阶段。根据预测阶段得到的

位移增量更新单元内力（ｒｅｓｔｏｒｉｎｇｆｏｒｃｅｓ）；

（３）检查结构内外力是否平衡，如果计算不平

衡力不可忽略，则将此不平衡力当作外荷载，重复

进行（１）～（３）迭代，直至结构内外力平衡为止。

从迭代分析过程可以看出，单元恢复力的求法对单元精度有至关重要的影响。如果单元恢复力计算准确，则不平衡力准确，那么通过迭代求解后计算就能够收敛于真实平衡路径，单元精度自然就高。相反，如果单元恢复力计算不准确，结构分析将不能收敛于真实平衡路径，导致解的漂移。以单自由度系统为例，两种情况下的迭代求解示意过程

如图１所示。

ｍ

匠’雌

Ｌ兰．Ｌ—二生—幽Ｌ塑０—塑Ｌ＃到

∞

ｍ＆

“

ａｏ

日

Ｄ｛‘

（ａ）单元恢复力计算准确（ｂ）单元恢复力计算不准确

图ｌ单自由度系统迭代求解过程

Ｆ培１

ＴｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｆｏｒｓｉ“ｇｌｅＤｏＦ８ｙｓｔｅｍ

按照虚位移原理，由更新拉格朗口格式（ｕ．ＬＦ．）推导的刚度法单元的单元恢复力计算公式为：

［，”】＝ｉ．［曰九州ｄ（ｖＤｆ）。该计算式是线性化处理后ｏ、驯

的结果，本身是不准确的；另外按该式计算的单元

恢复力依赖于应变与位移关系矩阵【剀，亦即依赖于单元假定位移场，而单元假定位移场通常与实际位移场不一致，因此计算的单元恢复力不准确。通过细化网格，假定位移场将逐渐接近于单元实际位移场，由此计算的单元恢复力将逐渐准确，因此分析结果也逐渐回归真实平衡路径。这也是普通梁单元需要用多个单元模拟杆件才能准确获得结构极

限承载力的原因。

转角位移方程由杆件的平衡微分方程导出，因此在■阶理论上是精确的。弹性阶段采用转角位移方程计算单元恢复力将是精确的，故单元精度高。

１．２单元刚度矩阵

虽然单元刚度矩阵在非线性问题的求解中扮演重要的角色，然而，当单元恢复力计算准确时，刚度矩阵（特别是几何刚度矩阵）的形式和精度只是对问题的收敛性与收敛速度有较大影响，而对单元和结果的精度影响很小。因为从迭代分析过程可看

１１０

工程出，刚度矩阵只是起“预测”位移增量的作崩，而计算单元内力的“校正”阶段本质上比“预测”阶段重要，只有单元恢复力计算准确分析才能收敛于真实

平衡路径。不幸的是这一重要事实被很多研究者忽略，他们将注意力集中在推导更高阶、更精确的单

元刚度矩阵上，而对单元恢复力的求法却缺乏应有的重视。

作者曾对平面和空间框架结构进行了弹性及弹塑性大位移对比分析。当采用转角位移方程计算单元恢复力时，分别采用：（１）Ｈｅｎｌｌｊｔｅ三次插值函

数推导的几何刚度矩阵【４Ｊ、（２）Ｈｅｍｉｔｅ三次插值函

数推导的含高阶项的几何刚度矩阵”ｊ、（３）作者自己用稳定插值函数推导的几何刚度矩阵、以及（４）

几何刚度矩阵为零等四种不同情况分析的结果几乎完全相同。

１．３坐标转换矩阵的更新

在结构整体分析中，通常定义整体和局部两种

坐标系，整体坐标系固定，而局部坐标系附着于单元上，并随着单元的变形不断地发生平移和转动，两种坐标系通过坐标转换矩阵联系。为了准确模拟单元和结构的变形特征，需要不断更新坐标转换矩阵来跟踪单元所处方位，因此坐标转换矩｜ｉ车的更新

对单元的精度育重要的影响。

空间结构分析时，空间转动的结果与转动次序

有关（空间连续转动的数学本质是矩阵连乘，而矩阵连乘不满足交换率）。当发生小转动时，转动次序对

结果的影响是高阶小项可以忽略；但是，当发生空

间大转动时，转动次序的影响不能忽略，此时矢量

描述不再适用。因此，空问结构分析时需要妥善处

理坐标转换矩阵的更新计算，以保证分析结果准

确。

更新空间坐标转换矩阵的方法有以下几种：（１）将荷载划分为足够多的增量步，使得每一增量步内节点的转动都是小量，于是在每一增量步可忽略转动次序的影响；（２）将刚体位移和单元相对变形分离，认为单元相对变形是小量，通过相对变形更新坐标转换矩阵，例如Ｏｒａｎ【６１通过定义相互固结的节点坐标系和端部截面坐标系计算单元坐标转换矩阵；（３）通过定义欧拉角更新单元坐标转换矩阵，如Ｂａｔｈｅ【，１等人采用的方法。１．４材料塑性的模拟

当结构材料进入弹塑性阶段时，对塑性的模拟方法将决定单元能否准确跟踪塑性的分布和发展、

万　

方数据力学

反映单元弹塑性刚度的变化、进而模拟单元和结构的受力变形状态，因此对材料塑性的模拟方法将直接影响单元弹塑性分析的精度。

考虑材料塑性的方法有分布塑性模型和集中塑性（塑性铰）模型两种。分布塑性模型以截面任意点的应变作为状态判定依据，根据材料本构关系曲线可直接确定该点的弹塑性状态，由各点的应力应变状态进而可获得整个截面和单元的弹塑性刚度。塑性饺模型将塑性集中在个别截面，以应力合力作为基本量，根据半经验性的屈服面方程确定截面的整体弹塑性状态，通过间接方法近似考虑分布塑性对单元刚度的削弱。

显然，分布塑性模型能够更准确地模拟塑性沿截面及杆长的分布和发展，弹塑性分析时精度高，但同时所需的计算资源也较多；而集中塑性模型只能间接、近似地模拟塑性的分布和发展，其优点是

计算效率高。

２本文精细塑性铰法梁柱单元的特点

２．１考虑剪切变形影响的单元基本力一变形关系

考虑剪切变形影响的梁柱单元平衡微分方程【８】

为（轴力以拉力为正）：

ｙＬ旷ｙ。百盖‘Ｍｌ（”Ｌ）＋肼２卅

（１）

式中七２＝Ｐ，（叩—酣）：叩＝１＋∥Ｐ，（Ｇ４）；七‘＝尸／（刁—酣）：

巨．弹性模量；Ｇ．剪切模量；Ａ．单元截面积：，．截面惯性矩；“一考虑剪切变形不均匀影响的截面系数；肘，、肼，，节点弯矩；尸．单元轴力。

图２梁柱单兀

Ｆｉ９２

Ｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎｅＩｅｎｌｅⅡｔ

利用边界条件ｚ＝ｏ和ｘ＝工时，，＝ｏ，可解得单元横向变形ｙ表达式为：

，＝爿坐兰≯＋字ｊ＋警（烹等一割㈤

。

Ｐ

ｌ

ｓｉｎｈ妒

Ｌ』Ｐ

Ｉ

ｓｉｎｈ舻

￡』‘。

式中，口＝地。

利用单元端部转角边界条件，由式（２）可得考虑剪切变形影响的单元基本力．变形关系为：

工

程埘ｌ＝掣（ｑ岛＋电岛）

（３ａ）Ｍ２：旱（蛹＋曲睦）

（３ｂ）

式中，目、曲为稳定函数，按式（４）计算：

ｌ翌翌：！！！皇翌二翌！！璺皇翌

：

尸＞ｏ

２—２ｃｏｓｈ妒＋口妒ｓｉｌｌｌｌ矿

ｑ

２｛

４＾

；肚ｏ

（４ａ）

Ｊ翌！！呈竺二翌翌：！！！翌

：

Ｐ＜ｏ

１２—２ｃｏｓ妒一卵妒ｓｌｎ尹

翌！！垩皇！＝翌翌：

：

Ｐ＞ｏ

２—２ｃｏｓｈ妒＋刁妒ｓ１“ｈ矿

ｓ２＝｛

２

；尸＝ｏ

（４ｂ）

ｆ

，

翌翌：二翌！！璺翌

．

Ｐ＜ｏ

｝２—２ｃｏｓ妒一柙妒ｓｌｎ妒

２．２稳定函数考虑二阶效应

单元二阶效应由稳定函数考虑，空间梁柱单元

基本力．变形关系可表示为：

尸＝．酗ｅ／Ｌ

ｆ５ａ１

Ｍ。：皇蓼（‰ｅ。＋一２。岛。）

（５ｂＪＭ柚＝兰≥（ｓ２。％＋ｑ。爵口）

（５ｃ）Ｍ。＝（Ｇ丫＋Ｐ《）哦／上

（５ｄ）

式中，Ｍ“、肘。日（＂：ｙ，ｚ）为端弯矩，Ｂ“、岛日为端

部总转角，Ｍ，为扭矩，哦为总扭转角，尸为轴力，ｅ为轴向相对位移，Ｊ为扭转常数，昂＝

抓，，＋Ｊ：），＾为极回转半径，Ｊｌ。、Ｊ２。为稳定函数，

按式（４）计算。

增量形式的基本力，变形关系可近似表示为：

｛ｓ｝＝［ｆ】ｆｄ｝，即

丝ｏ

ｏｏ

ｏｏ

Ｌ

尸ｏ竺也竺趣ｏ

ｏｏ

￡

Ｌ

ｅ

Ｍ诅ｏ堡垒竺＆ｏ

％

ｏ

ｏ

Ｍｍ

Ｌ

上

６侣

●

肘ｍｏｏ

ｏ堡垒丝ｉ垫

ｏ

％Ｍ出Ｌ

Ｌ

％

肘，

ｏｏ

ｏ丝￡垒坠生

ｏ

吱

Ｌ

Ｌ

ｏｏｏｏ

ｏ型！堕

其中（ｆ】为构件相对变形的切线刚度矩阵。

万　

方数据力学

２．３

ｃＲｃ切线模量考虑残余应力影响

本文单元采用ｃＲｃ切线模量…的概念近似考

虑轴力作用下由残余应力引起的沿杆长的逐渐屈服效应。采用折减弹性模量的方法间接考虑由屈服引起的单元刚度的降低，与重新形成各截面弹性惯性矩的方法相比，无疑更加简单易用。

ｃＲｃ切线模量的表达式为：

最＝１．０Ｅ：

Ｐ≤Ｏ，５只

（７ａ）

ｐ

ｒ

Ｐ、

巨＝４寺ＥＩ卜寺ｌ；Ｐ＞ｏ５０

（７ｂ）

１，

Ｌ

１

ｙ／

２．４截面塑性屈服面方程

截面塑性承载力采用Ｏｒｂｉｓｏｎ屈服面方程”１，其表达式为：

口＝１・１５ｐ２＋砖＋ｍ弘６７蹦＋ｒ８）

、。

３

ｏｐ６ｍ！＋４．６５ｍｊ卅ｉ＝ｌ

ｏ

式中，Ｐ＝尸／只为轴力与屈服轴力的比值，

ｍ：＝肘：／埘Ｐ：、Ⅲ，＝Ｍ，／ＭⅣ分别为强轴和弱轴弯

矩与相应塑性弯矩的比值。

Ｆｉｇ３

ｏｒｂＩｓｏｎｙｌｅｌｄｓｕｎａｃｅ

当口＝１．０时，截面达到完全屈服；取口＝Ｏ．２８７５

作为截面的初始屈服面。

２．５抛物线函数考虑截面的逐渐屈服

塑性铰只允许出现在单元端部。单元端部截面开始屈服后，截面弯曲刚度按照抛物线形式逐渐降低以考虑截面的逐渐屈服。定义截面刚度退化函数

目如下：

叩＝１．０；

甜≤０２８７５

（９ａ）

玎＝１０一１．９７（口一Ｏ２８７５）２；

口＞Ｏ．２８７５

（９ｂ）

式中口为单元端部截面内力状态参数，根据单元端部内力按式（８）计算。

当单元两端截面开始发展塑性时，增量力与变

形关系式（６）变化为：

‘

１１２

上程ｏ

ｏＯ００

Ｐ

ｇ

Ｍ¨００Ｏ％吖ＹＢ０

０

０％

ＭＭ

‰．％ｏ

％％ｏ

ｋ１％ｋｂｚ

０％

Ｍｍ

掣一。。。

ｏ

ｏ

ｋ酿ｋｍ

Ｏ

％

Ｍｚ

ＧＪ＋Ｐ靠

以

。

ｏ

ｏ

０

０

Ｌ

ｒ１０１

其中，

‰

％ｈ

即

（１ｌａ）

ｋ婚

然ｑ戌

：玎Ｌ。

卜旭

（１ｌｂ）七脚＝刁日（ｊｌ，一ｓｉ，（１一卵Ａ）７■ｙ）岛』ｖ，Ｌ（１ｌｃ）一Ｅ＝珂＾（町ｚ—Ｊ玉（１一刁日），ｓｌ：）Ｅ，。，Ｌ

（１１ｄ）‰＝玑％ｊ２ｚ巨，ｚ／Ｌ

（１ｌｅ）＆加＝叩日（＿。一ｊ乞（１一叮＾），函：）巨Ｊ。／Ｌ

（１１ｆ）

式中玑、％分别为单元Ａ、Ｂ端截面刚度退化函

数，ｓｌ。、ｓ２。∞＿ｙ，ｚ）为稳定函数。

当截面内力状态点位于初始屈服面内时，截面保持弹性，刚度不了折减。当内力点超出初始屈服面时，目随着口的增大逐渐减小，截面刚度从弹性刚度逐渐减小至零。

２．６单元弹塑性切线剐度矩阵

本文所建立的梁柱单元每个节点有六个自由度，各节点力与位移分量如图４所示。

Ｉ

Ｍｈ

８’‘

Ｍｍ。７”Ｉ

也器除１“

ｂ１鼍ｆ

Ｆ＾日Ｍｚ”

Ｕｂ

ｅ＾Ｂ

ｘ

／Ｅ忆ｗ、

Ｒ。．ｗ。／

／／Ｍ。．日。

Ｍ叭。。／／

ｚ／

Ｌ

ｒ。————————————————————————————．１

图４梁柱单元力与位移分量

Ｆｉｇ４

Ｆｏｒｃｅ

ａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｒｎｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆａｂｃａｍ一∞ｌｕＩＩｌⅡ

ｅＩｅｍｅｎｔ

节点力和位移向量为：

ｌｆ、＝ｌＦ诅ＦｖＡＦ。≈ＭｎＭｖＡＭ曲Ｆ蛆Ｆ姐Ｆ出Ｍ。ＢＭｖＢＭ出＇

㈨＝‰‰Ｍ屯％％％％％％％％ｒ

则

｛，Ｊ＝［丁］｛５）（１２ａ）ｍ｝＝［州（ｄｌ

（１２ｂ）

式中｛ｓ】、ｆｄ｝分别为单元基本力和位移向量（参考式

（６）），ｍ为１２×６阶转换矩阵；

万　

方数据力学

一１０００ＵＯｌ（】００Ｕ０

ｏ

ｏ一三ｏ

ｌｏｏ

ｏ

土ｏ

ｏｏ

Ｌ

Ｌ

ｏ

ｏ一土ｏ

ｏｏｏｏ

三ｏ

１ｏ

ＬＬ

ｒ１３１

ｏ土

ｏ

ｏ

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ｏ一三ｏ

ｏ

ｏｏ

Ｌ

Ｌ

ｏ三

ｏｏｏｏ

ｏ一三ｏ

ｏｏｌ

ＬＬ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

１Ｏ０Ｏ

Ｏ

０

一ｌ００

单元切线刚度矩阵由Ｆ式计算：

［ｔ】＿［明［ｔ】［『】’＋［Ⅳ］

（１４）

式中［Ⅳ］为考虑单元利应力在平动位移上做功的稳定矩阵；【ｔ］为相对变形的切线刚度矩阵（参见式（６）或式（１０））。根据式（１０）、式（１１）确定的弹塑性相对变形切线刚度矩阵口”］，由式（１４）可获得单元弹塑性

切线刚度矩阵［≈ｙ】。

需要指出的是，由此导出的切线刚度矩阵将缺少弯曲与扭转位移之间的耦台项。考虑到刚度矩阵对单元精度影响很小，为了提高刚度方程预测位移的准确性，可将Ｈｅｒｒｎｉｔｅ三次插值函数所推导刚度矩阵中的弯扭耦台项补充到此切线刚度矩阵中。

３单元程序的实现

作者利用商用有限元ＡＮｓＹｓ软件的用户可编程特性（ｕＰＦｓ）二次开发编写了本文梁柱单元程序，

并通过编译连接将用户单元添加到ＡＮｓＹｓ单元库中。用户单元的使用方法与ＡＮｓＹｓ单元库中原有单元类似，并且可与原有单元联合使用，因此可充分利用ＡＮｓＹｓ丰富的单元库。分析时，诸如建模、分网、求解、后处理等操作都可以利用ＡＮＳＹＳ程序原有的功能。进行用户单元二次开发时，作者只需要编写与单元特性有关的子程序，因此下面简要介绍单元程序中一些重要因素的处理方法。３．１单元恢复力的求法

采用随转坐标（ｃｏｍｔａｔｉｏｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ）方法从单元增量位移中扣除刚体位移，获得单元增量变形，然后利用增量力一变形关系式（１０）计算增量杆端力，通过累加计算总的杆端力即单元恢复力。３．２单元坐标转换矩阵

本文单元采用了两种方法更新单元局部坐标到整体坐标的转换矩阵：（１）认为在每一荷载增量

工程力学

步节点转动都是小量，可忽略高阶项（转动次序）的高与梁长均为１４４ｉｎ，柱顶作用有大小不同的垂直影响；（２）采用扣除刚体位移后的相对变形更新坐荷载，其中一个柱顶作用有水平荷载，水平荷载与

标转换矩阵（即文献［６Ｊ介绍的方法）。

垂直荷载成比例施加（见图５）。Ｍｍｎｏ、ｃｈｅｎ和

两种方法计算的结果非常接近。当采用第一种Ａｔｓｕｔａ’１０１曾经分别研究过此框架。

方法时，要求荷载增量步划分得比较细，以减小误差。实际结构中杆件的相对变形通常很小，所以采用第二种方法时，对荷载步的要求低一些。粱柱

３．３截薤内力状态超出屈服面的处理

当单元端部截面达到全截面屈服时，内力状态口出Ｇ

要求保持在塑性屈服面上。在加载过程中，截面内Ｌ———！Ｌ＿一

溉巍一

力状态有可能会超出塑性屈服面，此时需修正杆端圈５单跨单层空间框架

内力使内力点返回到屈服面上。最常用的修正方法Ｆｉｇ．５

Ａ

Ｏｎｅ－ｂａｙ－ｏｎｅ＿ｓ幻砧ｙｓｐａｆｔａＪｆｒａｍｅ

有迭代法和一步内力修正法”ｊ。迭代法需要较多计采用本文精细塑性铰单元和ＡＮｓＹｓ软件中考算资源，而且结果往往依赖于荷载步。一步内力修虑剪切变形的ＢＥＡＭｌ８９单元分析的荷载一位移曲正法包括三种修正路径：（１）沿着通过原点的路径线以及相关文献结果见图６。从图中可以看出，采修正：（２）沿着屈服面的法线路径修正；（３）沿着常用本文单元１单元，杆件分析的极限荷载比文献值轴力的路径修正。

要低，但是与ＢＥＡＭｌ８９单元３２单元，杆件分析的由于一步内力修正法简单易用，本文单元采用结果很接近。另外，采用本文单元分析时，杆件用了其中的沿着常轴力的路径方法进行修正。

一个单元模拟与用多个单元模拟结果非常接近，说３

４轴力接近于零时稳定函数的处理

明本文单元精度高，用一个单元即可准确模拟杆件当轴力接近于零时，稳定函数表达式分母接近的非线－胜效应。而采用ＢＥＡＭｌ８９单元分析时，每于零，计算将产生数值困难。此时可用稳定函数级根杆件至少要用４个单元模拟，才能获得精度较好

数展开式的前两项近似代替口ｌ。

ｑ。＝（。＋反＋等ｊ，％（・ｓａ）的结果（见表１）。

厂

ｐｒ２

、

纠＋属＋辔

‰２Ｉ

２以＋而菝Ｊ慨（１５ｂ）

（１５ｃ）

式中成＝１２以Ｅ‘，（ＧＡｆ）：巩＝１＋以Ｐ，（６Ｈ）；

“（＃＊ｚ）为绕ｎ轴弯曲时截面的剪切变形不均匀系数，当不考虑剪切变形时以＝ｏ。

４算例分析

△／ｉ“

图６单层空间框架荷载一位移曲线

４１

单跨单层空间框架

Ｆｉｇ６

Ｌｏａｄ－ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅｓ

ｏｆｔｈｅ０ｎｅ—ｓｔｏｒｙ８ｐ蚵ａｌ

单跨单层空间框架由四根柱和四根梁组成，柱

ｆｍｍｅ

表１不同网格密度下的结构极限荷载

Ｔａｂｉｅ１

ＴｈｃⅢｍａ馋ｓ廿ｅｎ昏ｈ甜Ｉｈｅｓ帅出托ｗｌｍ

ｄｉ＆ｒｅｎ￡ｎｌｅｓｈ出ｎｓｉ巧ｅｓ

单元类别本文塑性铰单元（考虑剪切变形）

ＢＥＡＭｌ８９单元【ＡＮｓＹｓ）

单元数，杆件１单元

２单元

４单元

８单兀

ｌ单元

２单元

４单元

８单元

１６单元

３２单元

极限荷载，ｋｉＤ６６９５６７

０９

６７１３

６７１６

９７１３７７２３７１１９

６８７６６７

９４

６７７３

援对误差，％

－０ｆ３

－。１一）（）４４３．４

１４．ｏ

５１

１５

Ｏ．３

万　

方数据

１１４

工程力学

４．２六层空间框架

图７为六层空间框架的平面和透视图。所有构件的屈服应力均为２５０ＭＰ“３６ｋｓｉ），弹性模量为

２０６，８５０ＭＰａ（３０，０００ｋｓｉ）。大小为９．６ｋＮ／ｍ‘（２００ｐｓＤ

载与顶层Ａ点位移之间的关系曲线，并与文献［２】结果进行了对比（见图８）。采用本文单元１单元，杆件计算的结构极限荷载因子为１．００３（不考虑剪切变形）和Ｏ．９９８（考虑剪切变形），与文献【２】的１．００５以及ＢＥＡＭｌ８９单元计算的收敛值１．００９非常接近。

从图８可以看出，考虑剪切变形时，本文单元与ＢＥＡＭｌ８９单元分析的荷载．位移曲线在弹性阶段吻合很好，弹塑性阶段则略有不同。文献【２１中的单元没有考虑剪切变形的影响，但足其结构侧移却大于考虑剪切变形的本文单元和ＢＥＡＭｌ８９单元计算的侧移，说明其计算的位移值可能偏大。另外，剪切变形在总变形中所占的比例在弹性阶段达到７％，在弹塑性阶段可达１０％以上，说明在多高层框架结构中剪切变形的影响不能忽略。

对于此算例，采用本文单元分析时，每根杆件用一个单元模拟即可：而采用ＢＥＡＭｌ８９单元分析时，每根柱至少要用３个单元模拟，每根梁用６个单元模拟，才能获得较准确的分析结果（见表２）。

的楼面均布重力荷载被等效为集中荷载作用于每层柱顶。沿Ｙ方向的风荷载用犬小为５３．３７６ｋＮ（１２ｈｐ）的集中荷载模拟，作用于前立面的每一个梁柱联结点上。

隔

（ｂ）透视图图７＾层空间框架

Ｆｉｇ．７

Ａｓｉｘ一吼。ｒｅｙ

ｓｐａ如ｌ丘ａｍｅ

Ｆｉｇ８

图８六层空问框架荷载－位移曲线

Ｌｏａｄ＿ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅｓｏｆｔｌｌｅ

ｓｉｘ－ｓｔｏｒｅｙ

作者采用本文精细塑性铰单元以及ＡＮｓＹｓ中的ＢＥＡＭｌ８９单元对此框架进行了分析，得到了荷

ｓｐａｄａｌ

恤ｍｅ

表２不同网格密度下的结构极限荷载因子

Ｔａｂｌｅ２

Ｔｈｅ

ｕｌｔｉｍａ比ｌｏａｄｆａｃｔｏｒｓｏｆｔｔｌｅｓｔｎｌｃｔｕｌ℃ｗｉｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｓｈＩｄｅｎｓｉｔｉｅｓ

单元类别单元数，杆件极限荷载因子相对误差，％

本文单元（不古剪切）

ｃ１，ｂｌ１．００３０３

本文单元（考虑剪切）ｃ１，ｂ１

０９９８０３

ｃ１，ｂ２

１

ＢＥＡＭｌ８９单元（ＡＮｓＹｓ）

ｃ１山１

１

ｃ１＾２

１

ｃ２，ｂ４

１

ｃ２，ｂ４０９９５

ｃ１山２

１１７３１６３

ｃ２，ｂ４

ｌ

ｃ３山６

１

ｃ４，ｂ８

ｌ

ｃ８，ｂ１６

１

ｃ１２山２４１００９

００５Ｏ５

０００００１０．６

３９５３８３

０７５６５

０４６３７

０３３２

４

０１２０３

注：（ｃ１，ｑ）代表ｆ个孽州梓・Ｊ个单兀／槊。

４．３二十层空间框架

图９给出了二十层空间框架的平面图和透视

荷载均按作用面积等效为集中荷载作用于各层柱顶或梁柱联结点处。

采用本文单元和ＢＥＡＭｌ８９单元分析的荷载．位移曲线以及相关文献结果见图ｌＯ。考虑剪切变形

图。Ｊｉａｎ，ｏ、Ｌｉｅｗ…１等人曾对此框架进行过分析。

所有构件均采用Ａ５０钢材（仉＝３４４．８ＭＰａ，Ｅ：＝２×ｌＯ’ＭＰａ），重力荷载大小为４．８ｋＮ／ｍ２，沿Ｙ方向作用有大小为Ｏ．９６ｋＮ，ｍ２的风荷载。重力荷载和风

时，本文单元与ＢＥ』蝴１８９单元分析的曲线在弹性

阶段吻合很好，在弹塑性阶段则有一定差别。文献

万方数据　

工程［３］和文献ｆ１１】中的单元均没有考虑剪切变形的影

Ｙ

『引小

—兰竖—ｋ』垫Ｌ小—旦！叫

强）平面图

节点

Ｗ缸５１

Ｗ１０ｘ６０

Ｗ１２埔７嚏——辇ｗ１２ｍＢ

州●ｘ１亚

ｗ１“＇４ｓｗ１瓤１５９

。１Ｉ—剖引引引］ｌ』

（ｂ）透视图图９二十层空间框架

叶

目

斌辖

图１０二十层空间框架荷载一位移曲线

Ｆｉｇ１０

ＬＯａｄ一击ｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｕⅣｅｓｏｆｔｈｅ２０一ｓｔｏｒｅｙｓｐａｔｌａＪ

ｆｒａｍｅ

万　

方数据力学

响，但其弹性阶段的结构侧移却要大于考虑剪切变形的本文单元和ＢＥＡＭｌ８９单元分析的结果，可见文献单元计算位移可能偏丈。剪切变形在总变形中所占的比例在弹性阶段为６％，在弹塑’Ｊ生阶段可达２０％以上，因此不能忽略。

各种单元计算的极限荷载因子比较接近（见

表３）。对于此算例，采用ＢＥＡＭｌ８９单元分析时，每根柱至少要用２个单元模拟，梁用４个单元模拟，才能获得较准确的结果。当采用ＢＥ舢ｖＩｌ８９单元（２单元／柱，４单元／梁）分析时，在ＰｅｎｔｉｕｍＩｖ

１．４ＧＨｚ、

内存为２５６ＭＢ的计算机上，用弧长法求解（１００荷载步。最大弧长乘子为１），计算至极限荷载耗时约６２分钟（网格细化，耗时将成倍增加ｊ。而在相同设置下，采用本文单元计算仅需１．５分钟，南此可见，采用本文单元分析可大大节省计算时间。

表３不同单元分析的极限荷载园子

Ｆｉｇ３

Ｔｈｅｕｌｔｉｎｌａ【ｅ１０ａｄｆａｃｔｏ“ｆｏｒｄＩｆ－ｆｅ心ｎｔ

ｅｌｅｍｅｍｓ

单元文献『３１

文献【１ｌ】

本文单元ＢＥＡＭｌ８９

极限荷载

１

０１７（无剪切）

１００８０９７６

旦王

：．：：：：兰

！：！！！ｌ鱼堑望！

ｆ！：：坐２ｌ：ｉ；ｊ！兰２

滓：（ｃｔ勘，代表ｆ个单元，柱．，个单ｉ己，粱。

５结论

单元恢复力的计算方法对单元精度有至关重要的影响，而单元刚度矩阵对精度的影响很小。材

料塑性的模拟方法和单元坐标转换矩阵对单元精度也有重要的影响。

采用满足杆件平衡微分方程的转角位移方程计算单元恢复力，可以准确考虑杆件的尸—ｄ效应，因此单元精度高。采用精细塑性铰模型考虑材料非线性可得到显式弹塑性刚度矩阵，避免了分布塑性模型的大量数值积分运算，因此计算效率高；同时可以模拟塑性铰刚度的逐渐减小，近似考虑分布塑性对单元刚度的削弱作用，因此对于分布塑性不严重的结构可以达到满意的精度。

本文考虑剪切变形的精细塑性铰法梁柱单元具有良好的效率和较高的精度，构件只需一个单元模拟即可获得高精度的分析结果，可用于空间钢框架结构的实用高等分析。另外，由于单元程序通过

商用有限元ＡＮｓＹｓ软件的二次开发编写而成，因

此可充分利用ＡＮｓＹｓ软件丰富的单元库、强大的

求解器以及便捷的前后处理功能。

１１６工

程力学

由于采用塑性铰模型考虑材料非线性，本文单元只适用于分析材料应力应变关系为理想弹塑性、分布塑性不严重的结构。

采用商用软件中的梁单元分析空间框架时，每根柱通常要用３～４个单元模拟（梁采用类似的网格密度），才能获得较准确的分析结果，因此单元效率

不高。

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ENGINEERING MECHANICS2006,23(z1)10次

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3. 王连坤. 王孟鸿. 郝际平. 郭宏超. WANG Lian-kun. WANG Meng-hong. HAO Ji-ping. GUO Hong-chao 考虑剪切和翘曲变形影响的空间钢框架塑性铰模型[期刊论文]-西安建筑科技大学学报（自然科学版）2010,42(4)

引证文献(10条)

1. 张俊峰. 郝际平. 钟炜辉 空间钢框架修正精细塑性铰法理论研究[期刊论文]-西安建筑科技大学学报（自然科学版） 2010(4)

2. 张俊峰. 郝际平 精细塑性铰法理论研究及面向对象程序设计[期刊论文]-华中科技大学学报（城市科学版）2008(3)

3. 王萌. 石永久. 王元清 考虑累积损伤退化的钢材等效本构模型研究[期刊论文]-建筑结构学报 2013(10)

4. 辛业洪. 韩杰. 黄浩. 赵超 大悬挑钢结构节点区域受力性能分析及现场实测[期刊论文]-建筑技术 2013(7)

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