梯度折射率棒透镜的色差估计
第29卷第1期Vol.29No.1
2003年1月OPTICALTECHNIQUEJan. 2003
光学技术
1002-1582(2003)01-0027-03 文章编号:
梯度折射率棒透镜的色差估计
郝寅雷,金龙文,赵文兴
(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春 130022)
摘 要:对梯度折射率(GRIN)棒透镜色差的影响因素进行了研究,在玻璃光学性质计算模型的基础上建立了梯度折射率棒透镜色差估计函数与基础玻璃性能、交换离子对性质和参与交换的离子数量之间的关系。对Na/Li,K/Cs+和K+/Tl+交换制备的梯度折射率棒透镜的色差进行了计算,结果表明,GRIN棒透镜的色差评价函数主要取决于基础玻璃和交换离子的性质,而与参与交换的离子数量无关。
关
键
词:梯度折射率;透镜;色差;离子交换
中图分类号:TQ171.73+4;TB133 文献标识码:A
+
+
+
Estimationofgradientindexrodlenschromaticaberration
HAOYin-lei,JINLong-wen,ZHAOWen-xing
(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,CAS,Changchun 130022,China)
Abstract:Contributingfactorstochromaticaberrationofgradientindex(GRIN)rodlensisinvestigated.Basedonopticalglasspropertiescalculatingmodel,dependenceofchromaticaberrationevaluatingfunctiononbaseglassproperties,natureofex-changingion-pair,andthequantityofionexchangingwasestablished.CalculationonchromaticaberrationofGRINrodlenspreparedbyNa+/Li+,K+/Cs+andK+/Ti+exchangingwasperformed.Theresultshowsthatthefunctionvaluemainlyde-pendsonbaseglasspropertiesandnatureofexchangingion-pair,andhardlydependsonthequantityofionexchanging.
Keywords:GRIN;lens;chromaticaberration;ionexchanging
1 引 言
梯度折射率(GRIN)棒透镜,是一种折射率沿径向变化的圆柱状光学元件。其内部距中心轴r处的折射率Nr可用式(1)2
Nr=N01-2r
布常数(聚焦参数)。
由于这种透镜内部折射率的梯度分布特征,从透镜端面入射的光线在透镜内部将沿正弦曲线传播。将适当长度的GRIN棒用于光学系统,便可实现一定的功能(聚焦、准直、成像等)。由于这种光学元件内部的折射率变化可以调节,当它用于复杂的光学系统时,可以减少系统中光学元件的数量,在某些场合可以代替非球面光学元件。此外这种光学元件加工简单,且使用这种光学元件的系统具有结构紧凑、性能稳定、成本低廉等优良特性。
GRIN透镜主要应用在两个方面:一是光纤通
收稿日期:2002-02-04
信领域,它可以用于制作光纤之间的连接、隔离、定
向耦合、波分复用器件以及光开关等[1];二是作为成像元件[2]的应用,它可以用于医用的内窥镜[3]、CD机的读取镜头[4],以及传真机和复印机等办公设备的成像系统。与光纤通信用自聚焦透镜(Selfoclens)不同,成像用GRIN光学元件工作波长范围通常较宽,为保证使用GRIN透镜的系统具有合格的成像质量,不仅要求透镜内部折射率分布曲线满足一定要求,而且要求透镜具有足够低的色差。
近几年来,许多研究者对用于成像系统的GRIN棒透镜的色差特性进行了广泛而深入的研究。K.Nishizawa推导出了GRIN棒透镜的轴向色差评价函数,Fantone在HSD模型的基础之上提出了零色差透镜设计原则,他认为,通过合理地设计基础玻璃性能,可以通过离子交换工艺获得轴向色差为零的GRIN棒透镜。但对于光学性能偏离要求的玻璃,并未给出透镜的色差。
本文将根据干福熹的玻璃性质计算模型,对GRIN棒透镜色差与玻璃组成和交换离子性能的关
[6]
[5]
(1)
式中N0为棒透镜中心轴上折射率;A为折射率分
基金项目:中国科学院创新基金(No.C01L01)
作者简介:郝寅雷(1974-),男,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所博士后,从事光学材料方面的研究。
光 学 技 术 第29卷
系进行计算,为低色差GRIN棒透镜的制作提供指导。
=
[ND,0+m(RD,MinO-RD,MoutF-C)-1]V0ND,0-1+m(RF-C,MinO-RF-C,MoutO)V0
(6)
2 GRIN棒透镜色差的影响因素
对于折射率按(1)式分布的GRIN棒透镜,其轴向色差可用下述色差评价函数表示[6]
ΔP=-PD2
1-1--ND,r0V0ND,0Vr0
ND,0
-1ND,r0
由式(3)和式(6)可知:离子交换法制备的GRIN
棒透镜边缘折射率和阿贝数可以由基础玻璃折射率和阿贝数、以及参与交换的离子性质和数量表示。
将式(3)和式(6)代入式(2),可以求得棒透镜轴向色差与基础玻璃性能和交换离子对的关系。
图1 GRIN棒透镜色差与基础玻璃性
能的关系(Na+/Li+交换)
(2)
式中PD是D光在透镜内部传播轨迹的周期(节距);ND,0和ND,r0分别是棒透镜轴上和边缘折射率;V0和Vr0分别是棒透镜轴上和边缘阿贝数;ΔP=PF-PC。由式(2)可知,GRIN棒透镜的色差可以用ND,0、ND,ro、V0和Vr0表示。
对于离子交换法制备的GRIN棒透镜,通常认为透镜中心折射率和阿贝数与基础玻璃的相应值相同,而边缘折射率和阿贝数是取决于基础玻璃性能和离子交换情况的变量。根据干福熹的玻璃性质计算模型系。
对于仅有一对离子参与的交换(本文只研究这种情况),如果基础玻璃中参与交换的组分含量为m(mol%),则交换后棒透镜边缘折射率为
ND,r0=ND,0+m(RD,MinO-RD,MoutO)(3)式中RD,MO表示氧化物MO的折射率计算系数;下标MinO和MoutO分别表示引入离子
+
Min和
+
Mout的
[7]
3 GRIN棒
透镜的色差计算
根据上述推导,可以计算GRIN棒透镜色差评价函数与基础玻璃
,可以求得ND,r0和Vr0与ND,0和V0的关
性能之间的关图2 GRIN棒透镜色差与基础玻璃性++系。图1,图2和图3分别表示了Na+/Li+、K+/Cs+和K+/Tl交换时的色差评价函数。其中m均为10mol%。
图4表示了在常用
图3 GRIN棒透镜色差与基础玻璃
++
性能的关系(K/Tl交换)
+
能的关系(K/Cs交换)
氧化物;D表示与波长0.5893μm相应的值。类似地,交换后棒透镜边缘色散为
NF-C,r0=NF,r0-NC,r0
=NF-C,0+m(RF-C,MinO-RF-C,MoutO)
其中RF-C,MO
(4)
表示氧化物MO的色散计算系数;下
标F和C分别表示与波长0.4861μm和0.6563μm
相应的值。
根据阿贝数的定义,GRIN棒透镜中心色散为
ND,0-1
NF-C,0=NF,0-NC,0=(5)V0 将式(5)代入式(4)可以得到GRIN棒透镜的边缘色散。
透镜边缘阿贝数可根据定义求得ND,r0-1=
NF,r0-NC,r0
的玻璃性质范围内参与交换的离子数量对GRIN棒透镜色差的影响。其纵坐标为
f(0.1)
其中f(m)是GRIN棒透镜的色差评价函数(与交
C(m)=
换离子的数量有关)。
Vr0
4 分析与讨论
第1期郝寅雷,等: 梯度折射率棒透镜的色差估计
从图1、图2、图3可以
看出,Na+/Li+交换和K/Cs交换制备的GRIN棒透镜的色差远低于
K+/Tl+交换所制备的GRIN透镜的色差。从图4可以看出,对于上述三对离子交换,当离子交换量在相当大的范围(相应的氧化物含量0.1～30mol%)
图4 离子交换程度对ΔP/P的影响
+
+
变化时,所制成的GRIN棒透镜的轴向色差评价函数的值几乎不变。因此,可以认为:用离子交换法制备GRIN棒透镜时,色差评价函数仅取决于基础玻璃和交换离子的性质,而与参与交换的离子数量无关。
表1列出了文献报道的数个GRIN棒透镜的色
表1 ΔP/P实验值与计算值的比较
交换离子对P/P测量值Na/Li
+
+
释实验值;而对于Na+/Li+交换,计算值与实验值符号相反,上述计算模型与实验结果有较大差距。
5 结 论
在干福熹的玻璃性质计算模型的基础之上,对GRIN棒透镜的色差评价函数进行了计算,结果表明:
(1)常用的光学玻璃性质范围内,可以通过Na/Li交换或K/Cs交换获得低色差GRIN棒透镜;
(2)GRIN棒透镜的色差评价函数的取决于基础玻璃和交换离子的性质,而不随参与交换的离子数量变化。
(下转第33页)
+
+
+
+
ΔP/P计算值范围0.004～0.008-0.003～-0.007-0.04～-0.045
文献[8]
[9][9][8][9]
-0.001-0.0037-0.0044-0.0413-0.0511
K+/Cs+K+/Tl+
差评价函数的测量值,并给出了在常用玻璃的性能
范围内上述计算结果。从表中可以看出,对于K+/Cs+交换和K+/Tl+交换,上述计算结果能很好地解
第1期孔智勇,等: 一种高精度绝对式光电轴角编码器的照明系统
特性差的问题。该电路的工作原理如图7所示:当温度下降时,三极管A的基极和发射极之间的电压上升,则AB间的压降增大,
而电阻R2的阻值是不变的,则流过发光二极管的电流增大,从而发光二极管的发光强度增大。
50%,一致性误差为0.6%;不采用温度补偿电路的发光二极管的输出功率的变化率接近28%,一致性误差为2.2%。图中,3、4曲线为同一型号光敏元件,1、2为同一型号光敏元件。
8 结束语
本文所阐述的照明系统的特点
图7 温度补偿电路
7 实验结果
照明系统在采用非球面
镜的条件下,提取的光电信号:采用红外发光二极管为光源,光敏二极管作为光电接收器件,当发光二极管电流I发=30mA时,码盘与狭缝的节距相等,且P=40μm,接收的光电信号的幅度为35μA;当码盘与狭缝之间间隙t=20μm时,对比度为4∶1,当t=130μm时,对比度为2.5∶1;而未加柱面镜的情况下(如图5),在与上述相同条件下接收的光电信号幅度仅3.5—4μA,对比度:t=20μm,为2.5∶1,当t=130μm时,对比度不到1.5:1。
显然,在照明系统中加入柱面镜后,信号幅度和对比度都有很大提高
。
图8是采用温度补偿电路后的发光二极管的温度特性曲线。图9白炽灯的温度特性曲线。图10没有采用温
图8 采用温度补偿电路后的发光
二极管的温度特性曲线
是:体积小、使用寿命长、功耗小、抗冲击和抗振动、光能利用率高、结构简单、装调方便、摆放灵活、利于多头读数。在照明系统中加入柱面镜,获得略微会聚的准平行光
照明,解决了发光二极管的发散角过大的不足,采用温度补偿电路,克服了发光二极管的温度稳定性差的缺点,使光电编码器的光电信号的幅度大大提高,对比度增加,温度稳定性好,这将有利于缩小编码器的体积,减轻重量,提高测角精度,拓宽温度的适应范围。
我们正在研制的一种高精度、高分辨率绝对式光电轴角编码器采用此照明系统,体积是以前同类型产品的1/2,该编码器测角精度σ将优于0.3″。参考文献:
[1]曹向群.光栅计量技术[M].杭州:浙江大学出版社,1992
图9 白炽灯的温度特性曲线
图10 没有采用温度补偿电路的发光二极管的温度特性曲线
度补偿电路的发光二极管的温度特性曲线。由图8,图9,图10可知,是采用温度补偿电路后的发光二极管的的输出功率的变化率在10%以内,一致性
误差为0.5%;白炽灯的输出功率的变化率接近(上接第29页)参考文献:
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