济南房地产价格问题

济南房地产价格问题研究

摘要

本文在搜集到的大量的关于济南房地产以及其他方面的有关数据的基础上，定义了房地产价格指标，并建立了房价指标与物价指标的关系模型。

对于问题1，我们首先利用因子分析法的思想分析了影响房价变化的9项因素，通过加权求和得到房价变化量，从相对变化量的角度定义了房价指标。

对于问题2，我们基于层次分析法的思想建立了模型，该模型以9项因素简化后得到的4项因素，即经济因素，供求关系因素，房屋属性因素和其他因素。经济因素对房价变化的影响关系我们通过GDP的变化率来表示；供求关系因素中我们建立了该因素的影响函数与CPI的线性关系；房屋属性因素和其他因素我们大胆假设在一段时间内不发生变化。模型一以效用和有效需求为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵，我们定义4项因素的合理权重为目标层，经准则层，得出4个因素对房价指标的组合权重向量。进而得到简化的房价指标的表达式，并由给定一天的房价指标计算出其他天的房价指标。

对于问题3，我们首先考虑两者之间是否具有一定的关系，为此，我们套用灰色关联分析的思想自定义两行为因素之间的影响度，通过计算得到物价指标对房价指标的影响度为0.685，具有较大的影响关系，然后利用excel对两者之间的差值、比值、对数值3种关系进行数据分析，认为比值最能反应两者间的关系，从而建立比值模型，并由某一天的物价指标预测其他天的房价指标，并将预测到的房价指标同第二问中得到的房价指标进行对比，两者非常接近，从而证明了我们模型的正确性与可预测性。

对于问题4，我们根据模型结论并结合网上一些有关济南市房地产的信息给出了对准备在济南买房的人一些可行性建议。

关键字：房地产价格指标 层次分析法 极差归一化 灰色关联分析 影响度

一、问题重述

房地产价格是一个备受关注的问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：

1．综合权衡各种因素，给出你的房地产价格指标的定义；

2．请搜集济南近两年来的房子日销售情况表，对你的上述房地产价格指标的定义做简化；并且假设：以你搜集到的10天的济南的房子日销售情况表中时间最早的那一天济南的房地产价格指标为100，利用你的简化的济南的房地产价格指标的定义，计算其他天的济南的房地产价格指标；

3．请搜集相应10天的济南（或者全国）的物价指标，请你建立济南的房地产价格指标与济南（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天济南（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的济南的房子日销售情况表中时间最早的那一天的济南（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的济南的房地产价格指标；

4．如果某人准备在济南买房，请你给他买房的时机的建议。

二、问题假设

1、房地产价格由房屋均衡价格来表示；

2、用GDP衡量当时的经济发展，且在一定的时间内，GDP平均增长率不发生大的变化；

3、网络上收集到的数据真实可靠；

4、问题1,2,3中不区分商品房，住宅房以及工业用房； 5、目前一段时间内不会出现房地产供不应求的局面； 6、忽略一些炒作对房价的影响；

三、符号说明

E(t)： t时刻的房地产价格指标

p(t)：t时刻的房价相对于初始时刻的变化 L：初始时刻套房均价

Z1(t)： 经济因素对p(t)的影响函数 Z2(t)： 供求关系对p(t)的影响函数 Z3(t)： 房屋属性对p(t)的影响函数 Z4(t)： 其他因素对p(t)的影响函数

Zbi(t)： 极差归一化后4项因素对p(t)的影响函数

： GDP的平均增长率

C(t)： 居民消费价格指数 L： 初始时刻套房均价

W(t)： 全国物价指标

四、问题分析与模型建立

问题一：

房地产价格指标是反映一定时期房地产价格变动程度和趋势的相对数，它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度。房地产价格指标代表了在这个时间段，房产市场房价的总体情况，并且可以很直观的看出房价的行情以及和历史的对比。所以我们通过比较不同时期的房地产价格，分析房地产价格的变化程度来定义房地产价格指标。

首先我们来分析一下房地产的影响因素。房地产价格水平,是众多影响房地产价格的因素相互作用的结果,或者说,是这些因素交互影响汇聚而成的。

按照西方效用价格理论[1]，房地产价格是指由房地产的效用、房地产的相对稀缺性和对房地产的有效需求三个部分共同作用而产生的对房地产经济价值的货币表示，不同房地产的价格差异和同一房地产的价格波动归根到底是由这三者的变化引起的。所以对于问题1，我们主要研究由这三者（本质原因）引起的现象（表现形式）变化，进而定义房地产价格指标。通过从网上查阅资料可知，总的来说，其影响因素大体包括以下几类： 1、经济因素

影响房地产价格的经济因素主要有:经济发展状况,储蓄,消费,投资水平,财政收支以及金融状况,物价(特别是建筑材料价格),建筑人工费,利息率,居民收入,房地产投资。 2、供求情况

供给和需求是形成价格的两个最终因素。其他一切因素,要么通过影响供给,要么通过影响需求来影响价格。房地产的价格也是由供给和需求决定,与需求成正相关,与供给成负相关。 3、自身条件

房地产自身条件的好坏,直接关系到其价格高低。所谓自身条件,是指那些反映房地产本身的自然物理性状态的因素，主要包括：

（1）位置（2）地质（3）地形地势（4）土地面积（5）土地形状（6）日照（7）通风、风向、风力（8）气温、湿度、降水量（9）天然周期性灾害（10）建筑物外观（11）建筑物朝向、建筑结构、内部格局、设备配置状况、施工质量等各种因素。 4、环境因素

影响房地产价格的环境因素,是指那些对房地产价格有影响的房地产周围的物理性因素，主要包括：（1）声觉环境（2）大气环境（3）水文环境（4）视觉环境（5）卫生环境等因素。 5、人口因素

房地产的需求主体是人,人的数量、素质如何,对房地产价格有着很大的影响。人口因素对房地产价格的影响,具体可分为人口数量、人口素质、家庭规模三个方面。 6、社会因素

主要包括（1）政治安定状况（2）社会治安程度（3）房地产投机（4）城市化等因素。 7、行政因素

影响房地产价格的行政因素,是指影响房地产价格的制度、政策、法规、行政措施等方面的因素,主要有土地制度、住房制度、房地产价格政策、行政隶属变更、特殊政策、城市发展战略、城市规划、土地利用规划、税收政策、交通管制等。 8、心理因素

影响房地产价格的因素主要有下列七个:(1)购买或出售心态(2)欣赏趣味(个人偏好)(3)时尚风气(4)接近名家住宅心理(5)讲究门牌号码,楼层数字或土地号数(6)讲究风水(7)价值观的变化。

9、国际因素。主要包括（1）经济状况发展良好，一般有利于房地产价格上涨，（2）军事冲突情况，（3）政治对立状况，（4）国际竞争状况。 下面用层次分析法将上述因素综合分析：

将上述问题分解为3个层次，最上层为目标层，即房地产价格变动程度；最下层为方案层，即9个影响因素；中间为准则层，即3个本质原因。其层次结构图如下：

图1、房地产价格变化影响因素分析图

9个因素中第i项因素对第二层3个因素中的第j项指标的影

响函数分别为

fij(x1,x2,...,xm)

(i1,2,...,9,j1,2,3)

例如，考虑人口因素对fj的影响时，i5，x1,x2,x3分别代表人口数量，人口素质以及人口密度。

又设各因素的权重分别为i(i1,2,...,9)，则第三层各因素对第二层各因素的影响函数

jifij(x1,x2,...,xm)

i19

(j1,2,3)

其中i1。

i1

9

第二层3项因素对房价变化程度影响函数为j(j1,2,3)，权重为

j(j1,2,3)



j1

3

j

1

则第二层因素对房价变化程度的影响为

p(t)jj

j1

3

组合权向量得房价变化程度与9 因素的函数关系为

p(t)ijfij(x1,x2,...,xm)

j1i13

9

综上所述，我们可以得到房地产价格指标E(t)的定义：

价格指标应该反映的是价格变化的程度，并且可以用来大致预测未来房价趋势，所以我们定义t时刻的房地产价格指标

E(t)k

p(t)

L

k39

ijfij(x1,x2,...,xm)Lj1i1

其中k为房价指标系数。 问题二：

为了将房地产价格指标E(t)的定义简化，我们首先将问题一中提到的九个因素简化。首先供求关系和经济因素是主要研究对象，我们必须单独分析；其次，自身因素和环境因素在房屋建成之后一段时间内不会发生大的变化，我们可以归纳为房屋的属性，最后，剩下的几项因素在一定时间内更加不会发生大的变化，但是和自身因素以及环境因素稍有不同，所以归纳为其他因素。所以

E(t)k

p(t)

L

(1)

k4

iZi(t)Li1

其中i(i1,2，3,4)为权重系数，且i1

i1

4

下面我们就分别来讨论一下这四个因素与E(t)的函数关系。 第一、经济因素对E(t)的影响函数Z1(t)的确定

影响房地产价格的经济因素主要有：经济发展状况，储蓄，消费，投资水平，财政收支以及金融状况，物价（特别是建筑材料价格），建筑人工费，利息率，居民收入，房地产投资。不过由于经济因素涉及的方面过多，为了讨论的方便，我们以GDP衡量当时的经济发展。

首先我们利用收集到的数据（见附录1）计算出GDP相关指标如下：

表1、济南市近年来GDP及其增长率

然后利用excel对从上表进行数据分析，得到GDP的年均增长率

15.4174%。设初始时间年份GDP为G(t0)，则t年份的GDP可以近似表示为

G(t)G(t0)(1)tt0

Z1(t)的确定：

如果经济萎靡不振的话，房价肯定会下降，反之，经济若持续上涨，则房价也会上涨，所以Z1(t)与经济发展正相关，则

Z1(t)

a(G(t)G(t0))b

(a0)

G(t0)

a((1)tt01)b

从式（1）中我们知道，在整合四大因素时还将涉及到四因素的权重参数，所以此处为了化简，不妨令a1,b0，所以

Z1(t)(115.4174%)tt01

供求关系对E(t)的影响函数Z2(t)的确定

(2)

房地产的价格也是由供给和需求决定，与需求成正相关，与供给成负相关。 供给和需求是形成价格的两个最终因素。

设Z21(t)表示市场供给与房地产价格变化的关系，因为房地产价格与供应负相关，所以设Z2(t)f(Z21(t)) 其中f为减函数。

市民需求与房价关系的分析

居民消费指数C(t)的定义为：

C(t)

商品本期价格

100%

商品基期价格

我们用L1分别表示套房本期均价，则

L1LC(t)

Z22(t)表示市民需求与房地产价格变化的关系，因为市民需求越大，房地产价格越高，所以

Z22(t)aL1baC(t)L2b(a0)

Z2(t)的确定

房价与市场供应负相关，与市场需求正相关，则

Z2(t)f(Z21(t))a1Z22(t)b1

事实上，虽然房子是每家必备，房价也一直高居不下，但是在房地产市场上，供是大于求的。一部分原因是因为房价过高导致许多人心有余而力不足。另一方面在市场经济的宏观调节下，在很长的一段时间内不会出现供小于求的局面，所以我们在确定Z2(t)时为了简化后面模型的求解，认为市场供应的影响远小于市场需求的影响，即

'

Z2(t)aC(t)L2b'

由于第一问中的房价指标的定义含有权重参数i，所以在此处为了化简，可以将参数赋值化，不妨令a'1,b'0，所以

Z2(t)C(t)L2

房屋属性因素对E(t)的影响函数Z3(t)的确定

（3）

房地产自身条件的好坏，直接关系到其价格高低。所谓自身条件，是指那些反映房地产本身的自然物理性状态的因素。对于某一套房子，在一定的时间内（少则2-3年，多则10余年），其自身因素以及环境因素不会发生大的变化，所以近似认为Z3(t)为E(t)的高阶无穷小，即

Z3(t)(E(t))

故不妨设

Z3(t)0

其他因素对E(t)的影响函数Z4(t)的确定

其他因素包括人口因素，社会因素，行政因素，心理因素，国际因素等。和房屋属性因素一样，这类因素在一定时间内变化也很小，同上

)(4

Z4(t)(E(t))

亦即

Z4(t)0

各指标函数的极差归一化

由于以上求出的4个因素与E(t)的关系函数的数值相差很大，于是我们借用极差归一化的方法，将上述函数进行一番数量级统一化。我们将相应数据代入

)(5

Zi(t)中，求出其中的最大值和最小值，分别记为maxi和mini。利用极差归一化公式将各因素的相关函数数值统一化，得到一组指标函数Zbi(t)。

对于Z1(t)，我们将2001年到2008年的数据代入（2），以2001年数据为初始数据，得到

maxi2.233,mini0

所以

tt0

1.154174

Zb1(t)

2.233

1

(* 2)

对于Z2(t)，我们将从2008年7月到2010年3月的数据代入（3），得到

i79.349i,min max

3

所以

Zb2(t)

同理

LC(t)39.997

39.352

(* 3)

Zb3(t)Z3(t)0Zb4(t)Z4(t)0

(*4)(*5)

层次分析法确定各影响因素权重

由于i表现的是权重，没有现成定性的参考依据，所以我们利用层次分析法求解权重。

目标层自然是参数比重的合理构造，方案层为四大因素，4、1问题的分析中提到效用，相对稀缺性和有效需求是房地产价值货币化的三大本质因素，在5、1、2、3 Z2(t)的确定中，我们分析了实际中供大于求，所以将房地产的效用和有效需求作为准则层。

图3：层次分析法

在供大于求的现状下，效用略重于有效需求，则两者的成对比较矩阵为：

13

 m0113

权重向量

0[0.750.25]

方案层对效用的成对比较矩阵

114m11

717

411212

77

22

 11

11



利用和法公式

1nmij

in(i1,2,...,n)

nj1

mkj

k1

求得权重向量

1[0.640.180.090.09]

14.0037CI1

满足一致性要求。

方案层对有效需求的成对比较矩阵

13m21

515

1311717

55

77

 11

11



14

41

0.00123CR1

CR1

0.001370.1 RI

同理求得权重向量

2[0.300.560.070.07]

24.0783CI2

满足一致性要求。

24

41

0.0261CR2

CI2

0.0290.1 RI

0.640.18

3[12]

0.090.09

由W03求得最终权重向量

0.30

0.56

0.07

0.07

W[1234]

[0.5550.2750.0850.085]

[0.550.270.090.09]（6）

价格指标的最简化表达式

联立（1）（*2）（*3）（*4）（*5）（6），得到E(t)的最终表达式： E(t)

kt

(0.251.154174LC0.t007L

()

0.5 2)

(7)

其中k为价格指标系数，C(t)为居民消费价格指数，L为初始时刻套房均价，

t

tt0

表示时间相对于初始时间的分段变化值，即若以年份为间隔单位，则 n

n1，若以月份为间隔单位，则n12。

我们现在要根据济南近两年房子日销售情况预测房地产价格指标，为了保证数据的代表性与一般性，我们选取2008年7月到2010年3月每个月的15号的房屋销售情况以及当日所在月的CPI。

假设2008年7月15日房地产价格指标为100，即E(1)100，由于我们选取数据的梯度为每月一个数据（见附录2,3），所以（7）中t

tt0

，进而我们12

得到系数k51229，利用（7）以及求出其他时间的价格指数，如下表所示

表2：房地产价格指数表

问题三:

本问题要求建立房地产价格指标和物价指标的关系，很明显，他们之间的关系是模糊的，我们也没有足够的数据或者理论或者他人的研究说明他们之间正相关或者负相关，所以我们打算首先借用灰色关联分析的思想，自定义灰关联度，进而判断两者之间的影响程度。

如果他们关联程度很低的话，则我们认为此问没有进行的必要；如果他们的

关联程度较高，则我们通过excel数据分析两者之间的如下几种关系：（1）差值关系，（2）比值关系，（3）对数关系，取方差最小的关系为预测关系，进而解决该问题。

房价指标与物价指标影响程度的判断 单因子单因素影响度模型的建立

设E(t)为行为因子，其参考数列为

E0{E0(k)k1,2,...,n}{E0(1),E0(2),...,E0(n)}，

W(t)为相关因素，即比较数列为

W0{W0(k)k1,2,...,n}{W0(1),W0(2),...,W0(n)}

则E0对于W0的绝对差

(k)E0(k)W0(k)(k1,2...,n)

我们定义W0对E0的影响度

1nminkimaxki

r(E0,W0)

ni1kimaxki

我们取0.5，用影响度表示W0对E0的影响程度。值越大，表示影响程度越深，我们定义如果r(E0,W0)0.5，则认为两者存在影响关系，否则不存在影响关系或者影响关系很小，不予以进一步的讨论。 房价指标与物价指标影响度的求解

我们在2008年7月份到2010年2月份的物价[7]和问题2中求出来的房价指标中随机抽取10项（附录4），则E0对于W0的绝对差

k{13.46,52.16,24.34,61.59,14.41,56.94,59.8,39.85,42.66,22.15}

minki13.46,maxi61.59， 求得

r(E0,W0)0.685

r(E0,W0)0.6850.5，所以可以认为物价指标对房价指标影响较大。 房价指标与物价指标定性关系的确立

根据问题分析，我们需要分析两者之间的三种可能的关系，通过数据分析（附录5），我们发现

E(t)W(t)

方差最小，置信度相对最高，其数据分析结果如下：

W(t)

表3：（房价指标-物价指标）/物价指标 数据分析

所以我们设

E(t)W(t)



W(t)

其中为待定常数。 确定常数

通常我们用几何平均数或者算术平均数确定。用几何平均数表示时，方差比算术平均数大，用算术平均数表示时，由于ti,s..tE(ti)W(ti)0而将导致

误差较大，为了弥补两者之间的缺陷，我们取比值的绝对值的几何平均数来表示

，即



因而

0.34

所以

E(t)1.3W4t()

(

我们收集的数据中，最早那一天的物价指标为105.5%，房地产价格指标为118.96%。假设某天济南的物价指标W(t)为105，则由（8），该天房价指标为141。 问题四：我们的建议

根据我们的模型求解以及对结果的分析，结合现阶段济南实际情况，给出如下建议：

首先，对于大多数的买房者都要遵循以下几个原则：

第一、选好地段。选择一个好的地段是很重要的。地段总的来说有以下几种类型： 1、中心区地段：这一地段价格稀贵，但城市价值高，保值性更好，但购房成本亦高，所以比较适合金领阶层。

2、次中心区地段：具备中心区地段的基本属性，人文素养高，交通便捷，所以比较适合白领、公务员阶层。

3、成长型地段：这是城市重点规划地段，成本较低，增值潜力大，所以比较适合普通白领以及改善型群体，而且这种地段的房子最适合普通的购房人群。 4、城市边缘区：该区域是城郊结合地带和环城区域，成本较低，所以比较适合刚性需求阶层和部分改善人群购房。

第二、选好开放商。

选择一个好的开发商，就等于选择了一个好的社区物业，一个好的社区环境。 第三、选好购房时机

1、政策机遇期：当政府采取积极地政策调控，楼市整体低迷时，可以在这时选择质量较好的房子。

2、规划机遇期：当济南的某一区域突然有重大的战略规划时，将形成新的区域中心区或形象窗口区，所以可以在恰当的时机选择这些区域的房子。

3、项目机遇期：根据各个开发周期的特点，中、大型房地产项目在一期楼盘售价最低，二期次之，三期最高。

其次，对于不同的买房者采取的策略也不一样： 1、对于短线炒房者，要谨慎从事，密切关注政策动向。

2、对于长线投资者，基本不用过多地担心，可选择性价比较高的、地段较好的、品牌性的楼盘。

3、对于改善需求者，不宜追涨，尤其应避开近期涨幅过大的区域和楼盘，防止房子出现泡沫。

4、对于首次置业者，原来的多数预算已追不上房价，不妨观望几个月，房价还会有所回调。

就济南而言，东部是商业区，北部是舜湖文化区，西部是住宅区，中部是办公区。

首先，西部的住宅用房有以下几大优势：（1）价格优势。与东部相比，西部的房价要便宜很多；（2）符合规划条件。随着规划项目的逐渐实现，西部将更有利于居住；（3）升值潜力大。京沪高速路将路过济南，所以济南西部将建新的

火车站，这将是提升房价的一个很好的机会。此外，我们还了解到，南部的热销户型为150平米的3室和170平米的4室；东部主要以100平米以上的2室和130平米的3室为主；西部以100平米的2室和120平米的3室为主；北部多为中小户型，热销户型为60平米的1室，80平米的2室和120平米的3室。

其次，关于商业用房，2010年作为住宅配套的商业地产将大幅增长，2009被抑制的市场刚性需求将会得到释放，2010年作为“商业地产年”将有多于30万平米的商业地产在二环路以内集中释放，将对济南老城区的商业市场带来巨大的冲击，泉城路商圈的领导地位将更加牢固，西市场商圈的商业产品将更加丰富，英雄山路商圈地位将会有一定程度的削弱，底商场均价为17000元/平方米。购房者可以参考以上的信息并结合自己的发展目标和经济能力确定自己的投资方案。

五、模型评价

优点分析

【1】问题1的模型借用因子分析法的思想，结合权重，定义出了合理价格指标； 【2】采用相对的思想定义价格指标，以价格的变化量为出发点，既能够反应价格变化趋势，还可以预测价格；

【3】问题2的模型中中采用层次分析法以及符合实际情况的成对比较矩阵提高了模型参数的精确度；

【4】问题3中套用灰色关联分析的思想自定义了两行为因素之间的影响程度，为下文的讨论提供了强有力的说服力；

【5】没有区分商品房，住宅房和工业用房之间的差别，大大简化了模型讨论的复杂度，当然产生了一点误差。

缺点分析

【1】层次分析法权重矩阵的定义略带有主观因素；

【2】认为房屋属性因素与其他因素杜伊房价变化贡献为0，既降低了模型的难度，也带来了误差，如果能够通过搜集部分数据进行灰色预测的话模型更有说服力。

参考文献

【1】陈景贤，房地产价格形成因素分析，华中师范大学硕士学位论文汇编，2009年；

【2】陈松林，基于灰色理论的济南商品房价格预测和分析，话中师范大学硕士学位论文汇编，2009年；

【3】房地产价格的影响因素有哪些 虎天；

【4】我国房地产价格影响因素分析

张文君

【5】房地产信息网 【6】房地产问题需求与预测

【7】 中华人民共和国统计局

附录

附录1

济南市近年来GDP以及房均价

- 21 -

附录2

济南市近两年居民消费指数（CPI）

- 22 -

附录3

济南某21天日房价及其销售量

附录4

物价指标与房价指标（10项）

- 23 -

附录5

数据分析

- 24 -

附录6

房价指标计算值与实际值

- 25 -