特殊四边形测试题
《特殊四边形》检测题（一）
一、选择题
1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 2、下列说法正确的是 （ ）
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A.
83 B. 43 C. 23 D. 8
4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等
5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ） （A ）AO=CO，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO; （C ）AO=CO，BO=DO，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO，AC ⊥BD 6、 已知四边形的两条对角线相等，四边形是（ ）
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7、如图（1
中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠等于（ ）
A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°
8、 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD
EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F 三角形有 ( )
A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对
9、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D
作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ） A 、22 B 、24 C 、48 D 、44 10． 正十边形的每个外角等于( ) A ．18︒ B ．36︒ C ．45︒ D ．60︒
11．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A ．m+3 B ．m+6 C ．2m+3 D ．2m+6 12、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．
B ．2 C．3 D．
13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DH ＝BM ，连接AM 、AH 。则以下四个结论：
①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD ＝120°；③△AMH 是等边三角形；
H ④S 四边形ABMD ＝
3
4
AM 2。其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
14．如图，在矩形ABCD 中，
AD >AB ，将矩形ABCD 折叠，使
E
C
点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△
CMN 的面积比为1︰4，则 MN
BM
的值为( )
A ．2
B ．4 C ．D ．
15．如图4，在平行四边形ABCD 中，∠A =70︒，将四边形ABCD 折叠，使点D 、分别落在点F 、
E 处（点F , E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN
，则
∠AMF 等于（
）
A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20
16、如图（3）所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将其沿EF A 重合，则AF 长为( )A.
cm B.
cm C.
cm D.8cm
17. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒
cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发
沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′. 设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）
18．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）
A
1
B
．
C
．
D ．
52
20．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60º，
E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、19．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上
分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）
A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°
14、如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方
形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
15．如图所示，图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，
用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：（ ） A ．2mn B．（m+n）2
C．（m-n ）2
D．m 2
-n 2
16、点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90º，得线段PE ，连结BE ，则∠CBE 等于（ ） A 、75º B 、60º C 、 45º D 、 30º
17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF ∥HG ，EH ∥FG ，则四边形EFGH 的周长是（ ）
A ．10 B ．13 C ．210 D ．13
18．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．
B ．
C ．
D
．
19．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．22 B ．24 C ．26 D ．28
CG ．给出以下结论，其
中正确的有（ ）
①∠BGD ＝120º；②BG ＋DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；
④S △ADE ＝
34
AB 2
． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
21．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于（ ）
A ． 17 B ． 18
C ． 19 D ． 20
二、填空题（每小题5分，共30分） 1、矩形一个角的平分线分矩形一边为
1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。
2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长
是 ，较长边与对角线的夹角是 。
3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形的周长为20㎝，
则此梯形的周长为 。
4、D 、E 、F 分别是△ABC 三条边的中点，则△DEF 周长：△ABC 周长，
S △DEF ：S △ABC 。
5、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为
2
。
6、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。 1. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为 ；
2．如图，□ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E
、
F
不重
合. 若∆ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .
3．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 ．
4. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S2=S3+S4 ② S 2+S4= S1+ S3
③若S 3=2 S1，则S 4=2 S2 ④若S 1= S2，则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
5. 如图，将两张长为4，宽为l 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是____．
6．如图6，矩形ABCD 中，AB ＝15cm ，点E 在AD 上，且AE ＝9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A 处，则A ′C ＝______cm．
7. 如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P , BP =4，∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PB Q 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 个.
8. 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为 .
9、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE//AD，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 。
10、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积为cm 2。
E
A D A D
则∆AEC 的面积是_____________cm .
15．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF
绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE 的大小可以是 ．
16．如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线EF 交AD 于点E 、交BC 于点F ，则
17．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方
形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，
则EF 的长为 .
18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________． 19．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ．BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE= ． 三、解1、如
答题
图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥求证：四边形AEDF 是菱形。（102
A
P 60°
C
第8题图
B
图6
C B
11．如图4，正方形ABCD 中, AB =4，E 是BC 的中点，点P 是对
角线AC 上一动点，则PE +PB 的最小值为__________
12．如图, 在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O , DE ⊥AC 于E ， ∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．
13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm CD ＝．
14．如图，正方形
2、如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，BC 交
′
′
ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB
，连结
上，以
AD 于E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。（10分）
BG 为边向外作正方形GBFE AE
、
AC 、CE ，
. 如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形
ABCD 的边AD 、DC 、和BC 上， DG =DC ，CE =CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP ，EP.
求证：FP=EP
2. 现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm ，底比一腰多2cm , 若把这个三角形纸板沿其对称剪（2）将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F ′，若正方形边长为3，求点F ′与旋转前的图中点E 之间的距离．
17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，A C 与ED 相
交于点F ．
开，拼成一个四边形，请画出能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线的长的和.
3．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 _________ 条面积等分线，平行四边形有 _________ 条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由．
4. 如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB
=60
, 点E 是AD 边的
中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN. （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；
②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形。
5．如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F ．
（1）求证：AF ﹣BF=EF；
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．
18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点N ，连接BM ，DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．
6．如图，四边形
ABCD
是边长为
32的正方形，长
方形
AEFG
的宽
AE =
77
2, 长EF =
2
3．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图7) ，这时BD 与MN 图6 图7
相交于点O ．
（1）求 DOM 的度数；
（2）在图7中，求D 、N 两点间的距离； （3）若把长方形矩形
7．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴ 如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD， 点M 、N 分别在AD 、CD 上，
若∠MBN=
, 请问此时点B 在
9．如图1，过△ABC 的顶点A 作高AD ，将点A 折叠到点D （如图2），这时EF 为折痕，且△BED 和△CFD 都是等腰三角形，再将△BED 和△CFD 沿它们各自的对称轴EH 、FG 折叠，使B 、C 两点都与点D 重合，得到一个矩形EFGH （如图3），我们称矩形EFGH 为△ABC 的边BC 上的折合矩形．
（1）若△ABC 的面积为6，则折合矩形EFGH 的面积为 ；
（2）如图4，已知△ABC ，在图4中画出△ABC 的边BC 上的折合矩形EFGH ； （3N ）如果△ABC 的边BC 上的折合矩形EFGH 是正方形，且BC =2a，那么，
BC 边上的高AD EFGH 的对角线长为．
AMNH
绕点
A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ
ARTZ
的内部、外部、还是边上？并说明理由．
1
2
∠ABC ,试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
⑵ 如图3，在四边形ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M 、
N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=
12
图1 图2 ∠ABC ，试探究线段
MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
10．矩形ABCD 中，AD =5，AB =3，将矩形ABCD 沿某直线折叠，使点A 的对应点A ′落在线段
A BC 上，再打开得到折痕EF ．
A
M
D N
M （1）当A ′与B 重合时（如图1），EF EF 过点D 时（如图
2），求线段EF
A
M
D N
B
图3
的长；
（2）观察图3和图4，设BA ′=x ，①当x 的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；
②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．
B C
B
C
C
图1 图2
8．如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D ，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．
图1 图2 图3 11．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.
（1）求证：△MBA ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.
1
15．已知平行四边形ABCD ，过A 作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 作CN ⊥AD 于N ，交12. 如图，已知⊿ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于2的长为半径在AC
BD 于F ，连结AF 、CE ．
两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB交MN (1)求证：四边形AECF 为平行四边形；
于点E ，连接AE 、CD 。
(2)当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．
（1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC 的周长为18时，求 四边形ADCE 的面积。
16. 如图①所示，已知A 、B 为直线l 上两点，点
C 为直线l 上方一动点，连接AC 、BC ，分别以AC 、
BC 为边向△ABC 外作正方形CADF 和正方形
CBEG ，过点D 作DD 1⊥l 于点D 1，过点E 作EE 1⊥l 于点E 1。
13. 正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点, 且∠EDF=45°. 将△DAE 绕点D 逆时 （1）如图②，当点E 恰好在直线l 上时（此时E 1与E 重合），试说明DD 1
AB ；
针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM
（2）在图①中，当点E 恰好在直线l 的上方时，试探求三条线段DD 1、EE 1、AB 之
（2）当AE=1时，求EF 的长． 间的数量关系；
（3）如图③，当点E 在直线l 的下方时，请直接写出三条线段DD 1、EE 1、AB 之间
的数量关系。
14．如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD，延长线段CB 到E ，使BE=AD，连接AE 、
AC ．
（1）求证：△ABE ≌△CDA ；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC 的度数．