几种不同类型的函数模型(1)
几种不同类型的函数模型(1)
一 选择题
1. 下列函数中随x 的增大,增长速度最快的是( )A .y =50x B.y =x C.y =50 D.y =log 50x(x∈N)
2. 某动物数量y(只) 与时间x(年) 的关系为y =alog 3(x+1) ,设第二年有100只,则到第八年它们发展到( )
A.200只 B.400只 C.500只 D.600只
x 0.5x 0.50.5x 0.5x 3. 若x∈(0,1)则下列结论正确的是( ) A.2>x>lgx B.2>lgx> x C.x >2>lgx D.lgx> x >2
4.1992年底世界人口数达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,设2010年底世界人口数为y(亿) ,那么y 与x 的函数解析式为( )A .y =54.8(1+x%) B.y =54.8(1+x%) C.y =54.8(x%) D.y =54.8(x%)
5. 某动物数量y(只) 与时间x(年) 的关系为y =alog 2(x+1) ,设第一年有100只,则到第七年它们发展到( )
A .300只 B.400只 C.500只 D .600只
6. 马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为( ) A.1535.5元 B.1440元 C.1620元 D.1562.5元
7. 为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x 年植树亩数y(万亩) 是时间x(年数) 的一次函数,这个函数的图象是(
)
1819181950x *
38. 某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10 m ,按每立方米x 元收取水费;每月用水超过310 m,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x 元,则该职工这个月实际用水为( )
3333A .13 m B.14 m C.18 m D .26 m
9. 某地沙化越来越严重,近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷,0.76万公顷,则沙漠增加数y(万
2x x 公顷) 与年数x(年) 的函数关系较为近似的是( )A y=0.2x B y=0.1(x+2x) C y=0.1·2D y=0.2+log 16
77121110. 某厂12月份产量是1月份产量的7倍,则该厂这一年的月平均增长率是( )A B C7-1 D7-1 1112二 填空题
1. 某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________
kt 2. 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y =e (其中k 为常数,t 表示时间,单位:小时,
y 表示病毒个数) ,则k =________,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个
3. 某商品前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格比较,变化情况是________
4. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费f(m)=1.06·(0.50×[m]+1) ,其中m>0,[m]是大于或等于m 的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6) ,则从甲地到乙地通适时间为5.5分钟的通话费为________
5. 一块形状为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为40cm 、60cm ,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为
2矩形的一个角,则矩形的最大面积是 cm
6. 计算机的价格大约每3年下降2/3,那么今年花8100元买的一台计算机,9年后的价格大约是 元
7. 假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R =A ,那么广告效应D =a A -A ,当A =________时,取得最大广告效应.
8. 三个变量y 1,y 2,y 3随变量的变化情况如表:其中y 呈对数函数型
变化的变量是 ,呈指数函数型变化的变量是 ,
呈幂函数型变化的变量是
9. 某商人购货,进价已按原价a 扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是_____________
10. 某一种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价________%。
三 解答题
1. 将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润
2. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家们发现,两岁的燕子的飞行速度可以表示为函数v =
0.1 Q 5log 2,单位是m/s,其中Q 表示燕子的耗氧量.(1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
3. 已知大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干,其100克装的售价为1.6元,其200克装的售价为3元,假定该商品的售价由三部分组成:生产成本(a 元) 、包装成本(b 元) 、利润.生产成本(a 元) 与饼干重量成正比,包装成本(b 元) 与饼干重量的算术平方根(估计值) 成正比,利润率为20%,试写出该种饼干1000克装的合理售价.
4. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒,并感染其他20台未感染病毒的计算机. 现有10台计算机被第1轮病毒感染,问被第5轮病毒感染的计算机有多少台?
5. 有一批影碟机原销售价为每台800元,在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销,买一台单价为780元,买二台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费最小.
6. 某皮鞋厂今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双,1.37万双. 由于产品质量好,款式新颖,前几个月的销售情况良好. 为了推销员在推销产品时,接受定单不至于过多或过少,需要估计以后几个月的产量. 厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长,就月份x ,产量为y ,给出四种函数模型:y=ax+b,y=ax+bx+c,y=ax+b,y=ab+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量?
20.5x