2010陕西高考解读

2010陕西高考数学考纲解读

�试卷基本结构

2010年陕西数学高考分文理科试卷。选择题10道，每题5分。填空题5道，每题5分。其中4道为必考内容，1道为选考内容，选考内容由教材系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1道题，要求考试选做一题，即“三选一”题。解答题，共6道，包括计算题、证明题，全部为必选内容，共75分。依照往年高考命题的稳定性，解答题的知识点分布依然是：三角函数、概率与统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式等。� 考试内容梳理

2010年陕西数学高考形式的变化是既有必考内容，还有选考内容。而从考试内容的延续性上说，有传统内容没有变化的，传统内容有所删减的，以及新课程增加的内容。

明确高考考什么？怎么考？考到什么程度？高考文理科的区别在哪里？弄清楚了这些问题，高考的目标就清新了，复习的针对性就更强了，提升数学成绩的可能就大了。

接下来，笔者引导读者浏览考试内容的清单：

传统内容没有变化的：集合、三角函数、数列、函数、导数、平面向量、立体几何与解析几何等。

传统内容有所增减的：求反函数已删除，文科排列组合、二项式定理删除，文科增加了函数求导公式和复数运算，对解析几何、立体几何的难度、知识要求有所降低。理科强化了空间向量处理立体几何问题的要求。

新课程内容所增加的：算法与框图、几何概型、统计案例、二分法、推理与证明、定积分（理科等内容）。新增内容大多与实际应用紧密相关，要重视其基本概念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利用相应的知识去处理，具备初步的数学建模思想，同时，也使学生感受到数学与生活实际息息相关。在能力要求方面，课程版本高考大纲增加了“数据处理能力”。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。同时，新考纲将“实践能力”改成了“应用意识”，首次提出考查学生的应用意识，让学生认识到数学学习的最终目的在于应用。

��命题趋向分析

2010年是陕西新课程高考的第一年，命题的趋向将以稳定为大局，在稳定的基础上有所创新、有所进步、有所发展与提高。笔者反复研读陕西考试大纲的说明，深刻领悟近4年陕西数学高考试题的特点，以为今年高考命题的趋向将会定

为在：传统没有变化的只是其命题的题型、手法、呈现方式会做到：题型稳定、难度稳定和位置稳定；传统知识有所删减的命题时一定会做比较好的限制；新增加的知识在首次高考中，其考查的要求将是比较低的，主要考查数学本质的理解，这需要从浅层次去挖掘。例如：定积分、三视图、框图、合情推理、统计案例等多以选择填空题的面孔出现。选考内容的3个填空题面是首次出现在陕西的高考试卷上，知识要求是很基本的，考生不需要为此花费太多的心思。至于更多的题目的设计，一定会接近陕西过去高考的风格，这种“稳定

1．集合：集合的表示，集合的运算。

2．函数概念与基本初等函数：反函数可不去涉及。幂函数要求不可能过高。二分法应达到“理解”层次。实际问题中自变量取值的合理性必须要注意。对函数本质的认识和理解应当重视。

3．三角函数与解三角形：三角恒等变形要求不会太高，三角恒等式证明不会单独命题。三角函数的图像和性质，至少要达到“理解”和“掌握”的层次。两角和（差）的正弦、余弦、正切要求提高了，由“理解”上升为“掌握”，值得关注。二倍角公式应达到“掌握”的层次。正弦定理还是“理解”，而余弦定理要求更高：掌握和应用。

4．平面向量：向量的基本概念是每年高考都会涉及的内容。复习“向量运算”要注意与“数的运算”、“复数的运算”进行类比。理科对“向量共线定理”要适当加强，文科则没有必要。非正交基下的坐标运算与正交基下的坐标运算的联系和区别，复习时可作适当补充介绍。向量的坐标运算并不一定是最佳途经，而往往是先进行向量的几何运算才使得运算较为简便。“×”运算不同于向量的数量积“.”，可以适当向学生解释。“在方向上的投影数量”对理科学生显得尤为重要，因为立体几何中有关距离计算会涉及，因此对理科学生要适当加强。

5．数列：等差、等比数列的相关概念是“理解”，其数列通项公式、前n项和公式则是“掌握”。应深挖等差、等比数列的一些重要性质，但不要求记忆，目的是加深理解，熟悉利用的“环境”。对理科而言，数学归纳法关键是推证，但往往不是数学归纳法本身的问题，而是与其它数学知识相关综合。

6．不等式：基本不等式一定要“会用”：一正二定三相等。一元二次不等式一定要“学透”，方便解决简单高次不等式、超越不等式。线性规划问题通用

步骤：定线——定界——定域。要注意方法的选择，要注意“z”与“截距”的联系和区别。找目标函数的几何意义是解线性规划题的好途径。

7．复数：复数代数运算的选择题，属于容易题。

8．导数及其应用：导数的几何意义非常重要，必须引起足够的重视。导数的应用在平时教学要注意适当拔高一点，高考有加强的趋势。文理差别不大，文科明显有加强的趋势。

9．算法初步：三种基本结构是唯一的一块要求“理解”的内容，也应该是必考的内容，重点是“循环结构”而且是“框图”，算法语言不好考，考查可能不会出现的。

10．常用逻辑用语：“充要条件”怎么强调都不为过。全称量词与存在量词是“了解”层次，但在教学时可以略为提高一点，而对逻辑联结词不要作过高要求。

11．推理与证明：“合情推理”与“演绎推理”应当深刻理解，无论在哪一个学阶，还是在哪一个章节学习都要涉及，因为其本身就对学习数学有很大的帮助，尤其是对理科学生。反证法只是“了解”，不可拔高，但要注意让学生学会举反例。不等式证明在新课程中要求降低了，但理科不可忽视。

12．概率与统计：“茎叶图”考到的可能性较大，考频率分布直方图与折线图并与概率计算综合可能性很大，复习时要足够训练，但不必拔高，主要是要会做、做对。总体特征数的估计将会涉及有关内容。变量的相关性可以选一些简单的（3个数最多4个数）让学生简单练习一下即可。几何概型是“了解”层次，总觉得低了一点，教师可适当加强，但难度不可过大。统计思想很重要，但很难考查，统计方法不要求过高。

13．空间几何体，点、线、面之间的位置关系：应特别注意三视图的原理，会看图、会想图、会用图。会用柱、锥、台、球的表面积与体积公式（公式一般不要求记忆），证明过程不必强调，但要注意组合体表面积与体积的计算。文科只会考查到线线、线面、面面平行与垂直的位置关系（关系会判定、性质会应用就可）。文科立几不再会考角和距离，大题只能是一问垂直平行的定性判定，另一问为求面积或体积。理科一般考查到线面角问题，同时还要注意利用向量解决。立体几何弱化抽象的证明、淡化空间角、去掉空间距离。文理科解答题有差异，理科的不会太难。

14．平面解析几何初步，圆锥曲线与方程：要注意直线方程一般式：Ax+By+C=0里系数A、B的几何意义。两点间距离是“掌握”层次，当然是学习的重点，点到直线距离是“理解”层次，两平行线间距离是“了解”层次。解析几何最基本的方法就是“解析法”，学习时一定应当引起足够重视。新课标中对“椭圆、双曲线、抛物线”降低了要求，而“直线与圆”却提高了要求。预计文理大题应以圆锥曲线为背景考方程，范围，最值等。

�备考复习建议

阅读如上的题型示例的分析与解答，和你的思考、你的解答对照一下，寻找你思维受阻的地方，知识的漏洞在哪里？有出错的地方吗？为什么是易犯的错误？比较一下，是你的解答简捷，还是上面的解答简明一点，突破运算难的关键在何处？用了哪个重要知识点？.

针对“一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘，做了大量的数学习题，数学成绩仍然难于提高”的现象，很有必要对自己的学习方式、方法进行必要的反思，解决好“学什么，如何学，学的怎么样”，这里的如何学就是需要改进学习方式，学会分析题意，学会运用数学思想方法去自觉的分析问题，弄清题意，善于转化，习惯于将面对的新问题拉入自己的知识网络里，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现学习效率的最优化.

我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想.数学是关于模式的科学，这反映了数学解题时，需要进行“模式识别”，需要建构标准的模型.往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法.数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化.数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法.在代数式的变形中，往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很凑效的方法.看来，数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法.把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的题案结合起来，整体把握数学解题的思维途径，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，其目的在于通过有限道问题的训练来获得解答无限道问题的解题智慧.

请相信自己：“我做到了，我真的做到了。”当你感悟到了数学是一种思维，一种文化，一种精神，到那时，就成就了你的高考，也就成就了你的人生！

文科［命题趋势］

新课程教材的新增内容如简易逻辑、向量、概率与统计、导数等将是今年的考查重点。除此以外，将高等数学中的基础知识直接引用，以创新题的形式考查，是新课程高考数学试题的特点，如函数凸凹性与中值定理知识等。

［复习要点］

2010年高考数学(文)试题仍会加大对以下主干知识的考查：

1.函数与导数：文科除重点考察三次函数外，对简单的分式函数、指数函数、对数函数的导数也应予以重视；

2.三角函数：三角函数问题中的三角函数的图像和性质与三角形中的三角函数问题都应该予以重视；

3.数列：以等差数列和等比数列或可化为等差数列和等比数列的数列为考核的重点；

4.立体几何：文科立体几何变化较大，主要以平行和垂直的证明以及多面体和旋转体的体积和面积计算为重点，不会涉及复杂的角与距离的计算，特别注意实际问题中的组合体；

5.解析几何部分要重视圆锥曲线的基本量的计算，直线与圆锥曲线的位置关系，范围问题与极值问题，向量与解析几何的综合；

6.实际应用题要注意统计与概率问题以及课本中的阅读材料部分的相关内容。

［备考建议］

第一，重视考试说明中的题型示例，重视课本中的习题、复习题；第二，重视以前考试中做错的题的改正，特别重视从错题中寻找知识的漏洞；第三，重视三选一的选做题的解题方式，要结合自己对相关知识的掌握情况，制定最适合自己的解题方法；第四，注意选择题和填空题的解题准确性和解题速度的有效结合。第五，注意“成也审题，败也审题”的道理。

数学(理)—［命题趋势］

预计2010年陕西数学高考命题一定会突出新增内容，另外在能力要求上又增加了“数据处理能力”、“创新意识”、“应用意识”等，因此，试题会体现数学的应用特质即应用数学知识解决实际问题，这一点必将是2010年高考的大趋势！

［复习要点］

1.函数的性质：单调性、周期性、对称性，函数的定义域值域，分段函数的概念，函

数与实际问题的应用等；

2.解析几何中的典型思想方法；

3.数列的综合应用，新《考纲》要求“能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”。

4.导数的应用，新考纲要求：了解导数概念的实际背景，会用导数解决实际问题；了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；

5.空间向量与立体几何，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)，能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

［备考建议］

第一，回归课本。新教材列举了很多典型的应用问题，许多高考题都能在课本中找到“原型”，再一个就是要对新增内容的所有概念了然于心，这也要求考生须细细的研读课本；

第二，每周至少做一套综合练习，在限定的120分钟之内完成一套全仿真的高考模拟试题，及时查漏补缺，总结失误之处是知识能力方面的缺失还是应试方法方面的问题，若多次检测发现总是某一块知识能力有欠缺，可转而针对该块内容进行专题练习(用一周左右时间)，再进行套题训练，不断地查漏补缺。