错题本(数学)
1、已知曲线f(x)=x3一ax+a,若过曲线c 外一点A(1,0)引曲线C 的两条切线, 它们的倾斜角互补则a 的值为
解答 f'(x)=3x^2-a
∵过曲线C 外一点A(1,0)引曲线C 的两条切线
∴3x^2-a=(y-0)/(x-1)=(x^3-ax+a)/(x-1)
(3x^2-a)(x-1)=x^3-ax+a
x1=0 ,x2=3/2
∵两切线的倾斜角互补
∴f'(x1)=-f'(x2)
3x1^2-a=-(3x2^2-a)
a=27/8
2. 用导数的方法求和1+2x+3x^2+...+nx^n-1(x≠1)
设Y=X+X^2+X^3+……+nX^(n)
那么Y=X(X^n-1)/(X-1)
那么Y'=1+2x+3x^2+……+nx^n-1
所以所求的和就是将X(X^n-1)/(X-1)求导
即为
[(n+1)x^n-1]/(X-1)-X(X^n-1)/(X-1)^2
3. 设f （x ）＝（x －1）（x －2）...(x－10），求f'(10)的导数
解法一：
f(x)=(x-1)(x-2)……(x-10) ，
ln[f(x)]=ln[(x-1)(x-2)……(x-10)]
ln[f(x)]=ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10)
{ln[f(x)]}'=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)
f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)
f'(x)=[1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)]f(x)
把x=10代入，就求出f'(10)了，会了吗？
解法二：
设y=(x-1)(x-2)……(x-9)
则：f(x)=y(x-10)，
f'(x)=(x-10)y'+y(x-10)'=(10-x)y'+y
则：f'(x)|10=(10-10)y'+y=9!
即：f'(10)=9!
下列说法正确的是
] [
A. 若f ′（x 0）不存在，则曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处就没有切线
B. 若曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处有切线，则f ′（x 0）必存在
C. 若f ′（x 0）不存在，则曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率不存在
D. 若曲线y=f（x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线