第二讲集合之间的关系及运算
第二讲 集合之间的关系及运算
教学目标
1. 使学生理解集合之间包含与相等的含义理解两个集合并集、 交集的的含义; 会求两个简单集合的并集与交集;
2. 理解子集与真子集的概念与意义,知道空集是任何集合的子集;
3. 了解全集的含义,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
4. 学会利用Venn图解决问题。
教学重点
子集、全集、补集、交并集概念的简单运用
教学难点
全集概念的理解
课时安排:2学时
教学过程 一、子集、全集、补集
1. 问题情境
我们知道两个数a、b之间有大小、相等三种关系,那么两个集合A、B之间有什么关系呢?
2.学生活动
让我们先从具体事例研究开始。
(1) A={-1,1} B={-1,0,1,2};
(2) A=N, B=R;
(3) A={x|x为沈阳人}, B={x|x为中国人}
(4) A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|是等腰三角形}
(5) A={x|x为方程x2-1=0的解},B={x|x为方程x2+2x+1=0的解}
(6) A={x|x为方程x2-x+1=0的实数解},B={x|为方程x2-x=0的解}
试说出集合A、B之间有什么联系?能否用图形来刻画其关系?
3.意义建构
1. 如何运用数学语言准确表达这种联系?
2. 如何刻画与解决事例(6)?
3. 在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立?
4. 在集合A,B中(1)、(2)、(3)、(5)与(4)有什么不同?
4.数学理论
(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA,则aB),则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。
(2)规定空集是任何集合的子集。
(3)若AB且AB,则有A=B.
(4)如果AB且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集。
(5)空集是任何非空集合的真子集。
5.数学运用
(1) 例题1:写出集合{a,b}的所有子集.
解: 集合{a,b}的所有子集是,{a},{b},{a,b};其中真子集是,{a},{b} 例题2:下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?
(1) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};
(2) S=R,A={x|x≤0,xR},B={x|x0}
(3)S={x|x为地球人},A={x|x为中国人},B={x|x为外国人}
(2)练习P19 习题
6.学生活动
(1) 回到上述的例2,每组的三个集合中还有那些关系?
(2) 对于(1)若A={1},那么S中除去元素1得到的集合是什么?
(3) 对于(1)若S={-3,-2,-1,0,1,2},A={-1,1},那么S中除去A元素得到
的集合是什么?
(4) 对于(3)若A={x|x是黄种人},那么S中除去黄种人得到的集合是什么?
7.数学理论
(1)设AS,有S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集。记CUA
(2)CUA={x|xS,且xA}
(3) Venn图
思考CU(CUA)=?
(4)如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看成一个全集,通常记做U
8.数学运用
例题1已知U={x|x是实数},Q={x|x是有理数},求CUQ
例题2已知U={x|x是三角形},A={x|x是直角三角形},求CUA
若U={x|x是三角形},A={x|x是等边三角形},求CUA
不等式组2x10
3x60的解集为A,U=R,试求A及CUA,并把它们分别表示在数轴上。
若改变U={x|x
二、并集、 交集
1.问题情景
a.我们知道实数有加、减法等运算,集合是否也有类似运算呢?
事实上,我们已有了补集的概念,是一个类似减法的运算,那么加法呢?
b.先看下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1) A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},C={1,2,3,4,5}
(2) A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},C={x|x斜三角形}
(3) A={x|x>0},B={x|x≤3},C={x|0
(4) A={x|x为某班语文测验优秀者},B={x|x为某班数学测验优秀者}
C={x|x为某班语文、数学测验都优秀者}
2. 学生活动
a) 分析上述每组集合间的关系,考察是否有共同特征。
b) 能否举出具备某种特征的集合。
3. 建构数学
a) 引导学生说出并集、交集概念。
b) 用数学的符号语言表示
c) 用Venn图表示其间的关系。
d) 显然的事实:ABBA,ABA,ABB
ABBA,ABA,ABB
e) 思考题:(1)ABA可能成立吗?AB可能成立吗?
ACUA是什么集合? ABA可能成立吗?
4. 数学运用
例1:设A={-1,0,1},B={0,1,2,3}求A∩B和A∪B。、
例2:设A={x|x>0},B={x|x≦1},求A∩B和A∪B
例3:学校举行排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后又举行田径赛,这个班有20名同学参赛,
①已知两项都参加的有6 人,。两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛? ②已知两项都没参加的有16 人,。两项比赛中,这个班共有多少名同学同时参加过比赛?
例4:设平面内直线l1上点的集合为
l1、l2的位置关系。 L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示
三、回顾小结
(1) 子集,真子集,补集等概念.
(2) 定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。
(3) 并集与交集的概念、符号语言、图形语言
四、课后作业