2016北师大版九年级数学中考模拟试题及答案1

2016北师大版九年级数学中考模拟试题及答案

一． 选择题 （3×10=30分） 1．-的绝对值是（ ）

A ． -3 B． C． 3 D． -

2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ）

A ． 4.5502×108元 B． 4.5502×109元 C ． 4.5502×1010元 D ． 4.5502×1011元 3． 下列各式运算正确的是（ ）

A ．2-1=-2 B．23=6 C．22⋅23=26 D．(23) 2=26 4. 下列各式计算正确的是（ ）

A ． 2x 2-xy -x =2x (x -y -1) B． -xy 2+2xy -3y =-y (xy -2x -3) C ． x (x -y ) -y (x -y ) =(x -y ) 2 D． x 2-x -3=x (x -1) -3

5．若关于x 的一元二次方程(m -1) x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 的值等于

A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点

13

13

13

A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象

如图2所示，则△ABC 的面积是

C

图 1

A ．10 B ．16 C ．18

图 2

C ．y 3

8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个

9．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格

的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cm

A

B

第9题图 A

E

D

B

O

C ．

2

cm 212

D ．cm

10．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，

甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A

． B ．6cm C ．8cm D ．10cm

第10题图

二． 填空题（3×6=18分） 11．不等式组⎨

2

⎧3x +2>2(x -1) ，

的解集为 ．

⎩x +8>4x -1

2

1⎫1⎫⎛

12．若⎛，则x -x +=9 ⎪的值为 ． ⎪

x x ⎝⎭⎝⎭

13．已知抛物线y =x 2-2x -3，若点P （-2，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对

称，则点Q 的坐标是 ．

14．如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合) ，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)

15．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且 AE=EC．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上， 则AC 的长是 ．

A D

B C E 第15题图

16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1-1=1-1．我们称15、12、10这

1215

1012

三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ．

三． 答题（共9小题，计72分） 17．（5分）先化简，再求值：1+x ÷⎛ x -

1-x

⎝

2x ⎫

⎪，其中x = 1-x ⎭

18．（6分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．

求证：CE ⊥BE ． C D

E

A

19．（7分）四川汶川大地震牵动了我市三百多万人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。我市某中学1班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。 （1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

20．（8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1

米，参考数据：≈1.41≈1.73）

21．(8分)

商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打7.5折销售：

方式②：一次购物满200元送60元现金．

（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：

方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；

方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购

买；

方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购

买；

方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．

你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．

（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．

22. （8分）一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：

（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．

23. （8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：

(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．

(2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．

24．（10分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，

二次函数y =-x 2+(k -1) x +4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且S ∆OAB =6．

（1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 25. （12分） 在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．

（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

A

A 图 1

图 2

图 3