三角形.勾股定理.平行四边形
初中数学三角形、勾股定理、平行四边形综合测试
一.选择题(共20小题)
1.(2012•兰州)一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( ) A 4 B 5 C 6 D 7
2.(2013•鄂州)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ) A 6 B 8 C 10 D 12
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长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4
6.(2012•本溪)如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为( )A 16 B 15 C 14 D 13
7.(2012•毕节地区)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( ) A 2 B 2 C 4 D 4
8.(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,
3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x
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10.如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为(
)
12.(2008•龙岩)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴
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13、(2013•牡丹江)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )A 4 B 3 C 2 D 1
14、(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A AB∥DC,AD∥BC B AB=DC,AD=BC C AO=CO,BO=DO D AB∥DC,AD=BC
15、如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( ) A 5 B 10 C15 D 20
二.解答题(共10小题)
16、(2013•沈阳)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.
17.(2010•菏泽)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AB的长.
18.如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交AB、AC于点F、G,连接BE.(1)若△ABC的面积是1,则△ADE的最小面积为 ___;(2)求证:△AEB≌ADC;(3)探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由.
19.如图一,三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点.问题(1):猜想DE与BC的数量关系;(不必说明理由)如图二,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接.问题(2):如果DEFG能构成四边形,根据问题(1)的猜想,则四边形DEFG是否为平行四边形,说明理由. 问题(3):当点O移动到△ABC外时,(2)中的结论是否仍然成立?画出图形,不必说明理由.
19.如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M 为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN.(1)求证:∠BEN=∠BGN.(2)求的值.(3)当M在AD上运动时,探究四边形BDNG的形状,并证明之.
30.如图一,三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点.
问题(1):猜想DE与BC的数量关系;(不必说明理由)
如图二,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接. 问题(2):如果DEFG能构成四边形,根据问题(1)的猜想,则四边形DEFG是否为平行四边形,说明理由. 问题(3):当点O移动到△ABC外时,(2)中的结论是否仍然成立?画出图形,不必说明理由.
2014年2月庞争伟的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.(2013•盐城)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
2.(2013•鄂州)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=(
)
3.(2012•枣庄)如图,矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为( )
4.(2012•临沂)如图,AB∥CD,
DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )
5.(2011•重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG
≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
6.(2012
•本溪)如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为( )
7.(2012•毕节地区)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )
8.(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )
9.(2012•荆州)如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为( )
10.(2011•金华)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )
11.(2011•菏泽)如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )
12.(2011•广安)如图,圆柱的底面周长为6cm,AC
是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
13.(2009•恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
14.(2008•龙岩)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
15.(2005•兰州)一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经
16.(2013•牡丹江)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点
F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
17.(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
18.(2011•郴州)如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
19.(2003•广西)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
20.如图:在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中,以A为顶点,其他三个顶点都在格点(网格的交点)上,且面积为2的平行四边形的共有( )个.
二.解答题(共10小题)
21.(2013•沈阳)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2,求AD的长.
23.(2010•菏泽)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AB的长.
24.(2009•临夏州)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
222(2)AD+DB=DE.
25.(2007•宁德)如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
26.如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)若△ABC的面积是1,则△ADE的最小面积为 ;
(2)求证:△AEB≌ADC;
(3)探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由.
27.如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M 为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN.
(1)求证:∠BEN=∠BGN.
(
2)求的值.
(3)当M在AD上运动时,探究四边形BDNG的形状,并证明之.
29.如图,在△ABC中,∠
ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4;
(1)求证:四边形ACED是平行四边形
(2)求四边形ACEB的周长.
30.如图一,三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点.
问题(1):猜想DE与BC的数量关系;(不必说明理由)
如图二,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接. 问题(2):如果DEFG能构成四边形,根据问题(1)的猜想,则四边形DEFG是否为平行四边形,说明理由. 问题(3):当点O移动到△ABC外时,(2)中的结论是否仍然成立?画出图形,不必说明理由.