浅析楞次定律的因果关联与应用

中学物理教学参考第30卷　第6期Vo l . 30　No. 6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

●教材教法●

浅析楞次定律的因果关联与应用

张　遥

(浙江省衢州二中　324000)

　　楞次定律是重要的物理规律, 它是判定感应电流方向的依据. 运用楞次定律解决电磁感应问题, 应从定律所揭示的因果关系出发, 考察现象, 分析联系, 把握好以下几个环节.

一、掌握因果链

楞次定律表明:感应电流具有这样的方向, 即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 这是一个揭示现象之间引起和被引起的内在相互联系的因果规律. 电磁感应的理论告诉我们, 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化, 闭合电路中就有感应电流产生. 闭合电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因, 感应电流的方向又有什么规律呢? 根据楞次定律, 我们可以从原因(磁通量的变化) 和结果(感应电流的产生) 的关系中找到答案:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 这就是说, 假如将引起感应电流的磁通量变化∃5的磁场称为原磁场

B 原, 将感应电流I 感产生的磁场称为感应磁场B 感, 那么, 当穿过闭合电路的原磁场磁通量增

大时, 感应磁场总要阻碍磁通量的增大; 当穿过闭合电路的原磁场磁通量减小时, 感应磁场总要阻碍磁通量的减小. 总之, 结果总要阻碍引起这个结果的原因, 这就是楞次定律所揭示的这一因果关系的特征. 认识和掌握这一特征, 是成功应用楞次定律的基础.

让我们把楞次定律所揭示的这一因果关系用如图1所示的因果链给予显示. 它告诉我们, 在整个电磁感应的因果链条中, 同一现象作为链条中的一环, 在一种关系上是原因, 在另一种关系上又是结果, 反之亦然; 在一个确

定的因果联系中, 原因引起结果, 结果又反作用于原因, 二者在其发展过程中相互作用, 互为因果. 这就是楞次定律为我们展示的原因和结果的辩证图图1

景.

二、寻找关联点

因果联系是先行现象必然引起后继现象的一种内在的本质联系. 所谓原因, 是引起或产生一定的现象的现象, 而结果则是由于原因的作用而产生的现象, 它们之间的关系是引起和被引起的关系. 应用楞次定律解决物理问题, 必须弄清现象间的因果关系, 找到先行现象和后继现象之间的关联点. 这是解题的关键. 在楞次定律所揭示的电磁感应过程中, 有两个最基本的因果联系, 一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系, 二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系. 抓住了“阻碍”和“产生”这两个因果关联点, 就抓住了应用楞次定律解题的要点.

首先, 感应磁场总是要阻碍原磁场磁通量的变化的. 运用楞次定律可将这一关系归结为:当原磁场磁通量增大时, 感应磁场的方向与原磁场的方向相反, 当原磁场磁通量减小时, 感应磁场的方向与原磁场的方向相同. 通俗地说就是“增异减同”, 或表达为

∃5

η增:B 感与B 原反向γ减:B 感与B 原同向

处理好这一环节, 必须弄清楚原磁场磁通量的变化情况. 如图2甲所示, 闭合线圈在向右平动的过程中, 由位置1到位置2的阶段,

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向上穿过线圈的磁通量减少, 于是感应磁场的方向向上; 由位置2到位置3的阶段, 向下穿过线圈的磁通量增大, 于是感应磁场的方向也向上; 在图2乙中, 当金属弹簧圈C 在缩小的过程中, 向右穿过弹簧圈的磁通量增大, 感应磁场的方向向左; 在图2丙中, 当条形磁铁从金属线框平面所在的位置绕OO ′轴顺时针方向转过90°的过程中, 向下穿过线框平面的磁通量增大, 感应磁场的方向则向上

.

图2

其次, 感应电流周围也产生磁场, 其磁场

方向可由安培定则描述, 如图2甲中流过线圈的电流方向始终为a d cba ; 图2乙中感应电流的方向从右向左看为顺时针方向; 图2丙中, 感应电流应沿ad cba 方向.

根据上述分析, 我们可将运用楞次定律判定感应电流方向的基本程序归结为“一原、二感、三电流”. 这就是:

(1)考察原磁场. 即首先弄清原磁场的方向和磁通量的变化情况;

(2) 确定感应磁场. 根据原磁场的磁通量变化情况, 运用楞次定律确定感应磁场的方向;

(3) 判定电流方向. 根据感应磁场的方向, 运用安培定则确定感应电流的方向.

这一基本程序也可用图表示如下. 原磁场(B 楞次定律

原方向及∃5情况) 感

应磁场(B 安培定则

感方向) 感应电流(I 感方

向)

为了加深理解, 我们不仿运用这一基本程

序来讨论下例.

例1　如图3甲所示, 通电螺线管与电源相连, 与螺线管同一轴线上套有三个轻质闭合铝环, b 在螺线管中央, a 在螺线管左端, c 在螺线管右端. 当开关S 闭合时, 若忽略三个环中感应电流的相互作用, 则

[　]

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A 1a 向左运动, c 向右运动, b 不动B 1a 向右运动, c 向左运动, b 不动C 1a 、b 、c 都向左运动D 1a 、b 、c

都向右运动

图3

解　首先应弄清楚, 当开关S 闭合时, 由通电螺线管所产生的磁场在铝环a 、b 、c 中的磁通量变化情况. 电学知识告诉我们, 通电后, 该螺线管的磁场等效为一个N 极在左、S 极在右的条形磁铁的磁场(如图3乙所示) , 当开关S 闭合时, 向左通过各铝环的磁通量突然增大.

然后, 由于向左通过各铝环的磁通量突然增大, 根据楞次定律可知, 各铝环的感应磁场方向必然与螺线管的磁场方向相反而向右.

接着, 运用安培定则可确定, 各铝环的感应电流方向如图3乙所示, 从右向左看均为逆时针方向.

最后, 根据图3丙所提供的感应电流和原磁场的分布情况, 运用左手定则可判定得a 、

b 、c 三个铝环所受的安培力分别如图3丙所

示, 于是a 受安培力F a 作用向左运动, c 环受

安培力F c 作用向右运动, 而由b 环受力的对称性可知, b 环所受的安培力F b 合力为零, b 环仍然静止. 因此正确答案为选项A.

三、运用“阻碍”规律

楞次定律的核心是“阻碍”, 只有深刻理解的含义, 才能正确地掌握定律的实质. 阻碍什么呢? 感应电流的磁场所阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化, 而不是磁通量本身, 其阻碍对象的主要特征是“变化”. 研究电磁感应的起因和结果, 我们可将“阻碍”和变化的“形式”, 大致归纳为以下几种.

11感应磁场阻碍原磁场变化

如果磁通量的变化是由原磁场的变化引起的, 那么感应电流的磁场就表现为阻碍原磁

“阻碍”

场的变化. 即当原磁场增强时, 感应磁场的方向与原磁场的方向相反; 当原磁场减弱时, 感应磁场的方向与原磁场的方向相同.

例2　如图4所示, A 、B 为两个相同的导线圈, 共轴并靠近放置, 若在线圈A 中通有如图5甲所示的交流电, 则

[　]

A . 在t 1～t 2时间图4

内, A 、B 相互吸引

B. 在t 2～t 3时间内, A 、B 相互吸引C . t 1时刻两线圈间作用力为零D 1t 2

时刻两线圈间吸引力最大

图5

解　如图5所示, 穿过线圈B 的磁通量的变化, 是由线圈A 中的电流产生的磁场的变化引起的, 因此线圈B 的感应磁场必然阻碍线圈A 产生的磁场(在线圈B 中引起的) 变化. 如图5乙所示为由线圈A 的电流的变化而引起的穿过线圈B 的磁通量变化情况, 如图5丙所示则为由于磁通量的变化而在线圈

B 中产生的感应电流的变化情况. 由图象分析

可知, 当穿过线圈B 的磁场增大时, 线圈B 的感应磁场的方向与线圈A 产生的原磁场方向相反, 则线圈A 与线圈B 的电流方向也相反; 当穿过线圈B 的磁场减小时, 线圈B 的感应磁场的方向与线圈A 产生的原磁场方向相同, 则线圈A 与线圈B 的电流方向也相同. 于是从图象中两线圈A 、B 电流的变化情况可

知:在t 1～t 2时间内, 两线圈A 、B 中的电流方向相同, 则线圈A 、B 间相互吸引; 在t 2～t 3时间内, 两线圈A 、B 中的电流方向相反, 则线圈

A 、B 间相互排斥; 在t 1时刻, 线圈B 的电流为

零, 线圈A 、B 间不会有相互作用; 在t 2时刻, 线圈A 中的电流为零, 线圈A 、B 间也不会有相互作用. 故该题正确选项为A 、C .

21感应电流所受的磁场力阻碍“相对运动”如果闭合电路的磁通量变化是由于磁体的相对运动引起的, 那么感应电流所受的安培力总是阻碍这种相对运动.

在图6甲中, 当金属框向下落入N 极向上的条形磁铁的磁场中时, 线框所产生的感应电流受到的安培力必然阻碍其向下运动, 这时线框即等效为一个N 极向下的条形磁体而与它下面的条形磁铁相互排斥, 其感应电流方向则如图6甲所示; 在图6乙中, 用绝缘细线悬挂的闭合金属环在空间来回摆动, 当它开始进入磁场区域时, 感应电流所受的安培力就阻碍其进入磁场, 当它离开磁场时, 感应电流所受的安培力就阻碍其离开磁场, 由此可运用安培

定则判定出金属环中感应电流方向如图6乙所示; 在图6丙中, 载有条形磁铁的小车在向金属环运动时, 具有感应电流的金属环必然表现出对小车运动的阻碍作用, 从而出现如图6丙所示的感应电流的方向

.

图6

31“相对运动”阻碍原磁场变化

如果是由于磁通量的变化产生的感应电流, 最终引起了闭合电路中的相对运动, 那么这种相对运动必然向着阻碍磁通量变化的方向进行.

在如图7甲中, 当穿过软金属线圈的磁场

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突然增大时, 产生感应电流后的线圈将向着使磁通量减少的方向收缩; 在如图7乙中, 当穿过平行金属轨道上的磁场突然减弱时, 由于电磁感图7

应, 会使静置在金属

轨道上的金属轻杆a 、b 向着使磁通量增大的方向分离.

例3　如图8所示, 当金属棒a 在金属轨道上运动时, 线圈b 向右摆动, 则金属棒a

[　

]

A 1向左匀速运动B 1向右减速运动C 1向左减速运动D 1向右加速运动解　由题意可知, 当

图8

线圈b 向右摆动时, 其效果是阻碍穿过线圈b 磁通量的减小, 因此金属棒a 必须做使切割磁感线产生的电流减小的运动, 因此只能做减速运动. 正确答案为选项B 、C .

41“相对运动”阻碍“相对运动”

若闭合电路的感应电流是由于磁体的相对运动引起的, 而这一感应电流最终又引起了闭合电路中的相对运动, 那么最终的相对运动总是会阻碍引起这一相对运动的相对运动.

在如图9甲中, 当放在平行金属轨道上的金属杆a 向右做切割磁感线运动时,

另两根原

图9先静止的金属杆b 、c 将向着与金属杆a 相同的运动方向运动而阻碍它们与a 杆间的相对运动; 在如图9乙中, 当蹄形磁铁以OO ′为轴转动时, 处在蹄形磁铁中的铝框也会绕同一转

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动轴向着与蹄形磁铁相同的转动方向转动; 在如图9丙中, 当下落的磁铁接近平行轨道时, 放在轨道上的金属杆a 、b 将阻碍磁铁的接近而分离, 当磁铁离开平行金属轨道时, 金属杆

a 、b 将阻碍磁铁的离开而收拢.

51感应电动势阻碍电流的变化

由于导体本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象叫做自感现象. 在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势. 楞次定律同样告诉我们, 自感电动势的方向总要阻碍引起这种电动势的电流的变化.

例4　如图10所示, a 、b 是两个相同的小灯泡, L 是自感系数很大的线圈, 其电阻值与电阻R 的电阻值相同, 由于存在自感现象, 在开关S 闭合和断开时, 有

A 1闭合时, a 先达到最亮, 断开时, a 后暗B 1闭合时, b 先达到最亮, 断开时, b 后暗C 1闭合时, a 先达到最亮, 断开时, a 先暗D 1闭合时, b 先达到最亮, 断开时, b 先暗解　正确选项为A. 当开关S 闭合时, 线圈L 的自感电动势对自身电流的增大有阻碍作用, 虽然a 、b 同时亮, 但由于自感电动势的方向左边为正, 右边为负, 图10

使通过线圈的电流延缓

增大, 故开始的瞬时, 电流几乎全部从灯a 通过, 然后再通过并联电路的灯b 和电阻R , 这就使灯a 更亮些, 过一段时间后灯a 、b 才一样亮.

当开关S 断开时, b 立即熄灭, 由于通过线圈的电流突然减弱, 线圈中产生右端为正, 左端为负的阻碍电流减弱的自感电动势, 使线

圈L 和灯泡a 组成的闭合电路中有感应电流, 从而延缓了灯a 的熄灭.

这就是运用楞次定律对电磁感应问题的因果关联分析.