2010级硕士研究生数值分析期末考试试卷
2010级硕士研究生考试试卷
（注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。）
一、 填空（每空2分，共24分）
1．近似数490.00的有效数字有位，其绝对误差限为为 。
2．设f (x ) =4x 7+x 4+3x +1，则f [20,21,......27]=f [20,21,......28]=。 3．设f (x ) =2x 4, x ∈[-1,1]，f (x ) 的三次最佳一致逼近多项式为。
⎡12⎤4．A =⎢⎥，A 1=，A ∞=，A 2=。
-34⎣⎦
⎡2-10⎤⎢⎥5．A =12-1，其条件数Cond (A ) 2=。 ⎢⎥⎢⎣0-12⎥⎦
⎡210⎤⎢⎥T
6．A =12a ，为使分解A =L ∙L 成立（L 是对角线元素为正的下三角阵），a 的取
⎢⎥⎢⎣0a 2⎥⎦
值范围应是 。
⎧x 1-ax 2=b 1
7．给定方程组⎨, a 为实数。当a 满足 且0 ω 2时，SOR 迭代法收
-ax +x =b ⎩122
敛。
8．对于初值问题y /
=-100(y -x 2) +2x , y (0)=1，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h 的范围是 。
二、 推导计算
（小数点后至少保留5位）。（15分）
3．确定高斯型求积公式
⎰
f (x ) d ≈x
A (f 0) x +
1
A (1f ) x , 0x ∈0, 1) 1x (
的节点x 0, x 1及积分系数A 0, A （15分） 1。
三、 证明
⎡1a a ⎤
1⎢⎥1． 在线性方程组AX =b 中，A =a 1a 。证明当- a 1时高斯-塞德尔法
⎢⎥2⎢⎥a a 1⎣⎦
收敛，而雅可比法只在-
2． 给定初值x 0≠0,
11
a 时才收敛。（10分） 22
2
以及迭代公式 a
x k +1=x k (2-a x k )
, (k =0, 1, 2.... a ≠ , 0)
证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分）
3． 试证明线性二步法
h
y n +2+(b -1) y n +1-by n =[(b +3) f n +2+(3b +1) f n ]
4
当b ≠-1时，方法是二阶，当b =-1时，方法是三阶的。（14分）