双寡头垄断模型的博弈分析_柳鹏

现代商贸工业

双寡头垄断模型的博弈分析

柳 鹏

(安徽大学经济学院, 安徽合肥230039)

摘 要:用博弈论的视角, 通过对古诺模型、斯塔克伯格模型、串谋的比较分析, 得出在双寡头垄断市场中合作协议是缺乏约束力的, 不能达到低产高收的目标。只有通过只有在技术领域深度合作, 或者通过股权收购等方式使双方利益紧密结合起来才能实现真正的合作达到双赢的目的。

关键词:双寡头垄断模型; 博弈; 合作

中图分类号:F83 文献标识码:A 文章编号:1672-3198(2011) 13-0126-02

5P (1) A /5q A =5-2bq A -bq B

5P (2) B /5q B =5-2bq B -bq A 由上述(1) 、(2) 两式便可得到A 、B 两厂商的反应函数:

a-bq B

q A =(3)

2b a-bq A

q B =(4)

2b

联立(3) 、(4) 式可以解出:q A =q B =a/3b; p =a/3; Q=

2

2a/3b 。所以P A1=P B1=a /9b 。1. 2 斯塔克伯格模型

与古诺模型假设中的两厂商同时行动不同, 斯塔克伯格模型强调有一家主导厂商先行动, 另外一家厂商则根据主导厂商的策略选择自己的利润最大化产量。

(1) 厂商A 为主导厂商, 厂商B 为跟随厂商。

利用前文中的方法同样可以求出厂商B 的反应函数为q B =(a -b q A ) 2b , 则

果科学合理; 最后, 评估结果要有充分的事实依据, 即符合客观性原则。

(4) 合理界定管理层的/历史贡献0, 明确优惠政策。管理层定价时不能仅仅考虑到国有资产与中小股东利益的保护, 还应综合考虑管理层的合理补偿, 承认企业家人力资本的价值。首先, 可以针对不同的行业、不同的业绩水平, 合理制定相应的优惠比例, 并予以公布。好的管理层无疑应该享有较高的出让折扣率。其次, 管理层/历史贡献0的考量也可以就其形式上做多种变化, 并非局限于收购价格的直接折让, 比如可以通过直接奖励、付款条件和付款方式等灵活形式来间接实现。最后, 可以将管理层历史贡献的考量置之于M BO 定价机制的考虑范围之外, 列为单独的考虑要素, 至少使之不再影响管理层收购的定价。这样做既承认了管理层的贡献, 同时, 又可以避免企业管理层以此作为低价收购的借口。参考文献

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1 双寡头垄断模型

1. 1 古诺模型

古诺模型是法国经济学家古诺1838年引入的一个简单的双寡头模型。它的假设前提是:

(1) 市场上只有A 、B 两家厂商生产销售产品; (2) 两家厂商的生产成本为零; (3) 市场的需求曲线是线性的;

(4) 两家厂商都是在已知对方产量的情况下, 各自确定能够给自己带来最大利润的产量。

上述假设前提也可以用如下方式表述:市场供给Q =q A

+q B ; T C A =T C B =0; P =a -bQ 。则厂商A 的利润P A =TR A -T R C =q A @p (Q), 而厂商B 的利润P B =T R B -T C B =q B @P(Q) 。由于两家厂商均采取利润最大化的策略, 所以有:

中。此外, 整个交易过程包括事前、事中、事后都要确保公开和透明, 交易事先要公告, 事后要公开成交条件, 以方便公众的监督, 保证收购价格机制的公平和公正。最后, 国有产权转让时应该避免场外交易, 必须进场交易, 公开竞标拍卖, 由多个收购者集中竞价, 由价高者获得收购权。如武汉有机作为全国首例市场化的管理层收购, 采用了拍卖竞投的方式, 使公众对交易过程一清二楚, 保证了收购价格的公平和公正, 有效防止了国有资产流失以及内部人控制等问题的出现。

(3) 选择合适的资产评估机构。

我国MBO 资产评估过程中, 资产评估机构的选择对MBO 合理定价也十分重要。在以往的M BO 交易中, 就存在因选择的资产评估机构不合适而导致的高估资产或低估资产行为的发生, 其中具有政府背景的评估机构出于国有资产增值的考虑而高估资产, 而与收购方有利益关系的评估机构为减少收购成本会低估资产。因而, 为科学地确定每股净资产值, 我们尤其要选择信誉口碑良好且和收购双方没有任何相关利益的独立的资产评估机构, 对公司资产进行评估。具体来说, 合适的资产评估机构应符合以下条件:首先, 满足独立性要求。评估机构应当是独立的专业的社会公正性的机构, 不能为资产业务各方的任何一方所拥有, 否则会出现高估资产或低估资产等行为; 其次, 满足科学性要求。资产评估机构应能根据评估的特定目的, 选择合适的价值类型和方法, 制定评估实施方案, 使资产评估结

作者简介:柳鹏(1988-) , 男, 安徽安庆人, 安徽大学经济学院2009级西方经济学专业硕士研究生, 研究方向:宏观经济政策。

)

P A =P(Q) @q A =[a-b(q A +q B ) ]@q A =

5P A /5q A =

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q A -q

22A

2

-bq a (5) 2

解得:q A =a/2b, q B =a/4b; P =a/4; Q =3a/4b 。所以2

P B2=a /16b 。

(2) 厂商B 为主导厂商, 厂商A 为跟随厂商。

2

q A =a/4b, q B =a/2b; P =a/4; d 。所以P A3=a /16b 。2

P B3=a /8b 。

(3) 厂商A 、B 均为主导厂商。

q A =q B =a/2b ; P=0; Q=a/b 。所以P A4=P B4=0。(4) 厂商A 、B 均为跟随厂商。

2

q A =q B =a/4b ; P=a/2; Q=a/2b 。所以P A5=P B5=a 8b 。1. 3 串谋

以上两种模型均是基于两家厂商单独行动的基础上的, 下面考虑两家厂商合作的情况, 也即串谋。

(1) 真合作。假设A 、B 两厂商达成协议共同确定最优产量, 利润平分, 则有:P (A +B) =TR (A +B) -TC (A +B ) =Q @P (Q) =Q(a -2

bQ) =aQ -bQ 。利润最大化时有:

5P (6) (A+B) /5Q=a-2bQ

解得Q=a/2b, 即q A =q B =a/4b; p=a/1; Q=a/2b 。所

2

以P A6=P B6=a /8b 。

(2) 假合作。

假设两家厂商达成合作协议后, B 厂商按照协议规定的产量生产销售产品, 而厂商A 则违反协议, 即q B =a/4b, 则有:

2

P aq A -bq A 5A =P(Q) @q A =[a-b(q A +q B ) ]@q A =4

P -2bq a =0(7) A /5q A =4

2

解得:q A =3a/8b; p=3a/8; Q=5a/8b 。所以P A7=9a /

2

64b, P B7=3a /32b 。

同样可以求出当厂商A 按照协议规定的产量生产销售

22

产品, 而厂商B 违反协议时P A8=3a /32b, P B8=9a /64b 。当两厂商都违反协议时, 长期的斗争结果就是古诺均衡, P A9

2

=P B9=a /9b 。

协议将产量定为a/4b 时, 厂商B 将产量提高到3a/8b, 利润

22

P B 可以从a /8b 提高到9a /64b 。2. 2 斯塔克伯格模型的博弈分析

在斯塔克伯格模型中, 企业的定位是领导者还是跟随者有一定的主观性。在双寡头企业没有明显实力差距时, 双方均有可能采取领导者或者是追随者战略, 可以用以下博弈矩阵来表示。

斯塔博格模型博弈矩阵厂商领导追随

领导A4, P B4A3, P B3

追随A2, P B2A5, P B5

从博弈矩阵中可以看到存在两个均衡结果, 假若有一方先行采取领导者战略, 则另一方会选择跟随者战略, 而且领导者的利润要高于追随者的利润, 这就是所谓的/先动优势0。尽管在理论上存在着/先动优势. , 但是现实中双寡头均选择领导者战略也是普遍存在的, 这是因为后行动者会不甘于追随者的状态, 提高自身的产量以期作为和对方谈判的筹码, 以至于双方均选择领导者战略。而一旦处于(领导, 领导) 这一策略组合, 任何一方均不存在单方面改变策略的激励, 所以(领导, 领导) 这一对双方来说均是破坏性的策略组合将是稳定的, 除非双方达成一致减产的协议。2. 3 /合作)) ) 领导0博弈

寡头厂商可以选择率先采取攻击性策略, 以夺取更大的市场份额, 也可以选择采取/合作0的竞争策略, 与竞争者公开合作, 限产提价, 获取更高的利润。可以用如下博弈矩阵来表示这个博弈。

斯塔博格模型博弈矩阵厂商领导合作

领导P A4, P B4P A3, P B3

合作A2, P B2P A6, P B6

从博弈矩阵中可以看出, 对于双方都有利的(合作, 合作) 策略仍然不是均衡解, 博弈双方会陷入高产低收的窘境。

2 博弈分析

对比以上几种模型, 可以发现当寡头企业串谋并且真合作时, 利润P 最大, 总产量Q 最小, 可以说串谋的方式是十分的诱人。但是, 在缺乏有效约束机制的情况下, 这种美好的合作方式是否能够维持呢? 下面将从博弈论的角度进行分析。2. 1 串谋厂商合作博弈

串谋厂商合作博弈

斯塔博格模型博弈矩阵厂商合作不合作

合作A6, P B6A7, P B7

合作A8, P B8A9, P B9

3 结语

对于双寡头垄断市场厂商之间若能够达成合作的协

议, 联合控制产量、提高价格, 无疑可以获得最高的利润, 但是通过以上分析可以看出这种理想状态是难以有效维持的。因为在低产下, 任何一个厂商都有提高产量的激励, 也不能相信和指望竞争对手会遵守协议控制产量。结果导致双方采取跟进增产的策略, 偏离协议最优产量。由于协议的脆弱性, 寡头垄断厂商只有在技术领域深度合作, 或者通过股权收购等方式使双方利益紧密结合起来才能实现真正的合作达到双赢的目的。参考文献

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由博弈矩阵可知, 存在唯一的均衡解(不合作, 不合作) , 也就是古诺均衡解。这表明即使双方达成/双赢0的联合定产的协议, 在缺乏有效约束机制下双方都不会遵守协议。这是由于在一方遵守协议进行生产销售时, 另一方暗自增加产量会有利可图, 存在着增加产量、撕毁协议的激励, 最终必然导致/两败俱伤0的结果。例如在厂商A 按照

)