继电保护试题(计算题)
1、 一电炉取用电流为5A ,接在电压为220V 的电路上,问电炉的功率是多少?若用电8h ,电炉所消耗的电能为多少?
解:电炉的功率
P =UI =220³5=1100(W )
=1.1kW
电炉在8h 内消耗的能量A =Pt =1.1³8=8.8(kWh )
答:电炉的功率为1.1kW ,电炉所消耗的电能为8.8kWh 。
2、 有一对称三相正弦交流电路,负载为星形连接时,线电压为380V ,每相负载阻抗为10Ω电阻与15Ω感抗串接,试求负载的相电流是多少?
解:已知电压UL=380V,则
相电压UP=UL/√3=220V
每相负载电阻R=100Ω
每相负载感抗XL=15Ω
每相负载阻抗Z=√(R2+XL2)=18Ω
则负载相电流为IP=U/Z=220/18=12.2A
答:负载相电流为12.2A
3、 L、C 并联电路中,其谐振频率f0=30MHz,C=20pF,求L 的电感值?
解:f0=1/(2π√LC )
L=1/[(2πf0)2C]=1.4*10-12H
答:L 的电感值为1.4*10-12H
4、 某电源的相电压U 相是6kV ,如接成星形,它的线电压是多少?如果uA=Umsinωt (kV),写出各相、线电压的瞬时值表达式。
解:线电压UL=√3UP=10.39kV
答:线电压为10.39kV 。
各相、线电压的瞬时值表达式为
uA=Umsinωt (kV)
uB=Umsin(ωt-120°) (kV)
uC=Umsin(ωt+120°) (kV)
uAB=√3Umsin (ωt+30°) (kV)
uBC=√3Umsin (ωt-90°) (kV)
uCA=√3Umsin (ωt+150°) (kV)
5、已知:E1=230V,R1=1Ω,E2=215V,R2=1Ω,R3=44Ω,试求I1、I2、I3及各电阻上消耗的功率? 解:应用支路电流法建立一组独立方程为
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3= E1
-I2R2-I3R3=-E2
将已知数代入上式,应用消元法得
I1=10A,I2=-5A,I3=5A
I1和I3为正值,说明这两个电流的实际方向与选定的参考方向相同;I2为负值,说明它的实际方向与参考方向相反。
各电阻上消耗的功率为:
P1=I12R1=100W
P2=I22R2=25W
P3=I32R3=1100W
答:I1、I2、I3分别为10A 、-5A 、5A ,消耗的功率分别为100W 、25W 、1100W 。
6、 电场中某点有一个电量Q=20μC 的点电荷,需用F=0.01N的力才能阻止它的运动,求该点的电场强度。
解: E=F/Q=500N/C
答:电场强度为500N/C
7、在磁感应强度为0.8T 的磁场中有一条有效长度为0.15m 的导线,导线在垂直于磁力线的方向上切割磁力线时,速度为20m/s,求导线产生的感应电动势E 的大小。
解: E=Blv=0.8³0.15³20=2.4(V)
答:感应电动势为2.4V
8、 已知一个R 、L 的串联电路,其电阻和感抗均为10Ω,试求在线路上加100V 交流电压时,电流是多少?电流电压的相位差多大?
解:电路的阻抗为
Z=√R2+XL2=√102+102=10√2=14.1(Ω)
电路中的电流为
I=U/Z=100/14.1=7.1(A)
电流电压的相位差为
φ=tg-1 XL/R==tg-110/10=45o
答:电流为7.1A ,相位差45o
9、 已知通过某支路的正弦交流电的频率为1Hz ,Im=10mA,初相角φ=π/4.试写出电流的函数式,并求当t=0.5s时,电流的瞬时值。
解:由已知条件可写出电流的函数式为,
i=10sin(2πt+π/4)(mA)
当t=0.5s时,电流的瞬时值为
i=10sin(2π³0.5+π/4)=-7.07(mA)
答:电流的瞬时值为-7.07mA
10、 正弦交流量的频率分别为50Hz 和820kHz 时,它们的周期和角频率各为多少?
解: 当频率f1=50Hz时
周期 T1=1/f1=1/50=0.02(S)
角频率 w1=2πf1=2³3.14³50=314(rad/s)
当频率f2=820 Hz时
周期 T2=1/f2=1/(8.2³105)=1.22³10-6(S)
角频率 w2=2πf2=2³8.2³105=5.15 ³1 06(rad/s)
答:50Hz 时,周期为0.02s, 角频率为314rad/s;
820Hz 时,周期为1.22³10-6, 角频率为5.15 ³1 06rad/s;
11、将220V 、100W 的灯泡接在220V 的电源上,允许电源电压波动±10%(即242-198V ),求最高电压和最低电压时灯泡的实际功率。
解: P=U2/R
P1/P2= U21/U22
Pmax=100³2422/2202=121(w)
Pmin=100³1982/2202=81(w)
答:最高时为121W ,最低时为81W
12、有一单相全波整流电路,要求输出直流电压为110V ,电流为3A 。试计算Udrm 和Id 的值 解: 变压器二次电压为
U=U0/0.9=110/0.9=122(V)
整流元件截止时承受的最高反向电压为
Udrm=2√2 U=2³√2³122=344(V)
通过整流元件的平均电流为
Id=1/2I0=1/2³3=1.5(A)
答:Udrm 为344V ,Id 为1.5A
13、某正弦电流的初相为30o ,在t=T/2时,瞬时值为-0.4A ,求这个正弦电流的有效值。 解: 设正弦电流的瞬时值表达式为
i=Imsin(22πft+ψ) 已知ψ=30O=π/6,且t=T/2时,i=-0.4A
因此-0.4=√2Isin[(2π/T).(T/2)+ π/6]= √2Isin7/6π=-√2/2I
所以电流有效值为I=0.4√2=0.566(A)
答:电流有效值为0.566A
14、 某串联电路中R=10Ω、L=64uH、C=100uF。电源电动势E=0.5V,求发生谐振时各元件上的电压。 解:ω0=1/√LC=1/√64*10-6*100*10-6
=106/80
UR=0.5(V)
I=E/R=0.05(A)
UL=Iω0L=0.05*(106/80)*64*10-6=0.04(V)
UC=I(1/ω0C)=0.05*[80/(106*100*10-6)]=0.04(V)
答:UR 为0.5 V,UL 为0.04 V,UC 为0.04 V。
15、 已知加在C=100μF 电容器上电压uc=20sin(103t+600)V 。求电流的有效值、无功功率Qc 以及uc 达到最大值时,电容所储存的能量。
解:容抗Xc=1/wc=1/(103*100*10-6)=10(Ω)
电流的有效值I=U/Xc=20/(√2*10)=√2=1.414(A )无功功率Qc=I2*Xc=√22*10=20(var ) 电容储存的能量
W=1/2CU2m=1/2*100*10-6*202=2*10-2(J )
答:电流的有效值1.414A, 无功功率为20var ,电容所储存的能量为2*10-2J
16、有一长2km 、截面积为mm2的铜导线,试求导线的电阻为多大?(ρ=0.0175Ωmm2/m) 解: 已知L=2km=2000m;截面积S=4mm2
则R=ρL/S=0.0175*2000/4=8.75(Ω)
答:导线的电阻为8.75Ω。
17、 用电阻法测一铜线的温度,如果200C 时线圈电阻为0.64Ω,升温后电阻为0.72Ω,求此时的温度t[α=0.004(1/0C)]。
解: α=(Rt-R20)/R20(t-20) =(0.72-0.64)/0.64(t-20) =0.004
t=(0.72-0.64)/0.004*0.64+20=51.2(0C )
答:温度为51.20C 。
18、 有一块表头的是量程是100μA ,内阻Rg=1kΩ,如把它改装成一个量程为3V 、30V 和300V 的多量程伏特表,内部接线如图D-19所示,求R1和R2+R3的数值。
解: R1=3/(100*10-6)-Rg=29000(Ω)
R2+R3=300/(100*10-6)-R1-Rg=297*104(Ω)
答:R1为29000Ω,R2+R3为297*104Ω。
19、 某三相变压器的二次侧的电压为400V ,电流是250A ,已知功率因数cos φ=0.866,求这台变压器的有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 各是多少?
解: P=√3UIcos φ =√3*400*250*0.866=150(kW )
S=√3UI=√3*400*250=173.2(kVA )
Q=√3UIsin φ=√S2-P2=√173.22-1502=86.6(kvar )
答:有功功率P 为150kW ,无功功率Q 为86.6kVar ,视在功率S 为173.2kVA 。
20、 有一台三相电动机绕组,接成三角形后接于线电压U1=380V的电源上,电源供给的有功功率P1=8.2kW,功率因数为0.83,求电动机的相、线电流。
解: 接成三角形接线时
P1=√3IL1Ucos φ
IL1=P1/√3Ucos φ=8200/(√3*380*0.83)=15(A )
IP1=I/√3=15/√3=8.6(A )
接成星形接线时
IL2=IP2=15/√3=8.6(A )
P2=√3UIL2cos φ
P1/P2=IL1/IL2
P2=P1/√3=8200/√3=4734(W )
答:接成三角形接线时,电动机的相电流为8.6A ,线电流15A ;接成星形接线时,电动机的线电流、相电流均为8.6A ,有功功率为4734W 。
21、 一台额定容量Se=31500kVA的三相变压器,额定电压U1e=220kV,U2e=38.5kV,求一次侧
和二次侧的额定电流Ie1和Ie2。
解: Ie1=Se/√3U1e=31500/(√3*220)=82.6(A )
Ie2=Se/√3U2e=31500/(√3*38.5)=472.5(A )
答:一次侧额定电流为82.6A ,二次侧额定电流为472.5A 。
22、 某三相变压器二次侧的电压是6000V ,电流是20A ,已知功率因数cos φ=0.866,问这台变压器的有功功率、无功功率和视在功率各是多少?
解:P=√3UIcos φ=√3*6000*20*0.866=180(kW )
S=√3UI=√3*6000*20=207.8(kVA )
Q=√3UIsin φ=√S2-P2=√207.82-1802=103.9(kvar )
答:有功功率为180kW ,无功功率为103.9kvar ,视在功率S 为207.8kVA 。
23、 日光灯电路是由日光灯管和镇流器(可视为纯电感绕组)串联而成,现接在频率为50Hz 的交流电源上,测得流过灯管的电流为0.366A ,灯管两端电压为110V ,镇流器两端电压190V ,试求:
(1)电源电压U 为多大?(2)灯管的电阻R 为多大?(3)镇流器电感L 为多大?(4)日光灯的功率为多大?
解:已知灯管两端电压U1=110V,镇流器两端电压U2=190V,f=50Hz,回路电流I=0.366A,则 电源电压U=√U21+U22≈220(V )
灯管电阻R=U1/I=110/0.366=300(Ω)
因为镇流器的感抗KL=U2/I=190/0.366=519(Ω)
则镇流器电感为L=XL/(2πf )=519/314=1.65(H )
灯管的功率P=IU1=0.366*100≈40(W )
答:电源电压为220V ,灯管的电阻为300Ω,镇流器电感为1.65H ,日光灯的功率为40W 。
24、一个线圈接到220V 的直流电源上时,其功率为1.21kW ,接到50Hz ,220V 的交流电源上时,其功率为0.64kW ,求线圈的电阻和电感各是多少?
解: R=U2/P=2202/1210=40(Ω)
P=I2R
I=√P/R=√640/40=4(A )
Z=U/I=220/4=55(Ω)
XL=√Z2-R2=11.93(Ω)
L=XL/ω=11.93/(2*3.14*50)=0.38(H )
答:电阻为40Ω,电感为0.38H 。
25、 有一高频阻波器,电感量100μH ,阻塞频率为400kHZ ,求阻波器内需并联多大电容才能满足要求。
解: 谐振频率为f0=1/(2π√LC)
并联电容为C=1/(4π2f20L)
=10-12/(4*3.142*4002*10002*100*10-6)=162/631=1585(pF )
答:阻波器内需并联1585pF 的电容才能满足要求。
26、 将一块最大刻度是300A 的电流表接入变比为300/5的电流互感器二次回路中,当电流表的指示为150A ,表计的线圈实际通过了多少电流?
解: k=I1/I2=300/5=2.5(A)
I`2=I`1/k=150/60=2.5(A)
答:表计实际通过了2.5A 的电流。
27、 把一块电磁铁接到220V ,50Hz 的电源上,只有当电流达到15A 以上时才能吸住电磁铁。已知线圈的电阻XL=8Ω,求线圈电阻不能大于多少?
解: Z=U/I=220/15=14.7(Ω)
R=√Z2-XL2=√14.72-82=12.3(Ω)
答:R 小于12.3Ω时才符合要求。
28、 一只电流表满量限为10A ,准确等级为0.5,用此表测量1A 电流时的相对误差是多少? 解: 最大相对误差△m=+0.5%*10=+0.05(A)
测量1A 电流时,其相对误差为
+0.05/1=+5%
答:相对误差是+5%。
29、 有一台额定容量15000kVA 的三相变压器,接在U1=35kV的电源上,变压器空载时的二次电压U2=10kV,求这台变压器的变比k 。
解: k=U1/U2=10/35=0.28
答:变压器的变比为0.28。
30、 一台型号是DL-10500/220单相变压器,一次侧额定电压Ue1=220√3kV, 二次侧额定电压Ue2=38.5/√3kV ,求一、二次侧的额定电流Ie1、Ie2。
解: Ie1=Se/Ue1=10500/(220/√3)=82.6(A)
Ie2=Se/Ue2=10500/(38.5/√3)=472.5(A)
答:一、二次侧额定电流为82.6A 和472.5A 。
31、 有一台三相电动机绕组,接成三角形后接于线电压U1=380V的电源上,电源供给的有功功率P1=8.2kW,功率因数为0.83。求电动机的相、线电流。
若将此电动机绕组改接成星形,求此时电动机的线电流、相电流及有功功率。
解: 接成三角形接线时
P1=√3ILUcos φ
IL=P1/√3Ucos φ=8200/(√3*380*0.83)=15(A)
IP1=IL1/√3=15/√3=8.6(A)
接成星形接线时
IL1=IL2=15/√3=8.6(A)
P2=√3UIL2cos φ
P1/P2=P1/√3=8200/√3=4734(W)
答:接成三角形接线时,电动机的相电流为8.6A ,线电流为15A ;接成星形接线时,电动机的相电流和线电流为8.6A ,有功功率为4734W 。
32、 一台220/38.5kV的三相变压器的变比k 是多少?若此时电网电压仍维持220kV ,而将高压侧分头调至225.5kV ,低压侧电压U2应是多少?
解: k=U1/U2=220/38.5=5.71
调整高压侧分头后,变比为
k`=U`/U2=225.5/38.5=5.84
U2=U1/k`=220/5.84=37.67(kV)
答:三相变压器的变比是5.71,低压侧电压是37.67kV 。
33、 一台20MVA 双绕组变压器,短路电压为10.5%,取基准容量Si=100MVA,求其阻抗的标么值。 解: Xb=(10.5%/100)*(Sj/Se) =0.105*(100/20)=0.525
答:阻抗的标么值是0.525。
34、 长200m 的照明线路,负载电流为4A ,如果采用截面积为10mm2的铅线,试计算导线上的电压损坏(ρ=0.0283Ω·mm2/m)。
解:铅导线的电阻为
R=ρL/S=0.0283*(2*200)/10=1.13(Ω)
导线上电压损失为
△U=IR=4*1.13=4.52(V)
答:导线上电压损失为4.52V 。
35、 一条直流线路,原来用的是截面积为20mm2的橡皮绝缘铜线,现因绝缘老化,要换新线,交
决定改用铝线,要求导线传输能力不改变。试求所需铝线的截面积(ρC=0.0175Ω·mm2/m, ρA=0.0283Ω·mm2/m)。
解: 导线电阻、长度相同时,所需截面积与导线材料的电阻系数成正比
SA=ρA/ρC*Sc=0.0283/0.0175*20=32.3(mm2)
答:可选用截面积S 为35 mm2的铝线。
36、 已知星形连接的三相对称电源,接一星形四线制平衡负载Z=3+j4Ω。若电源线电压为380V ,问A 相断路时,中线电流是多少?若接成三线制(即星形连接不用中线),A 相断路时,线电流是多少?。
解:在三相四线制电路中,当A 相断开后,非故障相的相电压不变,相电流也不变,这时中线电流为 IA=IB+IC=220∠-1200/(3+j4)+ 220∠1200/(3+j4)=44∠126.90(A)(注:I 上有点即矢量) 若采用三线制,A 相断开时IA=0
IB=IC=UL/2Z=380/2√32+42=38(A)
答:在三相四线制电路中,A 相断开时,中线电流是44A ,若接成三线制,A 相断开时,B 、C 两相线电流均为38A 。
37、 某工厂设有一台容量为320kVA 的三相变压器,该厂原有负载为210kW ,平均功率因数为0.69(感性),试问此变压器能否满足需要?现该厂生产发展,负载增加到255kW ,问变压器的容量应为多少?
解: (1)该厂平均cos φ=0.69,有功功率P=210kW时,所需变压器的容量为
S=P/cosφ=210/0.69=305(kVA )
(2)若工厂的负载平均功率因数不变,而负载有功功率增加到255kW ,变压器的容量应为
S=P/cosφ=255/0.69=370(kVA )
答:负载为210kW 时,原有变压器可以满足需要,负载增加到255kW ,变压器的容量应该为370kVA 。
38、 某台调相机的额定容量Q 是30000kvar ,额定电压Ue 为10.5kV ,功率因数cos φ=0,求额定电流Ie 。
解: cosφ=0
sin φ=1
Q=√3UeIe sinφ
Ie=Q/(√3Ue sinφ)=30000/(√3*10.5)=1650(A)
答:额定电流为1650A 。
39、 已知一台220kV 强油风冷三相变压器高压侧的额定电流Ie 是315A ,试求这台变压器的容量。在运行中,当高压侧流过350A 电流时,变压器过负荷百分之多少?
解:Se=√3UeIe =√3*220*315=120000(kVA)
过负荷百分数=(IL-Ie )/Ie*100%=(350-315)/315*100%=11%
答:变压器的容量为120000kVA ,变压器过负荷11%。
40、 试求型号为NKL-10-400-6的电抗器的感抗XL 。
解: 因为XL%=XLIe/(Ue/√3)*100%
所以XL=Ue*XL%/(√3Ie*100%)
=10000*6/(√3*400*100%)=0.866(Ω)
答:电抗器的感抗为0.866Ω。
41、某工厂单相供电线路的额定电压Ue=10kV,平均负荷P=400kW,无功功率Q=260kvar,功率因数较低,现要将该厂的功率因数提高到0.9,需要装多少补偿电容?
解:补偿电容前的功率因数为
cos φ1=P/S=P/√(P2+Q2)=400/√(4002+2602)=0.84
于是可得功率因数角φ=330
又因补偿后的功率因数cos φ2=0.9,所以功率因数角φ=25.80
需安装的补偿电容为
C=P/(ωU2)(tgφ1-tg φ2)
=(400*103)/[2*3.14*50*(10*103)2](tg330-tg25.80)
=12.7*10-6*0.166=2.1*10-6F=2.1(μF)
答:需要装补偿电容2.1μF 。
42、 已知控制电缆型号KVV29-500型,回路最大负荷电流IL.max=2.5A,额定电压Ue=220V,电缆长度L=250m,铜的电阻率ρ=0.0184Ω·mm2/m,导线的允许压降不应超过额定电压的5%,求控制信号馈线电缆的截面积。
解:电缆最小截面积
S ≥2ρ*LIlmax/△U
=(2*0.0184*250*2.5)/(220*5%)
=2.09(mm2)
答:应选截面积为2.5 mm2的控制电缆。
43、 一台SFP-90000/220电力变压器,额定容量为9000kVA ,额定电压为220+2*2.5%/110kV,问高压侧和低压侧的额定电流各是多少?
解:高压侧的额定电流为
I1E=Se/(√3U1e)=9000/(√3*220)=236(A)
低压侧的额定电流为
I2E=Se/(√3U2e)=9000/(√3*110)=472(A)
答:高、低压侧额定电流为236A 和472A 。
44、 单相电容器容量Qe 为100kvar ,额定电压为10kV ,求电容量C 。
解:Qe=UeIe
Ie=Qe/Ue=100/10=10(A)
又Xc=1/ωC=Ue/Ie=10000/10=1000(Ω)
ω=2πf=2π*50=314.6(rad/s)
C=1/(1000*3.1416)*106=3.18(μF)
答:电容量为3.18μF 。
45、 某变压器35kV 侧中性点装设了一台消弧线圈,在35kV 系统发生单相接地时补偿电流Il=20A,这台消弧线圈的感抗Xl 是多少?
解:Xl=Up/I=(35/√3)/20=1(Ω)
答:感抗为1Ω。
46、 一个220V 的中间继电器,线圈电阻为6.8k Ω,运行需串入2k Ω的电阻,试计算该电阻的功率。 解:串入电阻后回路的电流为
I=220/(6800+2000)=0.025(A)
电阻所消耗功率为
P=I2R=0.0252*2000=1.25(W)
答:该电阻至少需用1.25W 的,为了可靠起见应选用2W 的电阻。
47、 交流接触器的电感线圈R=200Ω,L=7.3H,接到电压U=220V,f=50Hz的电源上,求线圈中的电流。如果接到220V 的直流电源上,求此时线圈中电流及会出现的后果(线圈的允许电流为0.1A )。 解:Xl=ωL=314*7.3=2292(Ω)
Xl 》R 取Z ≈Xl
当接到交流电源上时I=U/Z=220/2292=0.096(A)
当接到直流电源上时I=U/R=220/200=1.1(A)
I >0.1A
线圈会烧毁
答:此时线圈中电流为0.096A ,线圈会烧毁。
48、有一台SFL1-50000/110双绕组变压器,高低压侧的阻抗压降为10.5%,短路损耗为230kW ,求变压器绕组的电阻和漏抗值。
解:变压器绕组的电阻
RB=(△PD*103/Se2)Ue2=[9230*103]/(50000)2]*1102=1.11(Ω)
变压器的漏抗XB=(UD%Ue2/Se)*103
=(10.5%*1102/50000)*103=25.41(Ω)
答:变压器绕组的电阻为1.11Ω,漏抗值为25.41Ω。
50、 一台铭牌为10kV ,80kvar 的电力电容器, 当测量电容器的电容量时为200V 工频电压下电流为180mA 时,求实测电容值,并判断其是否合格(ΔC <10%Ce时为合格)。
解:根据铭牌计算其标称电容量为
Ce=Q/(U2ω)=(80³103)/[(1000)2³100π] ³106=2.54(μF )
根据测试结果,求出实测电容量为
Ce ‘=I/Uω=180³10-3/(200³100π)³106=2.86(μF )
电容量的偏差ΔC 为
ΔC=[(Ce ‘- Ce)/ Ce] ³100%=(2.86-2.54)/2.54³100%=12.6%
因为ΔC >10%,所以不合格。
答:实测电容值为2.86μF ,不合格。
51、 有额定电压11kV ,额定容量100kvar 的电容器48台,每两台串联后再并联星接,接入35kV 母线,问该组电容器的额定电流是多少?当35kV 母线线电压达到多少伏时,才能达到额定电流? 。 解:(1)电容器组的额定电流
100kvar 、11kV 的电容器每台的额定电流为
Ie=100/11=9.09(A )
48台电容器分成三相每两台串联后再并联,则每相并联8台,故该组电容器的额定电流为 I=9.09*8=72.72(A )
(2)达到额定电流时的母线电压
两台电容器串联后星接,则其每相电压为22kV ,线电压Ue=22√3=38.1(kV )
答:电容器的额定电流是72.72A ,线电压应该是38.1kV 。
52、 某设备装有电流保护,电流互感器的变比是200/5,整定值是4A ,如果原整定值不变,将电流互感器变比改为300/5,应整定为少? 。
解:原整定值的一次电流不变为
4³200/5=160A
当电流互感器的变比改为300/5后,其整定值为IDY=160/300/5=2.67(A )
答:整定值为2.67A 。
53、 某变电站的直流合闸母线环路运行,因更换断路器,使合闸电流Ie 由240A 变为3A ,原来直流合闸母线装设150A 的熔断器,现在更换成多大的熔断器才合适? 。
解:断路器的合闸熔丝可按合闸电流的1/3-1/4选择,即
Ice=(0.25-0.30)Ie
取0.3Ie, 所以
Ice=0.3³3=0.9(A)
环路运行按两台断路器同时动作计算,故
Ie=0.9³2=1.8(A)
答:可选择2A 熔断器。
54、 一台三绕组变压器绕组间的短路电压分别为UdI-II =9.92%,UdI -III =15.9%,UdII-III=5.8%,试计算每个绕组的短路电压?
解:UdI=1/2(UdI-II+UdI-III-UdII-III)
=[(9.92+15.9-5.8)/2]%=10%
UdII=1/2(UdI-II+ UdII-III- UdI-III)
=[(9.92+5.8-15.9)/2]%≈0
UdIII=1/2(UdI-III+ UdII-III- UdI-II)
=[(15.9+5.8-9.92)/2]%=5.89%
答:每个绕组的短路电压分别为10%、0、5.89%。
55、 某电容器单台容量为100kvar ,额定电压11/√3kV ,额定频率60Hz ,现要在某变电站10kV 母线上装设一组星形连接的、容量4800kvar 的电容器组,求需用这种电容器多少台?
解:频率的变化将影响电容器的容量,额定频率为60Hz ,现实际工作频率为50Hz
QC=2πf cU2
QC1/QC2=f1/ f 2,
QC2=QC1²f2/ f 1
QC2=100*(50/60)=83.33(kvar )
所需台数
N=4800/83.33=57.6(台)
答:需要57台。
56、 有两台100kVA 变压器并列运行,第一台变压器的短路电压为4%,第二台变压器的短路电压为5%,求两台变压器并列运行时,负载分配的情况?
解:已知两台变压器额定容量S1e=S2e=100kVA
阻抗电压U1D%=4%,U2D%=5%
第一台变压器分担负荷为
S1=(S1e+ S2e)/[S1e/U1D%+ S2e / U2D%]*(S1e/ U2D%)=200/(100/4+100/5)*(100/4)=111.11(kVA) 第二台变压器分担负荷为
S2=(S1e+ S2e)/[S1e/U1D%+ S2e / U2D%]*(S2e/ U2D%)=200/(100/4+100/5) *(100/5)=88.89(kVA) 答:第一台变压器负载为111.11kVA ,第二台变压器负载为88.89kVA 。
57、 某变压器35kV 侧中性点装设了一台消弧线圈,在35kV 系统发生单相接地时补偿电流IL=20A,这台消弧线圈的感抗XL 是多少?
解:由已知条件求消弧线圈的相电压
UL=35/√3=20.2(kV )
XL= UL /IL=20.2/20=1.01(k Ω)
答:感抗为1.01 kΩ。
58、 三相星形接线的相同短路保护电流回路,其二次负载测量值AB 相为2Ω,BC 相为1.8Ω,CA 相为1.6Ω, 试计算A 、B 、C 各相的阻抗是多少?
解:ZA φ=(ZAB+ZCA-ZBC)/2
=(2+1.6-1.8)/2=0.9(Ω)
ZBφ=(ZAB+ZBC-ZCA)/2
=(2+1.8-1.6)/2=1.1(Ω)
ZCφ=( ZCA+ZCB-ZAB)/2
=(1.8+1.6-2)/2=0.7(Ω)
答:各相阻抗分别为0.9Ω、1.1Ω、0.7Ω。
59、. 某配电变压器电压为10±5%/0.4KV,当分接开关在第Ⅱ档时,低压侧电压为360V ,问分接开关如何调压,(调至第几档?) 才能提高二次电压?并计算出调压的实际低压侧电压多少?
解: 按调压要求:
①根据题意,变比K= U1/ U2=10/0.4=25
U2=U1/K
当电网电压不变,要提高低压侧电压U2,需减小变比K
∴应调至第Ⅳ档即-5%,求K 3=K(1-5%)=25(1-5%)=23.75
②求电网实际电压 U1=K U2=25³360=9000(V)
③求调至第Ⅲ档后的U 2Z =U1/K3=9000/23.75=380(V) (大于360V)
60、有一台降压变压器额定容量为3200kVA ,电压为35±2³2.5%/6.3kV ,Ud =7% 系统阻抗忽略不计,继电器采用不完全星形接线,试计算电流速断保护的一次动作值(Kh =1.4)
解: (1) 变压器高压侧的额定电流 I e =3200
3⨯35=52. 8A (2) 低压侧三相短路流过高压侧的电流为
I (3) d =52. 8=754A 0. 07 (3) 速断保护的一次电流整定值为
. 6A I dz =K K ⨯I (3) d =1. 4⨯754=1055
61、 一台电抗器UE=10KV,IE=0.3KA,XK=5%,用于6KV 系统中,取基准容量为100MVA ,
6KV 的平均电压为6.3KA, 试计算其标么电抗值.
解:I1=Sj 100 = =9.17KA 3*Ui3*6.3
X K*=X K %Ii Ue 9.1710 * * =0.05* * =19.26 100Ie Ui 0.36.3
62、如何测试和计算变压器差动保护用的电流互感器三角形接线侧的二次负载?
解:将差动继电器的差动回路短接,断开电流互感器二次端子接线,从其根部用电流电压法分别测试二次回路AB 、BC 、CA 相的阻抗,按式:
Zfa ψ=错误!未定义书签。 (ZAB+ZCA-ZBC)/2, Zfbψ=(ZAB+ZBC-ZCA)/2,
Zfc ψ=(ZCA+ZCB-ZAB)/2
分别计算出各相阻抗,然后乘以3,即为电流互感器的二次计算负载,即Zfh (3)= 3Zψ.
62、 相星形接线的相间短路保护电流回路,其二次负载测量值AB 相为2Ω,BC 相为1.8Ω,AC
相为1.6Ω,试计算A 、B 、C 各相的阻抗是多少?
解:Zfa ψ= (ZAB+ZCA-ZBC)/2=(2+1.6-1.8)/2=0.9Ω
Zfb ψ=(ZAB+ZBC-ZCA)/2=(2+1.8-1.6)/2=1.1Ω
Zfc ψ=(ZCA+ZCB-ZAB)/2=(1.8+1.6-2)/2=0.7Ω
64、对额定电压为100V 的同期检查继电器,其整定角度为400时,用单相电源试验,其动作电压怎样计算? 解:在任一线圈通入可调交流电压,另一线圈短路,继电器的动作电压为
δ400
Udz=2Usin2 =2x100sin2 =200sin200=68.4V
65、一个220V 的中间继电器,线圈电阻为6.8K Ω,运行时需串入2K Ω的电阻,试计算电阻的功率。 解:串入电阻后回路的电流为
I=220/(6800+2000)=0.025A
电阻所消耗功率为:
P=I2R=0.0252*2000=1.25w
故该电阻至少需用1.25W 的,为了可靠起见应选用3W 的电阻。
66、有一台降压变压器额定容量为3200KVA ,电压为35±2*2.5%/6.3KV,Ud=7%,系统阻抗忽略不计,继电器采用不完全星形接线,试计算电流速断保护的一次动作值(采用电磁型继电器)
解:(1)变压器高压侧的额定电流为:
Ie=3200/(3 *35)=52.8A
(2)低压侧三相短路流过高压侧的电流为
I D (3)=52.8/0.07=754A
(3)速断保护的一次电流整定值为 IDZ=KK *ID (3)=1.4*754=1055.6A
式中KK —可靠系数,取1.4
67、电流起动的防跳中间继电器,用在额定电流为2.5A 的跳闸线圈回路中,应如何选择其电流线圈的额定电流?
解:防跳中间继电器电流线圈的额定电源,应按有2倍灵敏度来选择,即Ie=2.5/2=1.25A 为可靠起见,应选用额定电流为1A 的防跳中间继电器。
68、有一感应形电动机,额定电压为6KV ,额定功率为500KW ,功率因素为0.9, 起动倍数为6, 采用电磁型电流继电器作保护, 电流互感器变比为100/5,两相差接线, 计算电流速段保护定值。
解:电动机额定电流Ie=500/0.9*6*3 =53.5(A),速段保护的动作电流值Idz=KkkjxIeKq/n1=1.5*3 *6*53.5/20=41.7(A)动作时限To=0S
式中Kjx —电流互感器接线系数, 取3 ,
Kk —可靠系数, 取1.5, Kq —电动机起动电流倍数, N1—电流互感器变比
69、列出电压互感器电压误计算公式。
解:△U%=(NyU2—U1)/U1*100% U1—原边实测电压值 U2—副边实测电压值 Ny —额定变比
70、设某线路距离保护装置,其一次动作阻抗整定值为Zdb=18.33Ω/相, 电流互感器变比为Nl=600/5,电压互感器变比Ny=110/0.1。计算二次动作阻抗值(设保护采用线电压、相电流差的接线方式) 解:Zdz=Nl/Ny*Zdb=(600/5)/(110/0.1)*18.33=2(Ω/相)
71、有两台同步发电机作准同期并列,由整步表可以看到表针转动均匀,其转动一周的时间为5S ,假设断路器的合闸时间为0.2S, 求应在整步表同期点前多大角度发出合闸脉冲。 解:δth=3600/T*Th=3600/5*0.2=14.40
式中 T —差电压的周期
Th —断路器的合闸时间
故应在整步表同期点前14.40发出合闸脉冲。
72、有额定电压11KV ,额定容量100Kvar 的电容器48台,每两台串联后再并联星接,接入35KV 母线,问该组电容器的额定电流是多少?当35KV 母线线电压达到多少伏时,才能达到额定电流?
解:(1)电容器组的额定电流
100Kvar ,11KV 的电容器每台的额定电流为 Ie=100/11=9.09(A)
48台电容器分成三相每两台串联后再并联, 则每相并联8台, 故该组电容器的额定电流为 I=9.09*8=72.72(A)
(2)达到额定电流时的母线电压
两台电容器串联后星接, 则其相电压为220V , 线电压Ue=223 =38.1(KV)
73、有一全阻抗继电器整定阻抗为5Ω/相,当测量阻抗为(4+J4)Ω/相时,继电器能否动作?
解:测量阻抗为(4+j4)Ω/相,其模值为5.66Ω, 大于整定阻抗, 故继电器不动作。
74、 有一组三相不对称的量:U A =58V,U B =33e-j150°V ,U C =33ej150°V 。试计算其负序电压分量。
解:根据对称分量法 U 2=1/3³(U A +a2U B +aU c ) =1/3³(58+33ej90°+33e-j90°)
=1/3³(58+j33-j33)=19.3(V )
75、某电容器单台容量为100Kvar ,额定电压11/√3KV ,额定频率60Hz 。现要在某变电站10KV 母线上装设一组星形连接的、容量为4800Kvar 的电容器组,求需用这种电容器多少台? 解:频率的变化将影响电容器的容量,额定频率为60Hz ,现实际工作频率为50Hz 。因为
Qc=2πfCU 2
故 Qc1/Qc2=f1/f2,即 Qc2=Qc1*f2/f1
Qc2=100*50/60=83.33(kvar )
所需台数 N=4800/83.33=57.6(台),取57台。
76、 已知某铜芯控制电缆的长度为200米,该回路最大负荷电流为5A ,额定电压为220V ,铜在常温(20℃)下的电阻率为0.0175 Ω.mm 2/m,导线的允许电压降不得超过额定电压的5%,求满足要求的控制电缆的最小截面积。 解: (1)电缆的允许最大电阻 R =△U/I=220*5%/5=2.2(Ω)
(2) 由于电流经电缆流进并流出,因此计算电缆电阻时电缆的长度为L=2*200=400(m ) (3) 因R =ρL /S, 故S=ρL/R=0.0175*400/2.2=3.182(mm 2)
故满足要求的电缆截面积不得小于3.182mm 2,参考电缆规格,应选取截面至少4 mm2的控制电缆。 77、一台三相三绕组的变压器, 其电压比为121/38.5/11KV,绕组的容量分别为10000/5000/10000KVA,绕组连接方式为Y 0/Y0/△-12-11, 试计算与高中及低压侧相应的额定相电压和相电流各是多少?
解:根据绕组的接线方式和相, 线电压电流的关系即S=U 相I 线 高压侧:U 相=U线/=121/≈69.86(KV)
I相=I线=S高/U 线=10000/³121≈47.72(A) 中压侧:U 相=U线/3=38.5/3=22.23(KV)
I相=I线=S中/3U 线=5000/3³38.5=74.98(A) 低压侧:U 相=U线=11(KV)
I线=S线/3I 线=10000/3³11=524.88(A) I相=I线/=524.88/=303(A)
78、距离保护整定值二次阻抗值为Zd Z1=2(Ω), 电流互感器变比为300/5,若电流互感器变比改为600/5时, 为保证该保护一次整定值不变, 二次阻抗值Z dZ2应改为多少? 解:二次阻抗Z dZ2=ZdZ1n LH1/nLH2=2³600/5/(300/5)=4(Ω)
79、已知电压互感器变比为:(110000/)/100/3)/100,其接线如图所示, 试计算S 端对U a ,U b ,U C ,U N 的电压值。
解:根据电压互感器的接线画得相量图如图BZ5-12所示: 依据给定的电压互感器的变比得: Ua =Ub =Uc =100/3=58(V)
' U 'A =U B =U'C =100(V)
由此可得S 端对Ua,U b ,Uc,U N 的电压值分别为:
'2+U a '2-2U C 'COS 120o Usa=C
=2+582-2⨯100⨯58⨯(-0. 5) =138(V)
'2+U b '2-2U C 'U b COS 120o Usb=C
=2+582-2⨯100⨯58⨯(-0. 5) =138(V) Usc=U'c-Uc=100-58=42(V) UsN =U'c=100(V)
80. 如图所示, 已知B,C 两点最大短路电流分别为I dBmax (A)=500A,IdCmax =300A电流互感器的变比n LH =300/5,该保护采用不完全星形接线, 试整定X LAB 的电流速断保护的电动作值。 解: 依据题意可知, 该系统为线路变压器组接线,X LAB 电流速断保护的动作 电流应按躲过变压器低压侧短路电流整定, 所以, 其一次动作电流为: II dz =KkIdcmax3=1.2³300=360(A) 该保护动作电流二次值为:
II dz J =KjxII d z/nLH =1³360/(300/5)=6(A)
81、已知某变压器型号为SJL-3150/60,结线为Y/△-11, 额定容量为3150KVA, 变比为50/5,试计算该变压器过电流保护的动作值。
解:根据题给已知条件可知,63KV 侧变压器一次额定电流为: Ie1=3150/(3³63)=28.9(A)
由过电流保护动作电流整定公式得, 保护的动作电流为: Idzj=KkIe1/KfnLH =1.25³28.9/(0.85³50/5)=4.25(A)
82、. 已知, 距离保护用的电流互感器变比为1200/5,电压负感器变比为220000/100,接线方式为0°接线, 一次阻抗值为Z(I)dz=17.42Ω,Z(Ⅱ)dz=45.83Ω,Z(Ⅲ)dz=66.9Ω, 试计算二次各段阻抗值。 解:根据题意有各段二次阻抗值为:
Z(I)dzj=Z(I)dz/(nYH /nLH )=17.42³(1200/5)/(220000/100)=1.9(Ω) Z(Ⅱ)dzj=Z(Ⅱ)dz/(nYH /nLH )=45.83³(1200/5)/(220000/100)=5(Ω) I(Ⅲ)dzj=Z(Ⅲ)dz/(nYH /nLH )=66.9³(1200/5)/(220000/100)=7.3(Ω)
83、如图所示网络中, 各线路保护均为三段式电流保护。已知线路L1输送最大负荷电流为
175A,Kzq=1.3,L2线路过电流保护动作时限为2秒, 各点三相短路电流见下表。试计算L1线路各段保护的一次动作电流, 动作时限, 并校验Ⅱ, Ⅲ段保护的灵敏度。
解:I 段保护:Idz=KkId3max =1.2³1300=1560(A) 动作时限t dz I =0(S)
Ⅱ段保护:Idz=KkIdzL1=1.15³1.2³520=717(A) 动作时限t dz Ⅱ=0+0.5=0.5(S) KLm=Id3min /Idz=1150³/717=1.39>1.2 合格。
Ⅲ段保护:Idz=KkKzqIfhmax /Kf=1.25³1.3³175/0.8=334.6(A) 动作时限tdzL1=tdzL2+△t=2+0.5=2.5(S)
灵敏度校验:本线路末端KLm=Idz3min /Idz=1150³/2³334.6=2.99>1.5合格 相邻线路末端:KLm=Id3min /Idz=490³3/2³334.6=1.27>1.2 合格
84、有一台双绕组变压器, 电压为63KV/11KV,容量为16000KVA, 联接组别为Y/△-11点接线, 高压侧电流互感器变比为300/5,低压侧电流互感器变比为1000/5,采用相位补偿接线, 在该变压器装设差动保护。试计算1) 变压器高, 低压侧额定电流。2) 流入差动继电器的不平衡电流。 解:根据S=3UI 的变压器高, 低压侧额定电流分别为: 1)Ie Y=S/3U Y =16000/(3³11)=146.63(A)
Ie∆=16000/(U ∆=16000/(³11)=839.78(A) 2)流过高, 低压侧保护差动臂中的电流分别为: I2Y = 3Iey/nLHY = 3³146.63/(300/5)=4.23(A) I2∆=Ie△/nLH ∆=839.78/(1000/5)=4.20(A) 所以流入差动继电器中的不平衡电流为: Ibp=I2Y -I 2∆=4.23-4.20=0.03(A)
85、如图所示双电源网络中, 拟在各线路上装设过电流保护,已知时限级差为△t=0.5S,为保证选择性, 问:过电流保护1~8的动作时限应为多少? 哪些保护上应装设方向元件
?
解:设保护1,2,3, ┉12的动作时限分别为t1,t2,t3┉t12, 则有t9=1.0S,t10=2.0S,t11=0.5S,t12=0.5S,根据过电流保护动作时限的阶梯原则, 得:t3=t9+△t=1.5s t5=t10+△t=2.5s t7=t5+△t=3.0s t8=t7+△t=3.5s t6=t12+△t=1.0s t4=t6+△t=1.5s t2=t10+△t=2.5s t1=t2+△t=3.0s
由上述计算结果可知, 保护3,4,6, 必须加装方向元件。
86、一组对称三相电流中的I ²A =5/-30°安, 求:1) 写出I ²B ,I ²C 2) 写出i A ,i B ,i C 的瞬时值表达式。 解:1) ∵I ²A ,I ²B ,I ²C 为三相对称 ∴I ²B =5/(-30°-120°)=5/-150°(A) I²C =5(-30°+120°)=5/90°(A) 2)iA =52sin(ωt-30°)(A) iB =52sin(ωt-150°)(A) iC =52sin(ωt+90°)(A)
87、某一线圈, 接到220伏直流电源上, 电流为20安, 接到50HZ,220伏的交流电源上, 电流为18.2安, 试求它的电阻和电感。
解:当接到直流电源上时, 相当于X L =0 所以, 其电阻为R=220/20=11(Ω)
接到50HZ 的交流电源上时 XL =2πfL=2³3.14³50³L=314L 18.2=220/2 (314L ) 2 解之得:L=15.96(mH)
即线圈的电阻为11欧, 电感为15.96毫亨。
88、如图所示电路, 已知:U=30伏,Z 1=j2欧,Z 2=2欧, 试求总的电流。
解:设U=30/0°伏 并联阻抗的总导纳为
Y=Y1+Y2=1/(j2)+1/2=0.5-j0.5=2/2∠-45°(s) 所以, 电路的总电流为
I²=U²Y=30∠0°³2/2∠-45°=21.21∠-45°(A)
89、某变电所低压侧的工作电压为6.3千伏, 频率为50HZ, 视在功率为2000千伏安, 功率因数为0.8, 若将功率因数提高到0.95试求: 1)并联电容的无功功率及电容量?
2)并联电容后, 全电路的视在功率及总电流? 解:负载有功功率, 工作电流及功率因数角分别为: P=ScosΦ=2000³0.8=1600(KW) I=S/U=2000³103/(6.3³103)=317(A) Φ1=arccos0.8=36.9°
并联电容后, 全电路的功率因数为角为:Φ2=arccos0.95=38.2°并联电容C 值为:C=Qc wU 2=675
³103/(314³(6.3³103) 2)=54.2μF 并联电容的无功功率为:
Q C =P(tgΦ1-tg Φ2)=1600(tg36.9°-tg18.2°)=r675(kvar)并联电容后全电路的视在功率和总电流为:S ' =P/cosΦ2=1600/0.95=1684(kvA)
I ' =S' /U=1864/6.3=267(A)
90、如图BG5-6所示的稳态电路中, 已知U d =20伏,I W =5毫安, 输出电压U sc =10伏, 负载电流I L =5毫安, 试计算限流电阻R 和U d 变化±10%,Usc 变化的百分数是多少?
解:求电阻R
∵ I=IW +IL =5+5=10(mA) ∴ R=(Ud -U sc )/I =(20-10)/10=1(KΩ)
若U d 变化±10%即△U d =Ud ³(±10%)=±2(V)
△U sc =△U d r/(R+r)≈△U d r/R=±2³0.012/1=±0.024(V) 故U sc 变化的百分数为:
△U sc /Usc ³100%=±0.024/10³100%=±2.4%
91、已知线路的阻抗角ϕL =65︒,通过线路的负荷功率因数为0.9。当线路上发生金属性短路故障时,继电保护的启动元件的灵敏系数采用方向阻抗继电器大,还是采用全阻抗继电器大?大多少? 答:采用方向阻抗继电器时灵敏度更大。采用全阻抗继电器的灵敏度只有方向阻抗继电器灵敏度的0.78倍。
y 1(n ) =x (n ) -x (n -2) ,y 2(n ) =y 1(n ) -y 1(n -6) ,92、现有一个三单元级联滤波器,各单元滤波器的滤波方程为:
y 3(n ) =∑y 2(n -i ) 。设每基频周期采样次数N =12,试:
i =0
2
(1)分析该级联滤波器能够滤除那些次数的谐波。 (2)写出该级联滤波器的差分方程表达式。 答:(1)直流分量、2、4、6。
(2)y (n ) =x (n ) +x (n -1) -x (n -3) -x (n -4) -x (n -6) -x (n -7) +x (n -9) +x (n -10)
93、在图1所示网络中的AB 、BC 、BD 、DE 上均装设了三段式电流保护;保护均采用了三相完全星形
I II III
=1.25,K rel =1.15,K rel =1.2,接法;线路AB 的最大负荷电流为200A ,负荷自启动系数K ss =1.5,K rel
K re =0.85,∆t =0.5s ;变压器采用了无时限差动保护;其它参数如图所示。图中各电抗值均已归算至
115kV 。试计算AB 线路各段保护的启动电流和动作时限,并校验II 、III 段的灵敏度。
X X =1s
图1 系统接线图
答:(1)短路电流计算。选取图3中的K 1、K 2、K 3点作为计算点。
K 2
3
图3
三相短路计算结果如表1所示。
表1 三相短路计算结果
(2)电流保护I 段
I I =K I (3)t I set .1rel I K 1.max =1.25⨯1.795 2.244(kA),1=0(s )
(3)电流保护II 段
I I =K I (3)1.25⨯1.253 1.566(kA),I II II I set .3rel I K 2.max =set .1=K rel I set .3=1.15⨯1.566 1.801(kA)
灵敏度校验:I
(2)
K 1.min
(3)1.438(kA),K II
I (2)
K 1.min
K 1.min =sen .1=I II
=1.438 0.798,不满足要求。set .1
1.801与保护3的II 段相配合:保护3的II 段按可伸入变压器而不伸出变压器整定。I II II (3)II II II set .3=K rel I K 3.max =1.15⨯0.499 0.574(kA),I set .1=K rel I set .3=1.15⨯0.574 0.660(kA)
灵敏度校验:K
II
sen .1
=I (2)
K 1.min I II
=1.438 2.179,满足要求。set .1
0.660 t II 1=t II 3+∆t =0.5+0.5=1(s )
(4)电流保护III 段
I
III set =K III rel K ss .1
K I 1.2⨯1.5L max =0.85
⨯0.2 0.433(kA) re 灵敏度校验:作为本线路的后备保护K
III
=I (2)K 1.min I III
=1.438sen .1
3.321,满足要求。set .1
0.433 作为相邻下一线路的后备保护K
III
=I (2)K 2.min sen .1
I III
=1.027 2.372,满足要求。 set .1
0.433t III t III
1=4+∆t +∆t =3(s )
94、如图2所示系统,在线路MN 上装设纵联电流相位差动保护。已知E =E e j 60︒M N ,Z =Z e j 80︒N N
,
Z M =Z M e j 70︒,线路长400km ,电流互感器和保护装置的角误差分别为7︒和15︒,裕度角ϕy 取15︒。问:
当纵联电流相位差动保护的闭锁角ϕb =60︒和ϕb =70︒时,两侧保护是否都保证在线路K 点三相短路时正确动作?为什么?
图2系统接线图
解:根据已知可绘制图4。由图4可见,I M 与I N 之间的夹角为70°。
E
图4
当线路K 点三相短路时,线路两侧收信机收到高频信号的相位差分别为: M 侧:ϕM =70︒+7︒+15︒+N 侧:ϕN =70︒+7︒+15︒-
400
⨯6︒=116︒;高频信号间断最大可能为180︒-116︒=64︒ 100
400
⨯6︒=68︒;高频信号间断最大可能为180︒-68︒=112︒ 100
当ϕb =60︒,M 、N 侧保护都能动作。
当ϕb =70︒,N 侧保护首先动作,M 侧保护相继动作。
95、如图所示网络,AB 、BC 、BD 线路上均装设了三段式电流保护,变压器装设了差动保护。已知Ⅰ段可靠系数取1.25,Ⅱ段可靠取1.15,Ⅲ段可靠系数取1.15,自起动系数取1.5, 返回系数取0.85,AB 线路最大工作电流200A ,时限级差取0.5s ,系统等值阻抗最大值为18Ω, 最小值为13Ω,其它参
[注:理BD 线路的阻抗小于]
BD 线路Ⅰ段动作电流为:AB 线路Ⅱ段动作电流为:
I I op 2=1. 25⨯1254=1568A II I op 1=1. 15⨯1568=1803A
被保护线路末端最小短路电流为:
K sen =
I k , min =
115000
⨯=1369A 23⨯(18+24)
灵敏度为:
改与相邻线路Ⅱ段配合,则[注:同理,由于BD 线路Ⅱ段限时电流速断保护动作电流大于BC 线路,因此应与BD 线路Ⅱ段配合。]
I kF . max =
II I op 1
1369
〈1
1803不满足要求。
1150003⨯(13+24+16+130)
=363A
=1. 3⨯1. 15⨯363=543A
K sen =
1369
=2. 5543满足要求。
II II
t op 1=t op 2+∆t
动作时间
(2)定时限过电流保护
1. 15⨯1. 5
⨯200=406A 0. 85
1369K sen ==3. 37
406近后备灵敏度:满足要求;
115000
I kE . min ==927A K =927=2. 28
sen 2⨯(18+24+20) 406远后备灵敏度:满足要求。
III
I op 1=
[注:远后备BC 线路满足要求,必然BD 也满足要求,因BC 线路阻抗大于BD 线路。]
(2) I k . min =
37000
=1697
2(9. 4+0. 15⨯10) >I op [注:按此计算能计算出保护区是否达到最小保护区,不能计算
出保护区实际长度。]因此灵敏度满足要求。
当需要计算出保护区长度时,可由下面计算公式求出最小保护区长度:
37000=1638Z =37000-9. 4=1. 9Ωmin 2⨯(9. 4+Z min ) 2⨯1638,
L min =1. 9⨯100%=19%10
(2)限时电流速断保护
1)1) 按躲过接在B 母线上的变压器低压侧母线短路整定
=1. 3⨯461=600A
2)2) 与相邻线路瞬时电流速断保护配合 (3) I op =K m a . I k . max (3) I k . max =37000(6. 3+10+30) =461A
(6. 3+10+12)
I op =1. 15⨯1. 25⨯755=1085A
选以上较大值作为动作电流, 则动作电流为1085A 。
3)3) 灵敏度检验 (3) I k . max =37000=755A
(2) I k . min =
改用与变压器低压侧母线短路配合,选用动作电流600A 。[注:按基本配合原则,要计算出BC 线路Ⅱ段动作电流,由于从网络参数可以看出,与相邻变压器配合的动作电流大于与相邻线路配合的动作电流,所以可以直接选取与相邻变压器配合,但应注意的是,此配合方式已经是Ⅱ段与Ⅱ段配合了。]
动时间取1s 。
(3)定时限过电流保护
率。] I op =I w . max =K sen 37000=954A 2(9. 4+10) 954=1085
灵敏度校验
1)按本线路末端最小二相短路电流校验
2)按相邻线路末端最小两相短路电流校验
(2) I k . min =K rel . K ss 1. 2⨯1. 3⨯174I w . max ==319A K re 0. 85 K sen =954=2. 99319>1.5[注:线路只能按两相短路条件校验灵敏度。]
3)按相邻元件变压器低压侧母线短路校验(电流保护接线按两相三继电器方式)
短路电流值。] K sen =(3) I k . min =K sen 37000=589A 2(9. 4+10+12) 589==1. 85319>1.2 370003(9. 4+10+30) =432A [注:保护采用两相三继电器接线时,灵敏校验值应采用三相
保护时限按阶梯原则,比相邻元件后备保护最大动作时间大一个时限级差△t。
网络如所示,已知:
线路AB(A侧) 和BC 均装有三段式电流保护, 它们的最大负荷电流分别为120A 和100A, 负荷的自起动系数均432=1. 35319
I II III '=1. 15(躲开最为1.8;线路AB 第Ⅱ段保护的延时允许大于1s ;可靠系数K rel =1. 25, K rel =1. 15,K rel =1. 2,K rel
大振荡电流时采用), 返回系数K re =0. 85;A 电源的X sA . max =15Ω, X sA . min =20Ω;B 电源的X sB . max =20Ω,X sB . min =25Ω;其它参数如图。试决定:线路AB(A侧) 各段保护动作电流及灵敏度。
97、如图所示网络中,已知:
X =X =5ΩX =8ΩX 1=0. 4Ω/km ,X 0=1. 4Ω/km ;灵敏度和动作时限。
因为X 0∑>X 1∑,所以I k 0>I k 0故按单相接地短路作为整定条件,两相接地短路作为灵敏度校
验条件。[注:可通过比较正序总阻抗与零序总阻抗的大小,选择单相接地或两相接地短路作为保护动作电流的计算条件。]
X 2∑. 1) I k (1=I ⨯0k 1X 2∑+X 0∑[注:按变压器不接地运行计算。]
E s X 2∑⨯X 2∑. X 0∑X 2∑+X 0∑X 1∑+X 2∑+X 0∑ =
11500013⨯=780A 13⨯3613+363(13+) 13+36 =[注:用正序等效定则求出零序量。]
(1. 1) 3I k 0=3⨯780=2340A
115000(1) I k ==1070A 0(13+13+36) [注:求单相接地短路时,零序电流。因零序电流等于正序电(1) (1. 1)
流。]
(1) 3I k 0=3⨯1070=3210A
在线路AB 中点短路时,X 1∑=X 2∑=9Ω,X 0∑=22Ω
115⨯1039=⨯=1250A 9⨯229+22(9+) 9+22
(1. 1) 3I k 0=3⨯1250=3750A (1. 1) I k 0
B母线的三相短路电流
3(5+8)
求母线C 短路时的零序电流: (3) I k . B =115000=5110A
X 1∑=X 2∑=33Ω,X 0∑=106Ω
(1. 1) 3I k 0=
(1) 3I k 0
2、各段保护的整定计算及灵敏度校验
(1)(1) 零序Ⅰ段保护:
I I op =1.25³3210=4010 A
单相接地短路: 4010=3⨯1150003⨯11500033⨯=813A 33⨯10633+1063(33+) 33+106 3⨯115000==1158A (33+33+106)
(2⨯5+8+2⨯0. 4L +1. 4L ) [注:按某点单相接地短路时,3倍零序电流等于保护定
值,即可求出保护区。]
所以 L =14. 4km >0. 5⨯20km [注:此值即为最大保护区长度。]
两相接地短路: 3(5+0. 4L +16+2⨯1. 4L ) [注:16为电源零序阻抗的2倍。]
所以 L =9 km>0.2³20km[注:此值即为最小保护区长度。]
II I op =1. 15⨯1. 25⨯1160=1670A (2)零序Ⅱ段保护: 4010=3⨯115000
K sen =2340=1. 41670>1.3 满足要求。
II t 0p =0. 5s 动作时限:
(3)零序Ⅲ段保护
因为是110kV 线路, 可不考虑非全相运行情况, 按躲开末端最大不平衡电流整定:
III I op =1. 25⨯1. 5⨯0. 5⨯0. 1⨯5110=480A 近后备:
远后备:K sen =K sen 2340=4. 9480 满足要求。 813==1. 69480 满足要求。
动作时限:
98、网络参数如图所示,已知: III III t op . A =t op . B +∆t =0. 5+0. 5=1s
系统等值阻抗X A =10Ω,X B . min =30Ω、最大阻抗为无穷大;线路的正序阻抗Z1=0.45Ω/km ,
ϕ=65︒400A , 负荷自起动系数为、电压比110/6. 6kV 、电可靠系数的取值即为
(1)(1) 与保护B 第Ⅰ段配合
Z op . B =0. 85⨯0. 45⨯38=14. 54Ω
分之系数K b 最小值的情况是X B . max =∝时,即B 电源断开,K b =1。[注:应考虑分支的影响。] Z op . A =K rel (Z 1L AB +K b Z op . B )
=0.85(0.45³30+14.54) =23.83 Ω
(2)与变电所B 降压变压器的速动保护配合
Z op . A =K rel (Z 1L AB +K b Z T . min ) [注:变压器最小阻抗应计及并列运行情况,且电压应采用主抽头电压。]
23由于Z T =10⨯10. 5⨯110/15⨯10=84. 7Ω Z T . min =
所以 Z op . A 84. 7=42. 352 Ω =0. 7(0. 45⨯30+42. 35) =39. 09Ω
取二者较小值为动作阻抗, 即Z op . A
灵敏度:K sen = =23. 83Ω 23. 83=1. 770. 45⨯30>1.5 满足要求。
II t op =∆t 保护动作时间为:。
3、保护A 第Ⅲ段动作阻抗
不变。] Z op . A =0. 9U N K rel K re K ss I L . max cos(ϕsen -ϕL ) [注:取电压为0. 9U N 是考虑电压产生波动时,输送功率
0. 9⨯110
⨯1. 25⨯1. 15⨯2⨯0. 4cos(65︒-26︒)
=63.96Ω
-1其中:ϕL =cos 0. 9=26︒ =
63. 96=4. 7313. 5灵敏度:(1)近后备
30+10+13. 5K b ==1. 7830 (2)远后备 [注:远后备保护可不考虑相邻变压器。] Z op . A K sen =Z 1L AB +K b . max Z 1L BC K sen =
=63.96/(13.5+1.78³17.1)
=1.31>1.2 满足要求。
动作时限:t=2+0.5=2.5 s
40km ,距离. min =20Ω;N 侧电
Z op . A =0. 85⨯0. 45⨯30=11. 48Ω[注:距离保护Ⅰ段的动作时间为瞬时动作,可靠系数的取值即为保护区长度,因此,不必计算保护区。]
2、保护A 第Ⅱ段动作阻抗
(2)(1) 与保护B 第Ⅰ段配合
Z op . B =0. 85⨯0. 45⨯38=14. 54Ω
分之系数K b 最小值的情况是X B . max =∝时,即B 电源断开,K b =1。[注:应考虑分支的影响。] Z op . A =K rel (Z 1L AB +K b Z op . B )
=0.85(0.45³30+14.54) =23.83 Ω
(2)与变电所B 降压变压器的速动保护配合
Z op . A =K rel (Z 1L AB +K b Z T . min ) [注:变压器最小阻抗应计及并列运行情况,且电压应采用主抽头电压。]
23Z =10⨯10. 5⨯110/15⨯10=84. 7Ω T 由于
Z T . min =
所以 Z op . A 84. 7=42. 352 Ω =0. 7(0. 45⨯30+42. 35) =39. 09Ω
取二者较小值为动作阻抗, 即Z op . A
灵敏度:K sen = =23. 83Ω 23. 83=1. 770. 45⨯30>1.5 满足要求。
II t op =∆t 保护动作时间为:。
3、保护A 第Ⅲ段动作阻抗
不变。] Z op . A =0. 9U N K rel K re K ss I L . max cos(ϕsen -ϕL ) [注:取电压为0. 9U N 是考虑电压产生波动时,输送功率
0. 9⨯110
⨯1. 25⨯1. 15⨯2⨯0. 4cos(65︒-26︒)
=63.96Ω
-1ϕ=cos 0. 9=26︒ 其中:L =
63. 96=4. 7313. 5灵敏度:(1)近后备
30+10+13. 5K b ==1. 7830 (2)远后备 [注:远后备保护可不考虑相邻变压器。] Z op . A K sen =Z 1L AB +K b . max Z 1L BC K sen =
=63.96/(13.5+1.78³17.1)
=1.31>1.2 满足要求。
动作时限:t=2+0.5=2.5 s
100、网络参数如图所示,已知,线路正序阻抗Z 1=0. 45Ω/km ,平行线路70km 、MN 线路为40km ,距离Ⅰ段保护可靠系数取0.85。M 侧电源最大、最小等值阻抗分别为Z sM . max =25Ω、Z sM . min =20Ω;N 侧电源最大、最小等值阻抗分别为Z sN . max =25Ω、Z sN . min =15Ω,试求MN 线路M 侧距离保护的最大、最小分支系数。
] (1)最小助增系数
由助增系数公式可得
(2)最小汲出系数
由式最小汲出系数公式可知,平行线路的阻抗可化为长度进行计算,则得
Z -Z set +Z NP 2140-0. 85⨯70K b . min =NP 1==0. 575Z NP 1+Z NP 2140 [注:平行线路速断保护区可根据可靠系数
决定。]
总的最小分支系数为K b ∑=K b 助K b 汲=2. 52⨯0. 575=1. 35[注:在既有助增,也有汲出时,可分别求出各自的分支系数,它们的乘积为总分支系数。]
K b . min =Z sM . min +Z MN +Z sN . max 20+40⨯0. 45+25==2. 52Z sN . max 25