3.简单绝对值函数的图像与性质
3、简单绝对值函数的图像与性质
一、作图
1、作出下列各函数的图象．
（1）y =|2x -1|-1； （2）y =x |x -2|
2、已知函数f (x ) =x 2-2x -3，分别作出y =|f (x ) |，y =f (|x |) 的图象
二、性质
3、函数f (x ) =x x +px +q 是奇函数的条件是___________．
x －1⎪函数f (x ) ＝⎪的单调递增区间为___________． ⎪x ＋1⎪
函数f (x ) =x 2+a x -1+2在[0, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是___________．
1111－⎪(x >0)．若0
三、求函数值域
4、y =|x +1|+|x -1|； y =x 2-2|x -1|+1
5、已知函数f (x ) =x 2-1，g (x ) =a |x -1|.
（1）若关于x 的方程|f (x ) |=g (x ) 只有一个实数解，求实数a 的取值范围；
（2）求函数h (x ) =|f (x ) |+g (x ) 在区间[-2,2]上的最大值．
3、简单绝对值函数的图像与性质
1、已知图①中的图像对应的函数为y ＝f (x ) ，则图②中的图像对应的函数为 (
)
A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |)
2、已知函数f (x ) ＝a |x |在(0，＋∞) 上单调递增，则( )
A ．f (3)
C ．f (－2)
3、函数y ＝
4、已知函数f (x ) ＝|log2x |，正实数m ，n 满足m
112A ．2 B ，4 C ．2 222
5、函数y =2x +1关于直线___________对称．
6、函数f (x ) =x |x +a |+b 是奇函数，则a =________；b = 7、函数y =x -x 2的递减区间是．
8、若函数f (x )=a x -b +2在[0,+∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是9、函数y =|x -1|-|x +1|的值域为．
1⎤10、已知f (x ) ＝log a x (a >0且a ≠1) ，如果对于任意的x ∈⎡⎣32⎦都有|f (x )|≤1成立，则a 的
取值范围是______ __．
211、已知t 为常数，函数y =|x -2x +t |在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____
. log |x |x 的大致图象是( ) 1D ．，4 4
12、设函数f (x ) =|x -a |-ax ，其中a 为常数.
（1）解不等式f (x )
（2）若函数f (x ) 存在最小值，求实数a 的取值范围，并求出相应的最小值.
13、设函数f (x ) =x 2+|2x -a |(x ∈R , a 为实数).
（1）若f (x ) 为偶函数，求实数a 的值；
（2）a =2时，讨论函数f (x ) 的单调性；
（3）设a >2，求函数f (x ) 的最小值.