基于学生已有的认知
在高中数学教学过程中，例题的讲解是个很重要的环节。通过例题的设计与讲解，能加深学生对知识的理解、掌握解题的方法，形成数学的基本思想。另外，通过示范例题的解题过程，也能使学生了解解题的书写格式和表述方法。
学生在学习新知识的同时掌握了一定的解题方法，但是也容易形成心理定式，缺乏对知识与思想方法的再认识，造成思维僵化。因此，在高三复习的过程中，要注意对课本中的例题进行挖掘与纵横拓展，不妨变通性设计例题，一题多变，让学生能多角度、深层次地看待同一个问题，从而达到开阔学生视野、拓展思维空间的目的。下面通过一些例子来谈谈贯彻变通性原则的几种方法。
一、变换问题中的条件或结论
课本例题（北师大版高中数学（必修2）第37页例1）：如图1-77，AB为⊙O的直径，⊙O所在的平面为α，PA⊥α于A，C为⊙O上异于A，B的一点。
求证：平面PAC⊥平面PBC。
例1.如图（1）PA⊥⊙O所在的平面，
AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的一点，AF⊥PC，AE⊥PB，给出下列结论：
①AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥平面PBC
⑤AF⊥平面PBC ⑥PB⊥平面AEF
例2.如图1，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的一点，PA=AB，E为PB中点，∠ABC=30°，求AE与平面PAC所成角的余弦。
例3.如图1，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O异于A，B的一点，PA=AC=BC，过A作PB的垂面AEF，交AB于E，交PC于F，求AE与平面PBC所成角的余弦。
例1的设计只比课本例题多了条件AE⊥PB，AF⊥PC。但是却衍生出了几组直线与平面垂直的关系，可以训练学生在课本例题的基础上进一步推理，找到线线垂直与线面垂直之间的转化关系。例2中问题的设计重在训练学生利用平面的垂线来寻找直线与平面所成的角。例3比例1、例2多了一个垂面，由于大部分已知条件相同，学生容易联想前几个例题中的结论与方法。
二、增加相似问题的数量
增加问题的数量，不是单纯增加数量，而是增加一些叙述相似或相近的问题，便于学生从问题中找到差异。
课本例题（北师大版高中数学（选修2-3）第18页例1）：（1）5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？（2）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？
例4.（3）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，有多少种放法？（4）8个相同的小球放入5个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，有多少种放法？
学生通过例4增加的两问，可以进一步加深对“至多”与“至少”的理解，把握排列、组合的本质特征以及区分运用乘法原理解题时与排列组合问题的不同，同时可以复习使用隔板法时应满足的条件。有对比才能找到差别，当把这些相似的放球问题集中在一起呈现的时候，学生便能在文字的叙述中找到差异，从而进一步加深对概念的理解，掌握解题方法。
三、转换问题的呈现方式
转换问题的呈现方式，就是把问题设计成一个开放性问题，不是让学生按部就班地再现知识点，机械地套公式，而是让学生从题目设置的开放性问题中利用所学的知识进行拓展分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
课本练习（北师大版高中数学（选修2-3）第59页）：一个游戏者从标有2～10的9张卡片中随机取出一张，如果取出的卡片是奇数，则他赢得1元，如果取出的卡片是偶数，则他输掉1元，求他每次的平均收益。
例5.一个口袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球、3个红球。如果你希望通过在街头开展一个有奖游戏的方式来募集慈善资金，你会怎样设计这个游戏？写出你的设计方案，并计算出相应的概率和收益。
建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有经验的基础上，
通过与外部环境相互作用，使新旧经验“同化”或“顺应”形成新的理解或知识结构的建构过程。在高三的数学复习中，教师如果在例题与练习的设计上重视与教材中已有例题的对接，就能从“新”题中联想“旧”题目，发现差异，从“旧”知识中看到新角度，得到新结论，形成新经验。
参考文献：
[1]王刚.高中数学教学例题设计的原则与反思[J].数学学习与研究，2011（7）.
[2]张海洋.对高中数学课堂教学例题设计分析[J].新课程，2013（11）.
编辑 张珍珍