阶段性测试
函数的概念及性质阶段性测试
(100分,100分钟)
一、 选择题(每小题3分,计12×3=36分) 1. 对于函数y=f(x),以下说法正确的有 ( )
①y是x的函数;②对于不同的x, y的值可能相同;③ f(x)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2. 下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
2
(x0)x
(A)f(x)x与g(x)(x) (B)f(x)x|x|与g(x)2
(x0)x
2
x21
(C)f(x)|x|与g(x)x (D)f(x)与g(x)t1(t1)
x1
3
3. 函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是( ). A.递减函数
B.递增函数 D.先递增再递减
C.先递减再递增 4. 函数
值域是 ( )
A.[0, 2] B. [0, 4] C. (- ∞, 4] D. [0,+ ∞)
5. 已知函数y定义域是[的定义域是( ) 2,3],则yf(x1)f(2x1)A [0,
5
] B [1,4] C [5,5] D [3,7] 2
6. 下列四个图像中,是函数图像的是 ( )
A、(1) B、(1)、(3)、(4) C、(1)、(2)、(3) D、(3)、(4) 7. 函数
在实数集上是增函数,则 ( )
8. 若
,则f(3)= ( )
D、10
A、2 B、4 C、
2
yxbxc(x(,1))是单调函数时,b的取值范围( ) 9. 函数
A.b2
B.b2 C .b2 D. b2 x2(x1)
10. 已知f(x)x2(1x2),若f(x)3,则x的值是( )
2x(x2)A 1 1或
33
C 1,或 D
22
11. 在区间(,0)上为增函数的是 ( )
x
2 C.yx22x1 D.y1x2 A.y1 B.y
1x
12. 奇函数
则函数
的图像为 ( )
二、填空题(每空2分,计11×2=22分) 13. 函数14. 函数y=
的值域是
x1
的定义域为(-∞,+∞), 则实数a的取值范围是 .
ax24ax3
15.函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)x1,x0,则当x0,
f(x)16.函数yx2|x|,单调递减区间为
17. 下列命题中, ① 函数y
1
是奇函数,且在其定义域内为减函数; x
② 函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数; ③ 函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数; 真命题是______.
22
yxxyxx(1x1)的值域18. 函数的值域是 ;函数
是 ;函数
y
1
xx2的值域是 。
19.设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(2x-1)的定义域是_______ 20. y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围
三、解答题 (共42分)
21.(5分). 求函数yx2x的值域。
22. (6
分)已知函数f(x)1
, x2
的值。
a),f(a1)(1)求函数的定义域;(2)求当a>0时,求f(
23.(6分)已知函数 (1) 求f(x)的定义域;
(2) 证明函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.
24.(8分). 求函数f(x)=x2-2ax+2 在[2, 4]上的最值。
25. (12分)用定义法判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)3x4
(3)f(x)x1x
1 2x
(2)f(x)(x1)
x
1x
(4)f(x)x21x2
26. (5分)设函数f(x)
(x1)(xa)
为奇函数,求a的值。 x
参考答案
一、选择题
二、填空题
13. (- ∞, 1]∪ [1,+ ∞) 14. [0, 3/4] 15. yx1; 16.[1,1
2
0]和[12
,),
4
; 17. ①②; 18. (- ∞, 1/4],[-2,1/4],(- ∞, 0]∪ [4,+ ∞) ; 19. 1/2≤x≤3/2;∞,12
).
三、解答题
t,(t0),则x1t21t221.
2,y2t12t2t1
2
y1
2
(t12),当
1t1时,ymax1,所以y,1
22. 解:(1)x>-3且x≠-2 (2)代入,略
23. 解:f(x)的定义域是{x∈R|x≠0};
(2)证明:
设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2, 则x=x1-x2<0,
yf(x1)f(x2)
1x2(12)11x2
x1
1x1x1x2
12. 因为x2-x1=-x>0,x1x2>0,所以y>0.
因此f(x)1
x
2是(0,+∞)上的减函数.
24.
20. (-
25. 解:(1)∵函数定义域为{x|x∈R,且x≠0}
f(x)3(x)4
11144
是偶函数. 3xf(x),f(x)3x222
(x)xx
1x
0解得-1≤x≤1,又∵1-x≠0,∴x≠1, 1x
∴函数定义域为x∈[-1,1),不关于原点对称,
(2)由
∴f(x)(x1)
1x
为非奇非偶函数. 1x
(3)f(x)x1x定义域为x=1,
∴函数为f(x)=0(x=1),定义域不关于原点对称, ∴f(x)x1x为非奇非偶函数.
2x10
x{1}, (4)f(x)x1x定义域为2
1x0
22
∴函数变形为f(x)=0(x=±1),∴f(x)x21x2既是奇函数又是偶函数.
26. 解:a=-1