[流体力学]第二版(刘鹤年著)课后习题答案中国建筑工业出版社

2-17多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面 p0+ρg(3.0−1.4)=p2+ρ汞g(2.5−1.4)

对3-3等压面 p2+ρg(2.5−1.2)=pa+ρ汞g(2.3−1.2) 将两式相加后整理

p0=ρ汞g(2.3−1.2)+ρ汞g(2.5−1.4)−ρg(2.5−1.2)−ρg(3.0−1.4)=264.8kPa绝对压强 p0.abs=p0+pa=264.8+98=362.8kPa

2-19 静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。

222222

RωRωrπωπωR4πR ω=2-24矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T。

解：P=pcA=ρghc⋅bl=1000×9.8×2×1×2=39.2kN

l

QT⋅lcosα=P⋅(+e)

2

对A点取矩 l2+e1.1178

∴T=P=39.2×=30989N

lsinα1.414

2-26矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应是多少。

ICbl32

解： yD=yc+yA=yc+ybh=1.56m

cc

w

w

距底y=2−yD=0.44m

w

Icbl3/12l222sin45o

yD−yC=e=====0.1178m

ycAycbl12hc/sinα12×2

.k

hdom

课

后

2-27解：

总压力的水平分力为

PX

h1+h2)(=ρg

2

2

=8ρg

垂直方向分力为：PZ=ρgv=6ρg

2-28金属矩形平板闸门宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1、y2应为多少？

解：由图算法可知平板闸门所受总压力

h2

P=pcA=ρg

2

上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半

h121h2h3=ρ==ρPgPg=1 得 h1=

22422

22=1.414m P1

的作用点 y1=3h1=3× P1 、P2及总压力P对A点取矩 P1⋅y1+P2⋅y2=P⋅yD

2

y2=2yD−y1=2×h−y1=4−1.414=2.586m

3

2-30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2，a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

12

P=ρgh 解： 水平分力 x

2

铅垂分力 Pz=ρgV

w

w

w

.k

ha

式中 V=

∫

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答案

+0

P=总压力为=10ρg=98KN

课

后

x3

(h−z)dx=[hx−a30

+

ha

=

2h3h a

3a

2-33密闭盛水容器h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值△h=25cm。试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

z

22

P=pA=p⋅πR=37.24×π×0.5=29.23KN 水平分力 xcc

2323

98000.5P=ρgV=ρgπR=×π×=2.56KN 铅垂分力 z

33

2-34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高▽1=8.5m，球外自由水面标高▽2=3.5m。球直径D=2m，球壁重量不计。试求：作用于半球连接螺栓上的总拉力；作用于支撑下半球垂直柱上的水平力和竖向力。

解： 以上半球面为研究对象

22

P=ρgV=ρgπR(∇−∇)=1000×98.×π×1×(8.5−3.5)=153.86KN 12z

w

w

w

.k

作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为0

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答案

解：容器内液面压强 p0=ρ汞gΔh−ρgh1=27.44kPa 半球形盖AB形心处压强pc=p0+ρgh2=37.24kPa

课

后

第三、四章 流体动力学基础

习题及答案

（1）点（1，2，3-8已知流速场ux=xy2, uy=−1y3, uz=xy, 试求：

3

3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）

是均匀流还是非均匀流？ 解：（1）ax=

∂ux∂u∂u∂u116

+uxx+uyx+uzx=xy4= ∂t∂x∂y∂

z33

3132ay=−y2uy=y5=

333

1216

az=yux+xuy=xy3−xy3=xy3=

3

a==13.06m/s2

（2）二元流动 （3）恒定流

3-11已知平面流动速度分布为ux=−

课

后

14

（4）非均匀流3xy

数。求流线方程并画出若干条流线。

w.k

解：

dxdy

=⇒−uxuy

积分得流线方程：x2+y2=c

方向由流场中的ux、uy确定——逆时针

3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)ux=－ay,uy=ax,uz=0 （2）

cycx

,,uz=0,式中的a、c为常数。ux=−2u= y222

x+yx+ycycx

ux=−2,u=,uz=0,式中的a、c为常数。 y

x+y2x2+y2

w

w

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答

cxcy

， 其中，uy=2

2

x+y2x+y

2

c为常

dx

x2+y

=

2

dyx2+y

⇒-xdx=ydy

2

解：（1）ωx=ωy=0 ωz=1(

∂uy

2∂x

−

∂ux1

)=(a+a)=a有旋流动 ∂y2

∂u1∂u1

εxy=(y+x=(a−a)=0 εxy=εzx 无角变形

∂y2∂x2

(2)

1∂uy∂ux1(x2+y2)c−2cx2(x2+y2)c−2cy2

ωz=(−+=222

2∂x∂y2(x+y)(x2+y2)212c(x2+y2)−2c(x2+y2)==0 ωx=ωy=0 2(x2+y2)2εxy

c(x2−y2)1∂uy∂ux1−2c(x2−y2)

=(+==−(x2+y2)2≠0 有角变形 2∂x2(x2+y2)∂y

课

dB2pAυA20.423062

υA=υB2=1.5×()=6m/s HA=zA++=0++=4.90m

ρg2gdA0.29.82gpBυB2401.52

HB=ZB++=1.5++=5.69m

ρg2g9.819.6

后

答

4—7变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。 解：

解：u===3.85m/s

4—11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径

3

d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm，问此时管中流量Q多大？ 解：法一

w

.k

HB>HA, 水由B流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m

4—8用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，求该点流速。

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无旋流动

p1υ12p2υ22p1p2υ22υ12

Z1+−(Z2+=+=Z2+++hl⇒(Z1++hl−

ρg2gρg2gρgρg2g2g

ρ−ρ油ppd12

(Z1+1−(Z2+2=(汞)=4v1hp=15hp v2=v（1

d2ρg∴ υ1==1.715m/s

1

法

二、K=πd124

4—13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q（空气的密度ρa=1.29kg/m3）。 解：取集流器外断面1-1与玻璃管处断面2-2列伯努利方程：

Q8

=1m/s 解：根据流量Q=VA⇒V1==

A12×4

（由连续性方程得v2=v1

A14×2

)=v=8m/s （1A20.5×2

w

w

列动量方程

P1−P2−R'=ρQ(v2−v1)

P1=ρghc1Bh1=9.8×2×2×4=156.8KN

×2×0.5=2.45KN P2=ρghc2Bh2=9.8×0.5

2R'=P1−P2−ρQ(v2−v1)=98.35KN

闸门所受推力R=-R’,大小为-98.35KN

按静水压力算得压力大小为

w.k

p1++(ρa−ρ)g(z2−z1)=p2++pl

2ρυ

0+0+0=−0.15×103×9.8+22+0 υ=47.74m/s Q=1.5m3/s

4-18 闸下出流，平板闸门宽 B=2m，闸前水深h1=4m,闸后水深h2=0.5,出流量Q=8m3/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

课

后

答

2ρυ12

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=0.036 Q=µ=51.3 l/s 2

ρυ22

π(0.02)2

Q=µυA=0.95×1.715×=0.051m3/s

4

1122

P=ρghB=×1000×9.8×(4−0.5)×2=120.05KN

22

4-21 解：

dψ=

∂ψ∂ψ

dx+dy， ∂x∂y

由题有

ux=20y=

∂ψ

，∂y

对

∂ψ∂y

积分有

又ωz=1

∂uy∂ux

−≠0，故为无势流。 2∂x∂y

4-23已知平面无旋流动的流函数为ψ=xy+2x−3y+10，试求速度势和速度场

解：由流函数可求得ux=

∂ψ∂ψ

=x−3 uy=−=−y−2 ∂y∂x

ww

12

f(y)=−y−2y+c

21212

ϕ=x−3x+−y−2y+c

22

坐标原点处有一4-25无穷远处有一速度为U0的均匀直线来流，

强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、 驻点位置及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：复合流动的流函数为

q

ψ=u0rcosθ−lnr

2π

w.k

速度场： ur=

uθ=

ur=0⇒rs=

课

∂ψ

=−u0rsinθ ∂θ

后

答

ϕ=∫uxdx+f(y)=

驻点坐标：由 uθ=0⇒θ=0或

q

当θ=π代入得rs

2πu0cosθ

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12∂ϕ

x−3x+f(y) =f′(y)=−y−2

∂y2

q∂ψ

=u0cosθ−lnr ∂r2π

q

2πu0

θ=0,rs=

ψ=10y2+f(x)，又uy=0=−

∂ψ

，得f(x)=c，故ψ=10y2+c ∂x

θ=π

驻点坐标为θ=0,rs=

q

2πu0

则过驻点的流线方程即分界线方程为：代入流函数得ψ=0，

u0rsinθ−

q

θ=0 2π

解： f(v,∆p,d1,d2,ρ,ν)=取v、d、ρ为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3

d1∆pν

π1=ab1c,π2=ab2c,π3=ab3c

v1d2ρ1v2d2ρ2v3d2ρ3

w.k

a1=2M:1=c1

∆pb0=∴1L:−1=a1+b1−3c1π1=2

vρc1=T:−2=−a11

课

后

b1−1−2−1a1−3c1

MLT=(LT)(L)(ML)

答

π1:[∆p]=[v]a1[d2]b1[ρ]c1

Qa2=0b2=1c2

w

w

π3:[ν]=[v][d2][ρ]

ν

π3=

vd2

得 a3=1b3=1c3=0

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5-15 已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差Δp、主管直径d1、喉管直径d2、以及流体的密度ρ和运动粘滞系数ν有关，试用π定理确定流速关系式。

d1

=0 π2=d

2

a3

b3

c3

∆pd1νf(2,,)=0

vρd2vd2

d2vd2∆p

=f1(,)2

d1ν vρ

后

5-17 圆形孔口出流的流速v

密度ρ和动力粘滞系数μ，重孔口流量公式。 解:

课

f(v,H,d,ρ,µ,g取v、H、ρ为基本量，w

w

w.k

dµ

π1=,π2=a2b2c2,π3=HvHρh案om

d2

υ=(Re,)

d1v

2ρd2

=Φ1(Re,) ∆pd1

答

dµf(,,=0 2

HvHρvgHdvHρ

(,) =f12

µvHdvHρ

) v=gHΦ(,

µH

πd2

Q=

4

dvHρgHΦ(,)

Hµd

Q=A2gHΦ1(,Re)

H

Q=µ0A2gHd

µ0=Φ1(,Re)

H

5-19 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0．283m3/s，水的运动粘滞系数1.0×10-6m2/s，空气的运动粘滞系数0.16×10-6m2/s,试求模型的气流量。 解:选取雷诺准则

υmdmυpdp

=νν

www

Qm=Qp

5-20 为车高hp=1.5m，模型车的阻力Pm力。

解:选取雷诺准则

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.com

m

p

υmνmdp

=⋅

υpνpdm

Qd2

dυmhmυphp

=νmνp

Q νm=νp

108000

=1.5×=1.0m hm=hp×υm3600×45

υp

pp

欧拉准则

PpPm

=

pppm

w.k

5-21 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为 42 Pa，背风面压强为-20 Pa，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。

ppυp2

解:选取欧拉准则 p=υ2

w

122

p迎=42×()=74.67N/m2

912

p背=−20×()2=−35.56N/m2

9

w

6－12水管直径d＝10㎝，管中流速v＝1 m/s，水温为10℃，试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生变化？

解:查P5表1-4知t=10℃,ν=1.31×10-6m2/s

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ρm=ρp

pp

2

ρpvp

2

pm=2

ρmvm

vp

2

2

∴2

pm

2

=

vm

2

2

×

hp

课

后

∴Pp=Pm=1.4 KN

答

hm

2

=

vp

vm

×

hp

hm

=

hmhp

2

2

×

hp

2

hm

2

=1

mm

pp=pm×(

vpvm

)2

Re=

1×0.1υd==7.6×104>2300 紊流 −6ν1.31×10

υcdν1.31×10−6

Rec==2300 ⇒υc=2300×=2300×=0.03m/s

d0.1ν

Re=

υR0.15×0.06

==6870>575 紊流 −6ν1.31×10

w

w

解: ∆h=校核Re=

6-18油管直径75㎜，油的密度901kg/m3，运动粘滞系数0.9 cm2/s，

在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管，水银面高差hp= 20㎜，试求油的流量。此图有误

ρ汞−ρ油13600−901

×0.02=0.282m hp=

ρ油901u=2g∆h=.6×0.282=2.35m/s uπd22.35π(0.075)Q==×=5.19l/s 2424

2

设为层流 v=u/2

υdud2.35×0.075===979层流 −42ν2×0.9×10ν

w.k

lυ264νlυ2

hf=λ=

d2gυdd2g

2gd21960×0.82

ν=hf=422.8×=2.98×10−5m2/s

64lυ64×200×139

=373

ν2.98×10

6－23 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50㎜，通过

流

课

后

hf=

p1−p2ρ汞−ρ油13600−901

h==×30=4.228m

901ρ油gρ油

答

6－16 应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径d

＝8㎜，测量段长l＝2 m，实测油的流量Q＝70 cm3/s，水银压差

kg/m3。试求油的运动粘度ν和计读值h＝30㎝，油的密度ρ＝901

动力粘度µ。

解: υ=4Q2=4×702=139cm/s

πdπ×(0.8)

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6－14 有一矩形断面的小排水沟，水深15㎝，底宽20㎝，流速0.15 m/s，水温10℃，试判别流态。

解: R=A=bh=0.2×0.15=0.06m

χ

b+2h

0.2+2×0.15

p1υp2υ2(υ1−υ2)+=Z2+++Z1+ ρg2gρg2g2g

2

1

2

2υ2υ1dh=−+=0 dυ

2gg

课

后

p2p1υ12−υ22(υ1−υ2)−h=Z2+−Z1+=ρρggg22gυ22υυ+12 =−gg

w

w

图号不符6－27 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m，高差3 m，通过流量Q＝6 l/s，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:

4Q4×0.006υ===3.06m/s 22

πdπ0.052p1υ12p2υ2

Z1++=Z2+++hf

ρg2gρg2g

p1p2Z1+−Z2+=hf

ρgρg =12.6hp=12.6×0.25=

3.15m

w.υ1

d2=υ2=2

d案网

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2

2

量为3.34 l/s，水银压差计读值Δh＝150㎜，沿程水头损失不计，试求阀门的局部阻力系数。 解:

4Q4×0.00334υ=2==1.70m/s 2

πdπ0.05hm=12.6∆h=12.6×0.15=1.89m

6－25 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大h值。 解

答

1 hmax

υ12=

4g

lυ2

=3.15m hf=λ

d2g

λ=

3.15

=0.0222

153.06

×

0.0519.6

w

w

πd23.088×π×(0.1)2

==24.25l/s 此时Q=v44

6－30 风速20 m/s的均匀气流，横向吹过高H＝40 m，直径

d＝0.6 m的烟囱，空气的密度ρ＝1.20 kg/m3，温度为20℃，求烟囱所受风力。

解: 查P5表1-4，t=20℃，ν=15.7×10-6m2/s

w.k

6-29 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB和倾斜段BC的长度均为l=50m，高差h1=2m,h2=25m，BC段设有阀门，沿程阻力系数λ=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。试求：为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数ζ最小应是多少？此时的流量是多少？

解：取水池自由液面和 B处断面列伯努利方程：

2

p1υ12p2υ2

Z1++=Z2+++h

ρg2gρg2g

因为：Z1−Z2=h1 p1=0 p1=-7ρg v1=0 所以：v2=3.088m/s

取B处断面和C处断面列伯努利方程：

2

p3υ32p2υ2

Z2++=Z3+++h

ρg2gρg2g因为：Z2−Z3=h2 v2=v3 p3=0 所以：h=18m

lv2

h=(ζ+λ)

d2g

h×2gl18×2×9.850

−λ=−0.035×=19.498ζ=2

v2d0.13.088()

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答

课

后

U0d20×0.65

==×Re=7.6410 15.7×10−6ν

查P117图5-32,约为 C=

0.4

7－9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m，试求：（1）

孔口流量Q；(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空。

2

解：

（1）

Q=µ=0.62=1.22 m3/s

（2）

Qn=µn（3）

=0.82=1.61 m3/s

7－10 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m，试求：（1）h1、h2；（2）流出水箱的流量Q。

.π(0.04)0.62×

4

2

=µn=Qn 解：（

1）

Q=µ课

后

答

pv

=0.75H=0.75×2=1.5 m ρg

得 h1=1.07m h2=H- h1=1.43m

2

w

w

=0.62（2）

Q=µ7－12 游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的

放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所

需的时间

。

V=25×10×1.5=375m3

1Qmax=µ=0.62×πd=2.64×10−2m3

4 解：

2V

=7.89ht=Qmax

daom

π(0.03)2gh1=0.82×

4

2

习题及答案

2gH−h1

=3.57 l/s

7－14 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m, l2=5m,直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部阻力系数：进口ζa＝0.5，转弯ζb＝0.2，出口ζc＝1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。 解：列上下游水池的伯诺里方程H+0+0=0+0+0+hl

22

8υ2l+lυυ

+ζa+ζb+ζc=0.02×+0.5+0.2+1=3.83 hl=λ

20.07522gdgg



υ=

==3.20ms 2 )

=14.13 l/sQ=υA=3.20×

4

22

10υ2dυυ

hl=λ+ζe+ζv+3ζb+ζ出=0.025×+0.5+4+3×0.3+1=16.4

0.0252gl2g2g

2×98000υ21+=5+16.4

98002g

w

⇒υ7－18 自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值

pm=1at，水头H=2m，管长l1=10m，l2=20m，直径d1=100mm, d2=200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。

w.k

列上游水池和最大超高处的伯诺里方程

papcυ2υ2lH++0=h+++h l1 h l1=λ+ζa+ζb=1.5+2.5×

2gρgρg2gd

PvPa−Pc3.202υ2

==h+=3.11m(1+1.5)=1.8+2.5×

2g19.6ρgρg

7－16 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l =10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m, H1=1m, H2=5m,沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力系数：阀门ζa=4.0，弯头ζb＝0.3，试求流量。

p1

H++0=H2+0+0+

hl 解: 1

ρg

=Q=υA=hd案网

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答

课

后

pMυ22

解： H++0=0+0++hl υ1=4υ2

ρg2g

2

υ2

l1υ1l2υ2υ2υ1d2υ222

hf=λ1 hm=0.5+λ2=51+−1=17

d12gd22g2g2gd12g2g

2

2

2

2

2

υ22

=12 ⇒υ2=1.846ms Q=υ2A2=58 s 692g

解：并联前H=2alQ1

w

8－12 梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深h=1.2m，底坡i=0.0002，渠道受到中等保护。试求通过流量。

A=(b+mh)h=(

3+2×1.2)×1.2=6.48m2

A==0.775mR==

x取n=1 解：

C=R=38.24m0.5/s

n

Q==6.48×=3.09m3/s

8－13 修建混凝土渠面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q=9.7m3/s，底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。 解：矩形断面水力最优宽深比βh=b/h=2

w

.课

后

第八章习题及答案

答

5Q222

HalQal=alQ=+2 2并联后42

522Q28

2alQ=alQ==1.26 水头相等 22

45Q1

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2

2

7-21 在长为2 l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。

A2h2

A=bh=2h x=b+2h=4h R===0.5h

x4h

11取n=0.017 C=R=(

0.5h)=52.41hn2Q==2h×52.41h(0.5h)(0.001)=2.34h=9.7

2

8－14 修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m3/s，渠道边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，是按最大允许流速(不冲流速[vmax]=0.8m/s)设计此断面尺寸。

A=

Qυmax

=(

b+mh)h=1.25m2 R=0.366m

解：

υmax

w.k

17 三角形断面渠道，顶角为900，通过流量Q=0.8m3/s,试求临界水深。

解：由题意知：b=2h

h(b+h)=1.25

⇒h2−1.868h+0.684=0

b+2=3.415

8—h1=0.5mh2=1.368m

 (舍)

b1=2mb2=−0.454m

后

答

11=C=Ri=nn

w

w

由临界水深公式：B=2h

cc

h

==0.666m

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i

9.7h=2.34

()

=1.70m b=2h=3.4m

=0.8

αQ2=

Ac3c

Ac=

1

bhc=hc22

c

8－18有一梯形渠道，断面宽度b=12m，断面边坡系数m=1.5,粗糙系数n=0.025，通过流量Q=18 m3/s，求临界水深及临界坡度。 解：A=h(b+mh)=h(12+1.5h) B=b+2mh=12+3h

'所以给h以小于h’因为对矩形断面渠道hc==0.612m，

的不同值，计算相应的A3/B值，画出A3/B-h曲线

对于临界状态

AαQ==33.06 gBc

此时可知hc=0.597m Rc=0.589m

2

2

3c

Q⋅n 0.0069=ic=2/3AR

8-22 用矩形断面长直渠道向低处排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b=1m,底坡i=0.0004,正常水深h0=0.5m,粗糙系数n=0.014,试求（1）渠道中的流量; (2)渠道末端出口断面的水深； （3）绘渠道中水面曲线示意图。

(1)A=bh0=1×0.5=0.5m2 R=

解：

w.k

110.53C==(

0.25)=56.69m/s Q==0.283m/s

n0.014

=(2)渠道末端出口断面临界

水深

hc=w

w

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答

0.5Abh0

===0.25mxb+2h01+2×0.5

课

后

=0.202m

h A B A3/B

0.61 7.878 13.83 35.355 0.60 7.740 13.80 33.60 0.597 7.699 13.79 33.086 0.596 7.685 13.78 32.916 0.59 7.602 13.77 31.91 0.58 7.465 13.74 30.27