九年级(上)二次函数性质
九年级数学期末复习——二次函数性质
一、知识点:
【测试点一】二次函数图形及性质:
(1)抛物线开口方向:_____________________,________________________。 (2)对称轴是:________________________。
(3)顶点坐标是:(_____________________,________________________)。 (4)增减性:_____________________________________________。
_____________________________________________。
一、【复习巩固】
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x 的图像开口__________,对称轴是________,顶点坐标是_________。 312
2、抛物线y =-(x -2)+5的顶点坐标是_________,对称轴是_________,开口向
2
_________,当x =_______时,y 有最______值=________。
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3、.已知抛物线y =-x -x ,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是
2
1、函数y =-
2
4、把y =3x +6x -3化为y =a (x -h )+k 的形式,y =_________。对称轴是_______,
2
顶点坐标是_______.
5、将抛物线y =2(x -3) +3向右平移2个单位后,在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为_______。
6、抛物线如图所示:当x =________时,y =0, 当x 3时,y _______0;
当-1
2
7、抛物线y=3x-6x+5化成顶点式是______________,当x_____时,y随x的增大而减少,当x_____时,y随x的增大而增大.
8、已知二次函数y =mx -4x +8的对称轴是直线x=1, 那么它的顶点坐标是 。
22
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x -x -图像上有三点A (-1,m ) B
n ) C (2,k );则 m、22
n 、k 用
9. 已知函数y =
10.已知二次函数y=x-2x-3 ①画出这个函数的图象。
②支出它的对称轴、顶点坐标。
③x取何值时,y有最小值,最小值是多少? ④x取何值时,y=0,y>0,y
1. 抛物线y=x2-8x+c的顶点在x 轴上,则c 等于( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16 2. 对于函数y=-x2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )
A.x>-1 B. x ≥0 C. x ≤0 D.x
A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 5.(2010江苏盐城)给出下列四个函数:①y =-x ;②y =x ;③y =
2
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;④y =x .x
时,y 随x 的增大而减小的函数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
6. 抛物线y=-2x+x2+7的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 . 7.(2010江苏扬州)y =2x 2-bx +3的对称轴是直线x =1,则b 的值为__________. 8.(2010山东泰安)将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m )2+n的形式,则m·.
9. 已知抛物线y =x 2-2x -3,若点P (-2,5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 的坐标是 .
10. 设矩形窗户的周长为6m ,则窗户面积S(m2)与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ,自变量x 的取值范围是 . 11.(2010江苏 镇江)已知实数x , y 满足x 2+3x +y -3=0, 则x +y 的最大值为 . 12.(2010湖北鄂州)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论①a 、b 异号;②当x =1和x=3时,函数值相等;③4a +b =0,④当y =4时,x 的取值只能为0.结论正确的个数有( ) 个
A .1 B.2 C.3 D.4
13.(2010湖北省咸宁)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过A (-2,0)、O (0,0)、 B (-3,y 1)、C (3,y 2)四点,则y 1与y 2的大小关系是 A .y 1>y 2
14.(2010山东日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知,不等式ax 2+bx+c<0的解集是 .
B .y 1=y 2
C .y 1<y 2 D .不能确定
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y =x -1上运动,15.(2010浙江宁波) 如图,已知⊙P 的半径为2,圆心P 在抛物线
2
当⊙P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 .
16. 已知二次函数2
中,函数y 与自变量的部分对应值如下表:
(1 (3)若A (m ,y 1) ,B (m +1,y 2) 两点都在该函数的图象上,试比较y 1与y 2的大小.
17.(2010广东广州,21,12分)已知抛物线y =-x 2+2x +2.
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
112212y 1
与y 2的大小.