标准奥数教程运用假设法解应用题

标准奥数教程

运用假设法解应用题

【知识点与基本方法】

知识点：“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。

先讲一下什么是“鸡兔同笼”？已知鸡、兔共有多少只和总脚数，求鸡、兔各多少只？

运用假设法解题的思路是：先假设笼里都是鸡，可在假设条件下计算有多少只脚，把这样得到的脚数与题目中所给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔子，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。思考一下：为什么要除以2

解决这类型问题的基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

那么大家应该思考下，如果假设笼里都是兔，问题该怎么解决？

【例题精选】

例1．笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30（只数）×2（脚数）=60，与实际相差10只，那么这个差就是鸡和兔的脚数差（兔子4只脚，鸡2只脚），说明有5只兔子，才能让这个脚数差变为0。所以鸡是25只。

思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？

课堂练习题：

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

例2．四年级学生52人，到公园去划船，共租用11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？

分析：假设租用的全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2=7条。

假设租用的全部是小船呢？

课堂练习题：

56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

例3．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问这几天当中有几个晴天？ 分析：共运了112次，平均每天运14次，那么共运了8天矿石。假设全是晴天，一共应运了矿石20×8=160次，比实际的112次多了48次，晴天比雨天每天多运8次，因此雨天应该是6天。

课堂练习题：

一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？ 假设全是晴天，16*17=272次，比实际多出了50次，因为雨天比晴天少5次，所以有10天的雨天。

例4．仓库中所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

分析：苹果是香蕉的3倍，假设每天批发的苹果是香蕉的3倍，即250*3=750千克，那么苹果和香蕉会同时批发完，实际批发是600千克，差是150千克，那么剩下的900千克就是由于假设而存在的，900÷150=6（天），自然苹果和香蕉的数量就出来了。

课堂练习题：

某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

例5．蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？

分析：本题相对于前面的例题难度变大了不少，主要是出现的动物是三种，涉及到的也不再都是“腿”，还有“翅膀”，但本题仍然可以使用假设法解题，首先要考虑如何降低题目的难度，如果不考虑“翅膀”，就会简单很多，仔细观察一下，不难发现虽然有蜘蛛，蜻蜓和蝉三种小动物，但腿的数量是“8，6，6”，蜻蜓和蝉的腿的数量都是6，那么我们可以将蜻蜓和蝉看做是一种动物。接下来就变得很简单了。

例6．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？

分析：假设全部都安全搬运，那么应该得到300元，而实际上只有260元，相差40元，另外如果损坏1只不但不能获得3角，还要赔5角，里外共损失8角，40元等于400角，即损坏了50只玻璃杯。

课堂练习题：

一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？

【课后练习题】

1． 鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

2． 15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

3． 人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加

植树？

4． 张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？

5． 杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？

6． 给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货

款9190元，损坏了多少箱？

7． 20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？

8． 有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？

9． 某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得

了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

10．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有

几个雨天？

11．有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？

12．现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有

多少个？

13．某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共

打中几发？

14．蓝墨水和红墨水，以前都是3元钱一瓶，小学每学期都花120元买若干瓶。现在每瓶蓝墨水涨价5角，每瓶红墨水涨价3角，虽然买

的两种墨水瓶数还和上个学期相等，但比上个学期多付18元。该校上学期买两种墨水各多少瓶？

15．某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8

个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？