动量传递概述
动量传递概述
摘要：动量传递现象是自然界普遍存在的现象。在化学工程中，动量传递理论不仅运用与流体输送有关的单元操作过程中，而且他还是研究热量和质量传递的基础。研究的主要对象是黏性流体的流动。通过在传递过程中的总衡算以及微分衡算，建立动量传递的微分方程，并在特定的定解条件下求解，可以获得所描述体系的有关物理量随空间位置和时间的逐点变化规律。进而求出动量传递的速率。这样，运用质量守恒定律进行微分质量衡算所得的方程称为连续性方程。
关键词：动量传递、黏性流体、微分衡算、连续性方程
1. 动量传递现象
在流体流动的过程中，由于存在速度的梯度，所以会发生动量的传递。主要是有两个部分组成：一是层流流动中的分子的不规则热运动引起的分子迁移过程；二是湍流流动中的微团脉动引起的涡流传递过程。
2. 牛顿黏性定律
流体具有流动性，没有固定形态，在外力以及分子的布朗运动的共同作用下，其内部会产生相对运动。另一方面，流体还有一种内在的抗拒向前运动的特性，称之为黏性。
图1 流体流动的动量传递现象
牛顿黏性定律可表示为：
τ=-μ du x
dy
式中剪应力τ是作用在与y 方向相垂直的单位面积上的力，也表示y 方向的动量通量。式中的负号表示动量通量的方向和速度梯度方向相反，即动量朝向速度降低的方向传递。μ为流体的动力黏度，一般简称为黏度。
3. 连续性方程
连续性方程的推导采用欧拉观点。在单组分等温流体系统（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得的方程为连续性方程。
根据质量守恒原理对索取的控制体进行质量衡算，
得：
流出质量流率—流入质量流率+累积质量流率=0
流入和流出微元控制体的质量流率可按x 、y 、z 3个方
向进行考虑。
在x 方向上，流体经控制体的左侧面流入控制体的质
量通量为ρu x ，则质量流率为ρu x dydz ；而由控制体右侧平面流出的质量通量则为ρu x +∂(ρu x ) dx ，故由右侧平面∂x
流出的质量流率为⎡ρu ⎢⎣x +∂(ρu x ) ∂x ⎤dx ⎥dydz
⎦。
于是，x 方向流出与流入微元控制体的质量流率之差为
⎡ρu x +∂(ρu x ) dx ⎤d y d z -ρu x d y d z =∂(ρu x ) d x d y d z ⎢⎥⎣∂x ⎦∂x
同理，可得y 和z 方向流出和流入微元控制体的质量流率之差分别为 ∂(ρu y ) ∂(ρu y ) ⎤ ⎡ρu +dy dxdz -ρu dxdz =dxdydz y ⎢y ⎥⎣∂y ⎦∂y
∂(ρu z ) ⎤∂(ρu z ) ⎡ρu +dz dxdy -ρu dxdy =dxdydz z z ⎢⎥∂z ∂z ⎣⎦
控制体任一时刻的质量流量为ρdxdydz ，因此累积的流率为
∂ρ
∂θ ω=dxdydz
将几个式子联立，可得如下微分质量衡算方程
∂(ρu x )
∂x +∂(ρu y )
∂y +∂(ρu z )
∂z +∂ρ
∂θ=0
写成向量形式：∂ρ
∂θ +∇⋅(ρu ) =0
对于一些特殊情况，连续性方程可以简写，如稳态流动：
∂(ρu y ) ∂(ρu z ) ∂(ρu x ) ++=0
∂x ∂y ∂z
又如不可压缩流体，ρ是常数。
∂u x
∂x +∂u y
∂y +∂u z
∂z =0
写成向量形式 ∇∙u =0
4. 总结
化工生产中往往涉及到“三传一反”，其中的三传主要是指动量传递、质量传递和热量传递。动量传递是研究质量和热量传递的基础。这里面主要涉及到的还有微分衡算以及总衡算方程，这对以后的热量和质量传递同样适用。任何流体的流动都符合连续性方程，该式对于稳态流动或非稳态流动、理想流体或实际流体、不可压缩流体或可压缩流体、牛顿型流体或非牛顿型流体均适用。它是研究动量、质量和热量传递过程的最基本和最重要的微分方程之一。
参考文献
陈涛/张国亮 《化工传递过程基础》（第三版） 化学工业出版社