剪力墙结构计算模型分析
第27卷 第1期2001年3月四川建筑科学研究
BU IL DI NG SCIEN CE R ESEA RCH O F SICHU A N
1
剪力墙结构计算模型分析
陈 亦, 何勇毅, 蒋欢军
1
2
1
(1. 同济大学土木工程学院建工系, 上海 200092; 2. 浙江省诸暨市建筑设计院, 浙江诸暨 311800) 摘 要:比较全面地分析了目前国内外学者所采用的剪力墙结构计算模型, 并重点介绍了多垂直杆元模型, 用虚功原理推导了其单元刚度矩阵, 应用这一模型计算了一片剪力墙的荷载—位移骨架曲线, 并与试验曲线对比, 表明了该模型具有较小的计算量和较好的计算精度。
关键词:剪力墙; 计算模型; 非线性分析
中图分类号:T U 398+. 2 文献标识码:A 文章编号:1008-1933(2001) 01-0001-04
1 前言
随着经济和社会的发展, 高层建筑逐渐成为现代城市建筑的发展趋势。20世纪60年代开始出现的剪力墙结构, 由于其抗侧刚度大, 能有效地减小侧移, 且具有较好的抗震性能, 随着滑升模板、大模板等新的施工工艺的采用而逐渐成为现代高层建筑中广泛应用的一种结构体系。据统计, 在高层建筑中, 高层住宅所占比例最大, 约占80%左右, 而采用剪力墙结构的高层住宅, 约占高层住宅的90%左右。多年来, 国内外的学者针对剪力墙结构的特点建立了许多分析方法和计算模型。分析方法可以归纳为三大类:数值计算方法; 解析方法; 半数值半解析方法。下面对各类方法作一简单介绍。
2 剪力墙计算模型综述2. 1 解析法
解析法又称等效连续化法或微分方程法。将结构各层的受力构件沿高度方向进行连续化, 然后用微分方程来求解结构的内力和变形。解析法中应用最多的是等效夹层梁法, 最早是由Chit ty 提出来并用于分析框架结构, 剪力墙出现后被推广应用于联肢剪力墙。开始时, 这个方法被用于剪力墙的静力分析, 70年代被推广于动力分析。这种方法局限性很大, 只能用于形状和开洞规则的剪力墙, 且此方法对低层和多层建筑误差较大。2. 2 数值解法
此法又称等效离散化法。把一个整体结构连续体离散化为大小和类型不同的单元体, 通过节点连接成整体来代替原有结构, 使之满足整体的平衡条件和变形协调条件, 从而可以通过位移法、力法和混合法等方法进行数值求解。由于这种方法通用性强, 易于编制计算程序, 又有较高的计算精度, 在工程界广为应用。根据所采用的单元类型的不同, 可分成微观模型和宏观模型两大类。2. 2. 1 微观模型
随着计算机技术的发展和钢筋混凝土本构关系的深入研究, 诞生于20世纪60年代的钢筋混凝土有限元方法被运收稿日期:2000-02-21
:陈 亦) 男, 博士生, 混和完善之中, 许多理论问题尚待深入研究, 同时, 庞大的自由度引起的数值分析上的困难和需要繁重的计算工作量, 使得这一方法目前主要用于分析结构部件或局部结构以及试验的计算机模拟, 而在分析和设计实际结构中应用较少。目前, 用于剪力墙结构的微观模型主要有平面应力膜单元和板壳单元。
2. 2. 2 宏观模型
这种模型相对比较简单, 计算量小, 力学概念清晰、直观, 所以, 从分析实际结构考虑, 宏观模型是目前最主要的研究和使用的模型, 已在工程设计中广泛应用。
(1) 等效梁模型
用等效梁单元对剪力墙沿墙轴线进行离散。该单元的全部非弹性变形集中到两端的塑性铰上, 可用两端的非线性弹簧表示, 中间部分为弹性的, 如图1(a ) 所示。这种模型是最早建立和目前应用最广的模型, 其最大缺陷是没有考虑到剪力墙横截面中性轴的移动, 假设其转动始终围绕着墙横截面的形心轴。事实上, 随着墙体非线性反应的产生, 其中和轴向受压区移动, 形心轴和中性轴不再重合。
(2) 墙板单元模型
该模型将墙用墙柱代替, 上下端设刚域, 并与框架梁柱节点铰接, 如图1(b) 所示。采用了受力前后剪力墙横截面保持平面和刚周边的假设, 该模型在进行非线性分析时, 存在着与等效梁模型一样的缺点, 且对墙体刚度用一个刚度降低系数作折减, 显得过于粗糙。
(3) 等效支撑模型
此模型将墙用具有等效抗剪刚度的支撑替换, 同时, 对支撑两侧柱截面面积按等效抗弯刚度进行修正, 与框架梁柱节点铰接, 如图1(c ) 所示, 主要用于框架—剪力墙结构。此模型不能体现轴向刚度, 在刚度替换过程中导致剪力墙力学性能的变化, 不全符合结构实际受力情况, 计算结果存在一定误差, 因此, 这一模型应用很少。
(4) 三垂直杆元模型
2四川建筑科学研究第27卷
1984年, 在美日合作的7层钢筋混凝土框架—剪力墙结构的模拟振动台试验基础上, K abeya saw a 等提出了三垂直杆元模型[1], 如图1(d) 所示。三个垂直杆元由位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁联结, 其中, 外侧的两个杆元代表了墙的两边柱的轴向刚度, 中间单元由位于底部的垂直、水平和转动弹簧组成, 各代表了中间墙板的轴向、剪切和弯曲刚度, 墙体的滞回特性由这三个杆元分别模拟。这个模型的主要优点是克服了等效梁模型的缺点, 能模拟墙横截面中性轴的移动; 其主要缺点是代表中间墙板弯曲特性的转动弹簧很难与边柱的变形协调。
(5) 多垂直杆元模型
为了解决三垂直杆元模型中的弯曲弹簧与两边柱变形协调的问题, 基于模拟弯曲性能的纤维单元模型的思想, V ulcano 和Ber ter o 于1988年提出了一个修正模型, 即多垂直杆元模型[2], 如图1(e ) 所示。在这个模型中, 位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁由许多个相互平行的垂直杆单元相连, 其中, 两侧杆元代表两边柱的轴向和弯曲刚度, 而其它内部的垂直杆元代表了中间墙板的轴向和弯曲刚度, 位于r h 高度处的水平弹簧代表了墙体的剪切刚度, 墙体的转动围绕着形心轴上的A 点发生, 即A 点为底梁和顶梁的相对转动中心。这个模型克服了三垂直杆元模型的缺点, 而保留了其优点, 其滞回特性只需用剪切弹簧和轴向受力杆的滞回特性来描述, 力学概念清晰, 计算量不大, 是目前最为理想的一种宏观剪力墙模型。
(6) 二维板单元模型
M ilev J . I . 对多垂直杆元模型进行了修正, 把代表中间墙板部分的垂直、水平和转动弹簧用一个二维的非线性板单元来代替[3], 如图1(f) 所示。此模型有较好的计算精度, 但计算比较复杂,
不便于工程应用。
是在板壳单元基础上, 根据静力凝聚原理开发的一种四节点矩形单元。该单元既有墙所在平面内的刚度, 又具有平面外的弯曲刚度。2. 3 半解析半数值法
有限元法的优点是众所周知的, 但对于许多具有规则几何形状的平面和简单边界条件的结构来说, 完全的有限元分析常常是既浪费又不必要。以力学问题经典的数学分析方法(解析法) 与纯数值方法结合产生的半解析半数值法, 吸收了两者的优点, 精度高而未知量不多, 目前用于剪力墙结构分析的主要是有限条法。但有限条法与解析法一样, 有较大的局限性, 主要适合于形状及开洞都比较规则的剪力墙。
通过上述分析, 本文作者认为, 多垂直杆元模型是目前较为理想的一种计算模型, 因此, 采用这一模型对剪力墙结构进行非线性分析。下面, 先推导其单元刚度矩阵。3 多垂直杆元模型刚度矩阵推导
设墙体单元在两端的位移为{d }T ={u i , v i , H i , u j , v j , q j },
其中, u i 、形心轴处的竖向位v i 、H i 分别表示i 端的水平位移、移和转角, 其余3个符号对应于j 端的位移。杆端力矢量为{F }T ={X i , Y i , M i , X j , Y j , M j }, 其中, X i 、Y i 、M i 分别表示i 端的剪力、轴力和弯矩, 其余3个符号对应于j 端的杆端力, 各符号的正方向如图2所示。
图2 墙体单元模型示意
设i 、、j 端由于剪切变形引起的水平位移分别为u i ′u ′j , 则
u i =u ′i -r h sin H i u j =u ′j +(1-r ) h sin H j
式(2) -式(1) 得
′
u ′j -u i =u j -u i -(1-r ) h sin H j -r h sin H i
(1) (2)
基于小变形假定, sin H i ≈H i , sin H j ≈H j , 则由上式得水平抗剪弹簧的变形为
图1 分析剪力墙的宏观模型
D u =u j -u i -(1-r ) h H j -ch H i
第m 根竖向杆i 端的轴向位移为
v ′im =-H i l m +r h (1-cos H i ) +v i
第m 根竖向杆j 端的轴向位移为
v ′jm =-H j l m -(1-r ) h (1-cos H j ) +v j
(3) (4) (5)
(7) 空间薄壁杆件模型
在高层结构分析程序T BSA 和T A T 系列中应用了此计算模型。这种模型考虑了杆件的弯曲、剪切和轴向变形的影响, 在目前高层结构分析中广为应用。工程应用经验表明, 对于高度较大、结构布置比较规则的结构, 薄壁杆件模型是比较理想的, 精度足以满足工程设计要求, 但对于高度较低或布置比较复杂的结构, 此模型不够理想。
(8) 壳元墙元模型
其中 l m 为第m 根竖向杆距横截面形心轴的水平距离, 在形心轴右侧为正, 左侧为负, 则第m 根竖向杆的轴向变形由式(5) -式(4) 得
D v m =(H i -H j ) l m +v j -v i -(1-r ) h (1-cos H j )
(-i )
2001N o. 1陈 亦, 等:剪力墙结构计算模型分析3
同样, 基于小变形的假定, cos H i =1, cos H j =1, 则上式化为
D v m =(H i -H j ) l m +v j -v i
(6)
*****
给单元一虚位移{d *}T ={u *i , v i , H i , u j , v j , H j }, 则外力在虚位移上所做的功为
其中 k h 为水平抗剪弹簧的刚度, k vm 为第m 根垂直杆的轴向刚度, 由虚功原理得
{d }{F }=k h D u D u +
*
T
*
n
*
k vm D T m DT m
6
(7)
m=1
W ={d *}T {F }
内力在虚变形上所做的功为
U =k h D u D u +
*
n
把式(3) 、式(6) 代入式(7) , 整理后得
{d *}T {F }={d *}T [K e ]{d }
即可得
6
k v m D v m D v *m
m=1
{F }=[K e ]{d }
k h 0k h r h
k v i
-
-k h 0-k h r h k h
-
0k h h (1-r )
k vm
6
[K e ]=
n
i=1
6
n
k v m l m
m=1
6
n
n
m=1
6
n
k v m l m
m=1
k h r 2h 2+
6
称
n
k vm l 2m
m=1
6
k v m l m 0
(1-r ) r h 2k h -
m=1
6
n
k vm l 2m
(8)
m=1
-k h h (1-r ) -
对
[K e ]即为单元刚度矩阵。
6
n
k vm
m=1
6
22
n
k vm l m
m=1
(1-r ) h k h +
6
n
k v m l 2m
m=1
混凝土, 采用文献[6]建议的受矩形箍筋约束混凝土的压应力—压应变曲线, 如图3所示。所有垂直杆元中钢筋的应力—应变关系采用双折线理想弹塑性模型。
以往在应用多垂直杆元模型时, 一个最大的缺点是没有考虑墙体的受弯与受剪的相互作用。为了克服这一缺点, 考虑到剪力墙的配筋特点, 本文作者在计算墙体的剪切变形时, 把墙体简化为一平面膜单元。为了研究钢筋混凝土平面膜单元在平面内双向应力作用下的受力性能, V ecchio 和Co llins 于1986年在试验的基础上提出了修正的压区理论, 建立了混凝土等效主应力—主应变曲线[7], 该曲线考虑了主拉应变对主压应力的软化效应以及开裂后的拉伸强化效应, 特别是把开裂后的混凝土当作一种新的材料来考虑, 避开考虑单元内部裂缝间应力和应变的局部变化。在计算时, 通过平面膜单元力的平衡条件和变形协调条件建立方程, 利用膜单元竖向与垂直杆元的变形协调关系建立了墙体受剪与受弯的相互作用关系, 为求得抗剪刚度需进行迭代运算。4 算例
作者曾进行了一剪力墙模型的伪静力试验, 该模型高2. 8m, 宽1m, 水平向采用倒三角形分布荷载, 顶部施加200kN 的恒定轴力, 加载装置如图4所示, 模型最后发生了弯曲破坏。
现采用多垂直杆元模型计算墙体的荷载—顶点位移骨架曲线。墙体沿竖向分成8个墙体单元, 每个墙体单元沿水平方向分成10个垂直杆元。为得到骨架曲线的下降段, 采用控制位移的方法, 各杆元的刚度采用割线刚度, 并在每一步位移处以前一步中的刚度为初始值进行迭代求解, 以满足一定的精度要求。本文作者编制了相应的计算程序, 利用该程序对试验进行了分析。计算曲线与试验曲线的对比如图5所
以往在应用这一模型时, 对相对转动中心高度的取值比较模糊, 而这一取值与墙体的曲率分布有关。从式(8) 知, 墙体单元的刚度与此值有很大关系。考虑到在实际剪力墙结构中同一层剪力墙的上下端弯矩变化比较缓慢, 很少出现反弯点, 故本文作者在推导墙体单元相对转动中心高度时假设曲率呈均匀分布, 以平均曲率作为曲率值, 而在计算分析时通过增加单元数来减小误差, 据此假定, 推得相对转动中心高度系数r =0. 5。
在计算垂直杆元的轴向刚度时, 由于缺乏轴向受力杆的试验资料, 本文作者基于材料的本构关系, 分别计算钢筋和混凝土的作用, 把暗柱处的混凝土作为受约束混凝土, 其它垂直杆元的混凝土作为普通单向受力的混凝土。为了考虑混凝土开裂后钢筋与混凝土之间的粘结和摩擦作用, 采用文献[4]建议的混凝土应力—应变关系, 如图3所示。此曲线通过平均应力和平均应变来反映钢筋和混凝土之间粘结和滑移的影响。由于混凝土受约束时, 对拉应力—拉应变曲线影响很小, 故采用和非约束混凝土同一曲线。对于非约束混凝土, 压应力—压应变骨架曲线采用Sa enz 公式[5], 对于暗柱处的
,
4四川建筑科学研究第27卷
可进行非线性分析但精度不够。本文作者从实际应用出发, 并顾及一定的计算精度, 认为多垂直杆元模型是值得推荐的一种宏观模型, 在研究中采用了这一模型。应用该模型进行剪力墙的非线性计算简单有效, 既克服了等效梁模型的缺点又保留了计算简单、力学概念清晰直观的优点, 可以根据计算精度的要求采用适当数量的计算单元。参考文献:
图4
加载装置
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图5 荷载—位移骨架曲线
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5 结论
根据上述对国内外采用的各种剪力墙结构计算模型的分析, 不难发现各种模型的优缺点和应用上的局限性。总的说来, 解析法和半解析半数值法只适用于形状和开洞都比较规则的剪力墙, 且主要用于剪力墙结构的弹性分析, 应用上有很大的局限性; 数值解法中的有限元模型由于需要庞大的计算量, 且在进行非线性分析时许多理论尚未成熟, 在分析实际结构, 尤其在进行非线性分析时有一定困难; 数值解法中的宏观模型由于计算量小, 模型直观、形象, 目前在实际工程中应用最广, 但其中的许多模型只局限于作弹性分析或虽
Analysis of calculation models for shear wall structures
121
CHEN Yi , HE Yong -yi , JIAN G Huan -jun
(1. Co llege o f Civ il Eng ineering , T ong ji U niver sity , Shanghai 200092, Chian;
2. T he A r chitectur al Desig n I nstitute of Z huji City of Zhejiang P ro vince, Zhuji 311800, China )
Abstract :The calculation mo dels o f shear w all structures ado pted at ho me and abro ad are analyzed com pre-hensively in this paper, and the introduction fo cuses on m ulti-co mpo nent-in-parallel model. Then the stiff-ness matrix of m ulti -component -in -par allel mo del is derived by m eans of the virtual energ y principle . T he fo rce -displacem ent skeleto n cur ve of a shear w all model is calculated by this model . The com parison be-tw een the test cur ve and the calculation one show s that this m odel has the advantag es of sim ple calculation and relatively good accuracy.
Key words :shear w all ; calculation model ; nonlinear analy sis