含绝对值的一元一次方程解法
含绝对值的一元一次方程解法
一、绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
是零。
a >0⎧a ⎪用字母表示为 a =⎨0 a =0
⎪-a a
绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负
数。
1、 求下列方程的解：
（1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10； （3）| x | = 0； （4）| x | = – 3； （5）| 3x | = 9. 解：
二、根据绝对值的意义，我们可以得到：
当a > 0时 x =± a
| x | =a 当 a = 0时 x = 0
当 a
（三）
例1：解方程：
（1） 19 – | x | = 100 – 10 | x |
（2）
解：（1）
例2、思考：如何解 | x – 1 | = 2
分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y ，则原方程变为：
| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.
解：
1 2|x |+3=3-|x | 4
3例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0 解方程：|2y -1|=6 2
解：
三：形如ax +b =cx +d 的绝对值的一元一次方程可变形为：ax +b =±(cx +d ) 且cx +d ≥0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。
例1：解方程：5x +6=6x -5
练习：（1）解方程：4x -3-2=3x +4
（2）解方程：x -3x +1=4
2
四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题
“零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。
例1：化简下列各式
1、2x - 2、x -+x +
练习：化简：x ++2x -+x
例2：解下列方程
1、x -+x -5=4
练习：
1、3x -=2x +
2、x +3-x -=x +1 2、2x -+x -2=2x + 3