浅探阿尔奇公式的物理学原型_荆万学
DOI:10. 16489/j.i ssn. 1004-1338. 1997. 04. 014
第21卷·第4期测 井 技 术·289·
浅探阿尔奇公式的物理学原型
荆万学 陈永吉
(大庆测井公司)
摘要
荆万学, 陈永吉. 浅探阿尔奇公式的物理学原型. 测井技术, 1997, 21(4):289~291
根据岩石导电形态的基本假设, 分析了阿尔奇公式建立的物理学基础及其依据的物理学模型。指出阿尔奇公式是一理论公式, 而不是人们普遍认为的经验公式, a 、b 、m 、n 也不是固定常数, 进一步明确和界定了阿尔奇公式, 从而拓宽了阿尔奇公式的应用范围。
主题词: 阿尔奇公式 物理学 物理模型 参数 电阻率测井 经验公式
ABSTRACT
Jing Wanxue , C hen Yongji . On the Original Physical Model of Archie Formula . WLT , 1997, 21(4):289~291
On the essential assum ption of conducting form in rock , the phy sical principle and model used for determining Archie fo rmula are a naly zed in this paper. It is pointed out tha t Archie fo r-m ula is a theoretical fo rm ula but no t a n em pirical one as know n, and tha t a 、b 、m 、n are not fixed constants. And the physical sig nificance of the Archie pa ram eters are further ex plicated and de-fined so as to w iden its applicatio n .
S ubject Terms :
Archie formula phy sics physical model parameters resistivity log ging empirical fo rm ula
引 言
阿尔奇公式自1942年正式发表, 至今已有54年, 人们一直把阿尔奇公式视为经验公式, 很少对其进行理论研究, 对公式中的参数(a 、b 、m 、n ) 没有赋予明确的物理意义。尽管阿尔奇公式的建立是有条件的, 但公式的基本形式却具有普遍意义。因为公式的形式既不是阿尔奇想象出来的, 也不是根据实验数据拟合出来的, 而是来源于一定的物理学模型。他只是通过实际岩样实验确定了校正系数, 即a 、b 、m 、n 值, 从而在理论与实践的鸿沟之上建立了相互联系的桥梁。此后, 人们只是根据各自的岩样重复阿尔奇的实验或根据经验确定这些校正系数, 却没有深究这些系数所包含的物理学内涵。当一个地区的岩, 不能满足需要, 于是人们就依据地质条件来修正阿尔奇公式的形式, 从而派生出各种各样的公式。我们认为, 这种进步只是形式上的, 而不是本质上的。只有通过分析阿尔奇公式来源的物理学模型, 明确并界定各参数的物理意义, 并通过理论与实验研究确定它们与岩石各种物性参数的内在联系, 才能使阿尔奇公式的应用有了本质的进步及普遍的适用性。本文就是基于这种思想, 作为理论研究的“探路先遣”而出现的。
阿尔奇公式的物理学原型
1941年10月, 阿尔奇先生在美国达拉斯石油工程与矿业学会上宣读了“用电阻率测井确定几个
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测 井 技 术1997年
因此, 阿尔奇通过实验对式(3) 进行了校正。但
这一校正并没有改变式(2) 基本物理学原理, 因而, 可以说阿尔奇公式是理论公式, 并不是经验的。
阿尔奇参数的物理意义
当岩石百分之百含水时, 式(3) 中S w =1, 式(3) 即变为(用符号R 0代替R t , 表示纯水层的电阻率)
图1 简化岩石电导并联物理模型
R 0/R w =1/O t (4)
论文, 提出了现已成为测井评价工作基础的方程。
S w =(FR w /R t )
式中 F =a /O
阿尔奇先生是怎样通过建立如此贴切的公式而
把电阻率转换成饱和度的呢? 人们一般认为孔隙型岩石的导电形态以并联为主。由物理学知道, 并联电路的电导率等于各分路电导率之和。但岩石并联导电的假设是以岩石各组成部分为相互分离的独立体积为前提的, 其物理学模型如图1所示。由此可以得到纯砂岩油层的电导率方程
t ) C ma +O t S w C w +O t (1-S w ) C O C t =(1-O
m
-n
阿尔奇在实验室选择了较纯砂岩(孔隙度介于10%~25%) , 在饱和不同矿化度水时分别测量其电
阻率, 得到一系列R 0与R w 的对应值。对实验数据进行统计分析, 从而得到了系数m 。式(4) 即变为
m
R 0/R w =1/O t
(1)
(5)
式中m 若被称为孔隙度指数或胶结指数或孔隙结
构指数, 似乎都不能明确反映m 值的真正物理意义。从上述分析我们认识到, m 值是骨架与孔隙网混引起的孔隙曲折性的度量, 孔隙曲折度越高, m 值越大; 反之, 当岩石骨架与孔隙是相互分离的独立部分时, 亦即孔隙没有曲折性时, 则m 值等于1, 式(5) 即变为式(4) 。阿尔奇的实验证明, m 值是对实际岩石的孔隙曲折性的校正。
当R 0/R w =1时, 则O t =1, 相当于在一个不导电的容器中测量盛满电阻率为R w 的水的电阻率。那么, 当在一个导电的容器中测量盛满电阻率为R w
的水时, 必然有R 0/R w
R 0/R w =a O /m t
(6)
对泥质砂岩, 岩性存在附加导电性, a 值小于1; 对纯砂岩, 岩性无附加导电性, a 值等于1。式(6) 被定义为地层因素(F ) 。显然, a 值与泥质的成分、含量及其分布形式是密切相关的。确切地说, a 值是作为除孔隙以外的岩石骨架的附加导电性而出现的。
上述的实验研究对岩石的孔隙曲折性和岩石(岩石骨架) 的附加导电性进行了校正。接下来阿尔奇用同样的砂岩, 在测得了R 0/R w 这一岩石电阻率背景值后, 开始用烃类驱替岩样中的水, 测得了不同含水饱和度时的R t 的一系列与S w 的对应值。由式(5) 推演式(3) , 由于R w /O t 近似于R 0[由式(4) ]。所以式(3) 变为
S w =R 0/R t
t /R 0=1/S w
(7) ((2)
t ——地层岩石总孔隙度; 式中 O
C ma 、C O ——分别为岩石骨架、烃类的电导率;
S w 、C w ——分别为含水饱和度和水的电导率;
C t ——岩石的体积电导率。
一般认为, 岩石骨架和烃类是不导电的, 即C ma ≈0、C O ≈0。整理式(2)
t R t ) S w =R w /(O
(3)
比较式(1) 与式(3) , 若不考虑式(1) 中的a 、m 、n 参数, 则公式形式完全相同。由此我们可以认为, 由式(2) 简化的式(3) 即是阿尔奇公式的物理学原型。
然而, 用式(3) 得到的含水饱和度S w 要比实际的数值低得多。主要原因是假设组成岩石的各部分以相互分离的体积形式并联导电, 这与岩石骨架和孔隙呈网混存在的实际有着明显差异, 即由于孔隙的曲折性使实际的电阻率R t 高于物理学模型式(2)
t ·S w 条件下的体积电阻率。每一个电导分路宏在O
观上是并联的, 而微观上却存在串联所导致的R t 变
化。也就是说, 尽管微观的总体反映了宏观的特性, 但每一个微观细节性质都可能与宏观性质有本质的不同。
第21卷·第4期荆万学等:浅探阿尔奇公式的物理学原型
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对实验数据进行统计分析, 用式(8) 的形式拟合, 从而得到了n 值。式(8) 即变为
R t /R 0=1/S n w
(9)
式中n 值被称为饱和度指数, 显然没有明确其物理意义。由于孔隙的曲折性, 在驱水过程中, 烃类和水在孔隙中的分布是不均匀的, 并且这种不均匀性随S w 而变化。正由于这种不均匀性, 进一步增大了电流在岩石中流动的曲折性, 致使R t 增大的速率比S w 降低的速率大, 因此才有校正系数n 的存在。假定烃类和水在孔隙中的分布是均匀的, 那么S w 降低只是降低了电流流动的横截面积, 并未增大曲折性而使R t 升高, 则式(8) 应严格成立, n 值即等于1。而实验证明n 值大于1。因此, 我们可以明确界定n 值的物理意义, 是对饱和度微观分布不均匀性的校正, 即n 值应被称为饱和度微观分布不均匀性指数。显然饱和度微观分布不均匀性越严重, n 值越大, 它是孔隙曲折性(m 值) 和含水饱和度(S w ) 的函数; 对泥质砂岩, 还是a 值的函数。
比较式(6) 与式(7) , 人们认为式(9) 亦应具有较普遍的形式
R t /R 0=b /S n w
(10)
显然, 阿尔奇的实验b =1, b 与n 之间具有互补性联系, 对不同的驱替过程(油驱水或水驱油) 要保持b =1, 则必有不同的n 值; 反之, 要保持n 不变, 则必有不同的b 值。分析认为, 对于不变的n 值, 岩石的润湿性是影响b 值的重要因素。对亲水岩石, 油驱水过程将有残余水存在, 有电流的连续通道, 可能有R t /R 01/S w , 要使式(10) 成立必有b >1。由于润湿性的不同, 进一步增加了饱和度微观分布的不均匀性, 因此, b 值是作为润湿性附加的饱和度微观分布的不均匀性系数而存在的。
尽管b 与n 具有互补性, 但并不能因此而忽略了对b 值的深入研究, 因为虽然对不同的储集层岩石应该使用变化的n 值, 但对同一类型储集层岩石, 已有的实验结果表明, 不同的驱替过程有不同的n
n n
值, 这给实际应用带来很大困难。若对同一类型储层实际应用固定n 值时, 就必须使用b 值来补充校正, 才可望得到正确结果。尤其对注水开发的砂岩储层来说, 注水开发的不同阶段, 润湿性的变化亦不同, 因此, 对b 值的研究尤显重要, 尽管n 值亦受润湿性的影响。再则, 对实际的储层, R 0不能直接测得, 而用(a . R w ) O t 来替代, 必然与实际R t 存在某种“非实验室性”的不匹配, 因而也需要有b 值来补充校正。以往的应用把b 值视为“近似等于1”来处理, 可能是导致阿尔奇公式应用受到限制的原因之一。
m
结 论
1. 本文从理论上分析了阿尔奇公式的物理学原型, 指出阿尔奇公式应作为理论公式而不是经验公式来看待, 并通过分析明确界定了阿尔奇参数(a 、b 、m 、n ) 的物理意义; 同时, a 、b 、m 、n 不能作为固定常数来使用, 它们随不同的储层性质而变化, 并且相互依赖;
2. 通过分析, 式(2) 在实际解释中不能直接使用, 若应用也必须进行孔隙曲折性和饱和度微观分布不均匀性等校正;
3. 本文的分析只借用了已有的实验结论, 所提出的观点并没有新的实验数据来证实, 因而只是一种理论上的探讨。至于阿尔奇参数之间相互关系及其与其它储层物性参数之间的关系, 还有待于进一步进行理论研究和实验研究来揭示。
参
考
文
献
1A rchie G E , 著. 李宁, 译. 用电阻率测井曲线确定若干储层特征参数. 地球物理测井, 1991年第5期2Giv ens W W , Schmidt E J. A Generic Elec trical Co nduc-tio n M odel fo r Lo w Co ntra st Resistivity Sandsto ne. SPW L A 29th Annual Log ging Sy mpo sium . June 5~8, 1989
3曾文冲. 油气藏储集层测井评价技术. 北京:石油工业出版社, 1991年10月
(修改稿收稿日期:1997-04-19 编辑 王环)