2017年盐城市中考数学试卷(word版)
盐城市二○一七年初中毕业与升学统一考试
数学试题
注意事项:
1.本次考试时间为120分钟,卷面总分为150分。考试形式为闭卷。
2.本试卷共6页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分。 4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.) 1.-2的绝对值等于 A .2
B .-2 C .
1
2
D .-
1 2
2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 A .圆柱 C .圆锥
B .球 D .棱锥
第2题图
3.下列图形中,是轴对称图形的为
A B C D
4.数据6,5,7,5,8,6,7,6的众数是
A .5 B .6 5.下列运算正确的是
A .7a +a =7a 2
C .7 D .8
B .a 2·a 3=a 6 C .a 3÷a =a 2
D .( ab ) 2 =ab 2
6.如图,将函数y =
1
(x -2) 2+1的图像沿y 轴向上平移得到一2
条新函数的图像,其中点A (l ,m ) )、B (4,n )平移后的对应点分别为点A’、B’.若曲线段AB 扫过的面积为9 (图中的阴影部分),则新图像的函数表达式是
1
(x -2) 2-2 212
C .y =(x -2) -5
2
A .y =
1
(x -2) 2+7 212
D .y =(x -2) +4
2
B .y =
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.) 7.请写出一个无理数______.
8.分解因式a 2b -a 的结果为________
.
9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车,至此,已通车的内
环高架快速路里程达57 000米,用科学记数法表示数57 000为______. 10.若二次根式x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______.
11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给
每个正六边形分别涂上其中的一种颜色, 则上方的正六边形涂红色的概率是_____.
12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__
___°.
13.方程x 2-4x +1=0的两个根是x 1,x 2,则x 1(l+x 2) +x 2的值为_____
.
第11题图
第12题图 第14题图 第15题图
︵︵
14.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,点C 在AmB 上,点D 在AB 上,若∠ACB =70°,则∠ADB =______°.
15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC 绕某点旋转到△A’B’C’的位置,则点B
运动的最短路径长为______. 16.如图,曲线l 是由函数y =
6
在第一象限内的图x
像绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的,过点A (-42,42),B (22,22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ,则△OMN 的面积为______.
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.) 17.(本题满分6分)计算:
18.(本题满分6分)解不等式组:⎨
19.(本题满分8分)先化简,再求值:
1
4+() -1-20170
2
⎧3x -1≥x +1
x +4<4x -2 ⎩
x +35
÷(x +2-) ,其中x =3+. x -2x -2
20.(本题满分8分)为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和
小丽同时参加.其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个宇组成一句唐诗,共答案为“山重水复疑无路”,
水 重 复 (1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉
择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是______.
山 疑 路 (2)小丽回答该问题时,对第二个宁足选“重”还是选“穷”、第四个
宁是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表
无 复 穷
或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫图
21.(本题满分8分)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位司学选择且只能选择一个最想去的景点.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
旅游景点意向条形统计 旅游景点意向扇形统计
人数
16
14
12 10 8
64
2
O
景点请根据图巾提供的信息,解答下列问题: (1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数; (3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B ”的学生人数. 22.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 中,∠ABD ,∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F .
(1)求征:四边形BEDF 为平行四边形; (2)当∠ABE 为多少度时,四边形BEDF 是菱形?请说明理由.
23.(本题满分10分)某商店在2014年至201.6年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用
3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 24.(本题满10分)如图,△ABC 是一块直角三角板,且∠C =90°,∠A =30°,现将圆心
为点O 的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO ;(不写作法与证明,保留作图痕迹) (2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC =9,圆形纸片的半径为2,求圆心O 运动的路径长.
C B 图②
图①
25.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上,边AC
与x 轴交于点D ,AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ,经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上,⊙F 与y 轴相交于另一点G . (1)求证:BC 是⊙F 的切线;
(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0,-1),D (2,0),求⊙F 的半径;
(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B =90°,小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE 、EF 剪下时,所得的矩形的面积最大.随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_____.
图① 图② 图③
【拓展应用】
如图②,在△ABC 中,BC =a ,BC 边上的高AD =h ,矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上,顶点Q 、M 在边BC 上,则矩形PQMN 面积的最大值为_____.(用含a 、h 的代数式表示) 【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE ,AB =32,BC =40,AE =20,CD =16,小明从中剪出一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积. 【灵活应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD ,经测量AB =50cm ,BC =108cm ,CD =60cm ,
且tanB =tanC =
4
,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大3
的矩形PQMN ,求该矩形的面积.
图④
备用图
如图,在平面直角坐标系中,直线y =
1
x +2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线2
1
y =-x 2+bx +c 经过A 、C 两点,与x 轴的另一个交点为点B .
2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.
①连接BC 、CD .设直线BD 交线段AC 于点E ,△CDE 的面积为S 1,△BCE 的面积为S 2,求
S 1
的最大值; S 2
②过点D 作DF ⊥AC ,垂足为点F ,连接CD .是否存在点D ,使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在,求点D 的横坐标;若不存在,请说明理由.