庞骁红-直线与平面的位置关系--平行(1)
直线与平面平行的判定
江苏省江阴中等专业学校 庞骁红
一、教学目标
1．知识目标
B层：能从生活实例中了解直线与平面平行的判定方法。
A层：通过生活实例，观察、归纳、猜想出直线与平面平行的判定方法。
2．能力目标
B层：通过判定定理简单的应用，初步培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。 A层：能运用判定定理，进行一些不太复杂的应用；进一步培养学生的逻辑推理能
力、空间想象能力和类比、转化能力。
3．情感目标
培养学生建立“实践－理论－实践”的研究方法，培养学生的合作意识，探索精神，体会逻辑推理的严谨性。
二、教学重点 直线与平面平行的判定定理
三、教学难点 平行的判定与应用
四、教学方法 分层合作教学法(主) ，启发发现法，电化教学法(辅)
五、教学过程
（一）复习引入
1．直线与平面有哪几种位置关系？（B 层学生回答）
① 直线a 在平面α内——有无数个公共点；
② 直线a 与平面α相交——有一个公共点；
③ 直线a 与平面α平行——没有公共点。
按有无公共点分类，直线与平面的位置关系又可以分为两大类：有公共点的情况和无公共点的情况。
练一练：判断下列说法是否正确（A 层思考，B 层讨论）
（1）a //α，b //α，则a //b 。
（2）平面外的一条直线与它的平行平面内的任意一条直线都平行。
2．提问：判定一条直线与一个平面是否平行就是看它们有无公共点。不过这种方
法在解决实际问题时比较困难。还有其它方法判别直线与平面平行吗？
3．想一想：为美观起见，工人师傅要将一盏日光灯吊在天花板上，怎样才能使日光灯与天花板平行？
（二）探究判定方法
1．观察：转动的门的一边与墙面的位置关系
如图所示，我们把一扇门的门框左右两条边缘所在的直线看成直线a 和b ，把墙面视为一个平面α。
2．操作
当门关着时，直线a 和b 同在平面α上，且a //b ；开门时，a 离开了平面α，a 和b 有什么位置关系呢？那a 和平面α的位置关系呢？
在转门的过程中的特点是这条直线a 始终与门固定在墙上的另一边直线b 平行，此时直线a 和平面α平行。
3．猜想
a //b ，b ⊂α，则a //α。这个命题对吗？
4．思考
将门再继续往左转一下，使门与墙重合，就可以发现，此时a ⊂α，a 不平行α。
5．归纳
那请同学们在已有条件上补充一个条件使这个命题成立。
补充:a ⊄α，即a //b ，b ⊂α，a ⊄α，则a //α
直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线
线与这个平面平行。
a //b ⎫⎪a ⊄α⎬⇒a //α
b ⊂α⎪⎭b a 注：（1）三个必备条件缺一不可。
（2）想一想：若要用判定定理证明一条直线与一个平面平行，关键是找什么？
关键在这个平面内找一条直线与所证直线平行。
（3）判定定理可简记为：若线线平行，则线面平行。
（三）例题讲解
例1 空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。求证： EF ∥平面BCD 。 证明：在△ABD 中
∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点
∴ EF ∥BD （线线平行）
又∵EF ⊄平面BCDBD ⊂平面BCD
∴EF//平面BCD
想一想：(1)若将例3中“E 、F 分别是AB 、AD 的中点”改为“E 、F 分别是AB 、
111AD 上的点，且AE=AB ，AF=AD ”，能推出EF//平面BCD 吗？为什么？（由AE=AB ，333
1AF=AD 可知EF//BD）（老师指导B 层同学回答） 3
(2)若E 、F 分别是AB 、AD 上的任意一点，在何条件下能使EF//平面BCD 呢？(AE:AB=AF:AD)（A 层同学思考后回答）
例2 P 是平行四边行ABCD 平面外一点,M 是PD 的中点, 求证:PB//平面MAC
例3 在如图所示的一块木料中
, 已知BC //平面A 1B 1C 1D 1，BC //B 1C 1，要经过平面
A 1C 1内的一点P 与棱BC 将木料锯开, 应当怎么画线
?
方式：教师分析，由A 层同学上台作图。
（四）分层练习
1．直线a ，b 是异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是( )
（A ）b ⊂α （B ）b ∥α （C ）b 与α相交 （D ）以上都有可能
2．判定对错
（1）若直线a 平行于平面α内的无数条直线，则a //α
（2）若两平行线中的一条与一平面平行, 则另一条也与此平面平行
（3）如果一条直线与平面平行, 则它与平面内的任何直线平行
3．长方体ABCD -A 1BC 1平行于平面BCC 1B 1吗? (B层回答) 11D 1中，直线DD
4．已知：长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，求证：
(1)BC∥面A 1ADD 1；(2) BC 1∥面A 1ADD 1；(3) C 1D ∥面ACB 1。（A 层完成）
（五）归纳小结
1
2．直线与平面平行的判定定理：
线线平行→线面平行。
（六）分层作业
（A 层）P89 习题9．2 A．4 B 1,2；（B 层）习题9．2 A 3．①② 5 课后思考：
1．空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD 。
2．在正方体AC 1中，E 是DD 1的中点，求证：B 1D//平面A 1C 1E 。