包装运输缓冲结构设计例题

例1 16—1 产品质量m = 20kg ，脆值G = 50，设计跌落高度H = 60cm ，产品立方形，每面面积1420cm 2。（1）采用全面缓冲，试从图中选用缓冲材料并计算衬太硬，与这个产品不匹配。如果硬要选用，则C = 5.7，衬垫厚度h = 6.84cm。

垫厚度。（2）按产品面积的1/3作局部缓冲。试从图中选用缓冲材料并计算衬垫厚度。

解 （1）按全面缓冲计算，

衬垫最大应力为

σ50⨯20⨯9. 8

m =

GW A =1420

=0. 069（MPa ）

在图6—21上与这个产品匹配的材料是泡沫聚氨酯（0.152g/cm3），缓冲系数C = 3.4，衬垫厚度为：

h =

CH G =3. 4⨯60

50

=4. 08（cm ） 图中泡沫橡胶（0.12g/cm3）太软，与这个产品不匹配，若硬要选用，则C =8，衬垫厚度h = 9.6cm 。

泡沫聚苯乙烯（0.012g/cm3）

（2）按局部缓冲计算 衬垫面积为产品面积的1/3，故A = 473cm2，衬垫最大应力为

σ50⨯20⨯9. m =

GW A =8

473

=0. 207（MPa ）

图中与这个产品匹配的是泡沫聚苯乙烯（0.012g/cm3），缓冲系数

C = 3.7，衬垫厚度为

h =

CH G =3. 7⨯60

50=4. 44（cm ）

在采用局部缓冲的情况下，泡沫聚氨酯（0.152g/cm3）太软，与这个产品不再匹配，若硬要选用，则C = 5.2，h = 6.24cm。

注：泡沫聚苯乙烯简称EPS ，泡沫聚氨

酯简称PU ；泡沫橡胶，又称海面橡胶

例2 产品质量m =25kg，产品脆

值G =65，包装件的跌落高度H =90cm，采用图所示材料作局部缓冲，试求满足要求的衬垫最薄厚度及对应的面积。

解：在图上作水平直线G m =65，邻近曲线有两条，一条h =5cm，一条h ＝7.5cm ，h =5cm的曲线在G m =65之上，若取h ＝5cm ，则必有G m ＞G ，不安全。 h =7.5cm的曲线最低点，离G m ＝65太远，若取h =7.5cm，则衬垫太厚，太不经济。因此设想有一条未知曲线，如图中虚线，其最低点的G m 恰

好等于65，然后计算所求的衬垫面积与厚度。

(1)按h =5cm曲线最低点计算

G m =

CH h

，若对与确定的跌落σm h =CH

h =

365

=5. 62（cm ） 65

h =5cm曲线最低点的G m 与σst 的乘积为常量，即：

(G m σst ) 最低点 = 73×2.5 = 183（kPa ）

未知曲线最低点G m =65，σst 待定，且： 65σst =(G m σst ) 最低点 =183（kPa ） 故待定的衬垫静应力为：

σst =

1832

=2. 82（kPa ）=0. 282（N/cm） 65

已知：

σst

高度H ，

h =5cm曲线最低点的G m 与h 的乘积为常量，即：

(G m h ) 最低点 = 73×5 = 365（cm ） 未知曲线最低点G m =65，h 待定，且： 65h =(G m h ) 最低点 = 365（cm ） 故所求衬垫厚度为：

所求衬垫面积为：

A =

W

σst

=

25⨯9. 82

=869（cm ） 0. 282

(2)按h =7.5cm曲线最低点计算 根据式（5—29），h =7.5cm曲线最低点的G m 与h 的乘积为常量，即：

(G m h ) 最低点 = 49×7.5 = 367.5（cm ） 未知曲线最低点G m =65，h 待定，且： 65h =(G m h ) 最低点 = 367.5（cm ） 故所求衬垫厚度为：

367. 5h ==5. 65（cm ）

65

G =55，包装件的跌落高度H =90cm，采用图所示材料作局部缓冲，试求衬垫的厚度与面积。

解 在计算缓冲衬垫时，要选最低点的G m =G 的曲线。本题的G =55，图上没有这样的曲线。因此取邻近曲线。令G m =55，它是一条水平直线，与h =7.5cm的曲线相交于B 1，B 2两点，点B 1静应力小，衬垫面积大；点B 2静 应力大，衬垫面积小。为了节省材料，因此选点B 2，衬垫厚度h =7.5cm，静应力为

σst =6. 2kPa =0. 62N/cm

2

根据式(5—30) ，h =7.5cm曲线最低点的G m 与σst 的乘积为常量, 即： (G m σst ) 最低点 = 49×3.7 = 181（kPa ） 未知曲线最低点的G m =65，σst 待定，且：

65σst =(G m σst ) 最低点 =181（kPa ） 故待定静应力为：

σst

1812

==2. 78（kPa ）=0. 278（N/cm） 65

因此衬垫面积为

A =

W

σst

=

25⨯9. 82

=395（cm ） 0. 62

A 3952

==99（cm ）

44

采用四个面积相等的角垫，则每个角垫的面积为：A min =

所求衬垫面积为：

A =

W

σst

=

25⨯9. 82

=881（cm ） 0. 278

由此可见，按上下两条邻近曲线求得衬垫面积与厚度非常接近，说明这种计算方法是合理的。

（本题其实利用了静态缓冲系数-最大应力曲线的最低点，与最大加速度-静应力曲线的最低点轨迹线对应的特性，从而进行最优设计）

例3： 产品质量m =25kg，产品脆值

衬垫的稳定校核：A min =(1. 33h )2=99（cm 2）

上面的计算表明，选点B 2计算衬垫面积是稳定的，因而选点B 2计算衬垫面积是合理的。

例4 产品质量m =10kg，产品脆值G =72，底面积为35cm ×35cm ，包装件的跌落高度H =90cm，选用的缓冲材料如图（图中曲线横坐标单位kPa ，纵坐标为重力加速度的倍数），试问对这个产品是作全面缓冲好，还是作局缓冲好？

解 对产品作全面缓冲时，衬垫静应力为

σst =

mg 10⨯9. 8

==0. 08A 35⨯35

2

大大减小衬垫厚度，而且可以大大减

小衬垫面积，所以，就这个产品和这种材料来说，还是局部缓冲为好。

（N/cm）=0. 8（kPa ）

在图上，作直线

G m =G =72和直线

σst =0.8kPa，两直

线的交点F 在给定曲线之外，这说明，即使是取h =12.5cm，也不能保证产品的安全。若坚持作全面缓冲，则厚度还要大大增加，经济上是不合理的。 采用局部缓冲

时，应取h =5cm，因为它的G m -σst 曲线的最低点的G m =72，恰好等于产品脆值，这个点的静应力σst =2.5kPa＝0.25N/cm2，故衬垫面积为：

A =

mg

10⨯9. 82

=392（cm ） 0. 25

A 3922

==98（cm ） 44

例5 产品质量m =20kg，聚苯乙烯缓冲材料的G m -σst 曲线如图图中曲线横坐标单位kPa ，纵坐标为重力

2

加速度的倍数），衬垫面积A =654cm，衬垫厚度h =4.5cm,包装件的跌落高度H =60cm，试求产品跌落冲击时的最大加速度。

σst

=

采用四个面积相等的角垫，则每个角垫的面积为：A min =

衬垫的稳定校核：A min ＞(1. 33h )2=44（cm 2）

上面的计算表明，局部缓冲不但可以

解 衬垫的静应力为

σst =

mg 20⨯9. 8

==3（kPa ） A 654⨯10-4

图中跌落高度与题设相同，可以作为解题依据。在图中的横轴上取

σst =3kPa，并作一垂线。图上的只有

4cm 和5cm ，没有厚度恰好为4.5cm 的试验曲线，因4cm 和5cm 的中间取一点，这个点的纵坐标就是产品跌落冲击时的最大加速度，故所求的G m =55。通过本例可以看出，用G m -σst 曲线求解产品跌落冲击时的最大加速度，方

G m -σst 曲线是实验曲线，法非常简单。

例6 产品质量m =20kg，产品脆值G =60，设计跌落高度H =90cm，采用0.035g/cm3的泡沫聚乙烯作局部缓冲。该产品销往高温和严寒地区，最高温度为68°，最低温度为－54°，试问能不能取常温曲线最低点计算缓冲衬垫？

解 材料在常温、高温和低温下的C -σm 曲线如图。常温曲线最低点的坐标：C =3.9，σm =0.22(MPa)=22 N/cm2，衬垫的面积与厚度分别为

GW 60⨯196A ===535（cm 2）

σm 22

所以，这种解法简单，结果可靠。

H 90=3. 9⨯=5. 85（cm ） G 60

不计衬垫体积的变化，无论温度是高h =C

还是低，材料的C 值和σm 值都必须满

因此，当包装件在低温下跌落时，产品最大加速度为

G m =

CH 5. 2⨯90

==80＞G h 5. 85

可见，按常温曲线最低点计算缓冲衬垫，包装件不论在高温下，还是在低足下式：

温下跌落都不安全。 Ah 535⨯5. 85⨯10-6

C =σm =σm =17. 74σm 在设计缓冲包装时，先要确定温度

W H 196⨯0. 9

变化范围，绘出材料在常温、高温和

低温下的C -σm 曲线，然后根据具体情在图上作直线C =17.74σ（虚线），

m

此直线与高温曲线交于点B 1，与低温

曲线交于点B 2。

点B 1的坐标：C =4.5，

σm =0.25MPa。因此，当包装件在高温

况选取适当的C 值和σm 值，计算衬垫的面积与厚度。下面通过例题说明计算方法。

（注：C =17.74σm 这条直线表达的是什么物理意义呢？表达的是W 重量的物体从H 的跌落高度冲击面积为A 厚度为h 的缓冲材料的特性）

下跌落时，产品最大加速度为

CH 4. 5⨯90G m ===69＞G

h 5. 85

点B 2的坐标：C =5.2, σm =0.29MPa。

例7 产品质量m =20kg，产品脆值G =60，设计跌落高度H =90cm。该产品销往高温和严寒地区，最高温度为68°，最低温度为-54°，采用如右图ρ=0.035g/cm3的泡沫聚乙烯对产品作局部缓冲，试计算缓冲衬垫的厚度与面积。

解 本例与上例中的产品、设计跌落高度和所用缓冲材料是相同的。上例按常温曲线最低点计算衬垫面积与厚度虽不安全，但所取的衬垫体积Ah =3130cm3却有参考价值。按照这个衬垫体积在C -σm 坐标系中所作的直线C =l7.74σm 与三条曲线相交，最高点为B 2，我们可以按点B 2重新计算衬垫面积与厚度。

(1)低温时的情况

在点B 2处，C =5.2，σm =0.29MPa =29N/cm2，令G m 恰好等于G =60，衬垫面积与厚度为

A =

GW

增加厚度，减小面积，Ah 仍为3167cm 3。

(2)高温时的情况

直线C =17.74σm 与高温曲线交点B 1的C =4.5，产品跌落时的最大加速度为

CH 4. 5⨯90G m ===52

h 7. 8

G m ＜G ，所以包装件跌落时是安全的。 (3)常温时的情况

直线C =l7.74σm 与常温曲线交于最低点，C =3.9，产品跌落时的最大加速度为

CH 3. 9⨯90G m ===45

h 7. 8

G m ＜G ，所以包装件跌落时也是安全的。

σm

=

60⨯20⨯9. 8

=406

29

（cm 2）

h =

CH 5. 2⨯90

==7. 8G 60

（cm ）

这样，衬垫体积未变，只是调整衬垫尺寸，