1.2.2充要条件公开课教案

课题: §1.2.2充要条件

授课人：朱 彦

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不

充分也不必要条件的定义．

（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要

条件.

（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

(三)教学过程

问题提出

1. 充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2. 对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之

间的逻辑关系还有哪些可能？

课题引入：

已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.

请分析： p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

探究一：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

概念解析：

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p:a＞0，b＞0，

q:a＋b＞0；

（2）p:四边形的四条边相等，

q:四边形是正方形；

（3）p:|x|＜1，q:－1＜x＜1；

（4）p:a＞b，q:a2＞b2.

探究二：充分、必要条件的分类

若pq ,但q  p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq ,且q = p，则称p是q的充要条件

若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

探究三：判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若pq ,但q  p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p  q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p  q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件．

例2.下列各题中, p是q的什么条件?

(1) p: b0 , q:函数f(x)

(2) p: x0,y0 ,q: xy0;

(3) p: ab, q:acbc .

(4) P:两直线平行 q：两直线的斜率相等

直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

方法2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分但不必要条件········· 原命题为真，逆命题为假

p是q的必要但不充分条件········· 原命题为假，逆命题为真

p是q的充要条件············· 原命题、逆命题都为真

p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假 ax2; bx是偶函数c

例3 给出下列四个结论

①若a,bR,则“a2b20”

是“a,b全不为0”的充要条件；

②

③

④若a,bR,则“ab0”是“a,b不全为0”的充要条件；xy是xy或xy的充要条件；2222是tantan的充分不必要条件。

其中正确的序号是___________

3、利用集合的关系判定

设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}

1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件

2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件

1 )

2 )

且，则称p是q的既不充分也不必要条件3）若4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件

3 )4 )

练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x

是“x∈M∩N”的( )

A.充要条件 B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）

由于逻辑联结符号“

因此可根据几个条件之

判断所要判断的两个条”、“”、“”具有传递性，间的关系，经过若干次件之间的依存关系。的传递

例4 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，

q是s的必要条件，那么p是q成立的（Ａ）

Ａ充分非必要条件

Ｃ充要条件Ｂ必要非充分条件Ｄ既非充分又非必要条件

练习2、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

练习3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那

么D是A的________

小结：

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.

2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.

作业P12 练习1~3