2009年贵州省遵义市中考数学试卷答案

2009 年贵州省遵义市中考数学试卷

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一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）

1、（2009•遵义）-

的绝对值的（

）

C、 A、3 B、

D、 -3

考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质解答． 解答：解：一个负数的绝对值是它的相反数，∴|．故选 B．

|=

点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．

答题：MMCH 老师

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2、（2009•遵义）据遵义晚报（2009 年 1 月 5 日）报道，在新农村建设中，2008 年我市“四在农家”新增 创建点 784 个，有 801500 人受益．数字 801500 用科学记数法表示是（ ）

C、 A、8.015×105 B、80.15×104 80.15×102

D、 0.8015×106

考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：应用题． 分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中 a 应为 8.015，10 的指数为 6-1=5． 解答：解：801 500=8.015×105．故选 A． 点评： 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n 的形式时， 其中 1≤|a|＜10， 为比整数位数少 1 的数． n

答题：lanchong 老师

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3、（2009•遵义）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面 相对的两个面上的数互为相反数，则 a+b-c 的值为（ ）

C、 A、-4 B、-2 2

D、 6

考点：专题：正方体相对两个面上的文字． 专题：操作型． 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题，让“b”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行

判断．

解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“b”与面“-1”相对，面“3”与面“c”相对，“a”

与面“2”相对． ∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴a=-2，b=1，c=-3， ∴a+b-c=-2+1+3=2． 故选 C．

点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

答题：lanyuemeng 老师

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4、（2009•遵义）下列计算正确的是（ ）

C、 D、 A、x3+x2=x5 B、x3•x2=x5 （x3） x10÷x2=x5

2

=x

5

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算性质计算后利用排除法求解． 解答：解：A、x3 与 x2 是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；

B、x3•x2=x5，正确； C、应为（x3）2=x6，故本选项错误； D、应为 x10÷x2=x8，故本选项错误． 故选 B．

点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．

答题：shenzigang 老师

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5、（2009•遵义）如图，OA 是⊙O 的半径，弦 BC⊥OA，若∠ABC=20° ，则∠AOB 的度数是（ ）

C、 A、60° B、55° 50°

D、 40°

考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解． 解答：解：由垂径定理，得：

∴∠AOB=2∠ABC=40° ； 故选 D． = ；

点评：本题综合考查了垂经定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答

问题，不知从何处入手造成错解． 答题：MMCH 老师

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6、（2009•遵义）已知 ABCD 是平行四边形，则下列各图中∠1 与∠2 一定不相等的是（ ）

B、

A、

D、

C、

考点：平行四边形的性质． 分析：仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案． 解答：解：A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；

B、根据对顶角相等可得到，故正确； C、根据两直线平等行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2 为一外角，所以不相等，故不正确； D、根据平等四边形对角相等可得到，故正确； 故选 C．

点评：此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．

答题：ln_86 老师

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7、（2009•遵义）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名 同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（ ）

C、 A、94 B、95 96

D、 93

考点：中位数． 分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个

数的平均数为中位数．

解答：解：从小到大排列此数据为：97、95、94、92、91、90，中间的两个数是 94 和 92，所以中位数

是 93， 故选 D．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌

握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平 均数． 答题：bjy 老师

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8、（2009•遵义）已知三个边长分别为 10，6，4 的正方形如图排列（点 A，B，E，H 在同一条直线上），DH 交 EF 于 R，则线段 RN 的值为（ ）

C、 A、1 B、2 2.5

D、 3

考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

分析：求 RN 的长，需先求出 RE 的值，易证得△HRE∽△HDA，根据得出的对应成比例线段即可求出 RE

的长，由此得解．

解答：解：∵RE∥AD，

∴△HRE∽△HDA；

∴

；

∵EH=4，AD=10，AH=AB+BE+EH=20，

∴RE=

=

=2；

∴RN=EN-ER=2；故选 B．

点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质．

答题：MMCH 老师

隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 二、填空题（共 9 小题，满分 29 分）

9、（2010•潼南县）计算：

+

=

3

．

考点：二次根式的加减法． 分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 解答：解：原式=2

+ =3 ．

点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 答题：MMCH 老师

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10、（2009•遵义）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC+BC=2 则斜边 AB 的长为

，S△ABC=1，

2

．

考点：勾股定理． 分析：根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得 AB 的长． 解答：解：∵S△ABC=

∴AC•BC=2 ∵AC+BC=2 ∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=（2 ∴AB=2 ）2，∴AB2=8 AC•BC=1

点评：此题主要考查学生对勾股定理及完全平方和公式的运用能力．

答题：ln_86 老师

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11、（2009•遵义）已知 x=2 是方程 x2+ax+3-a=0 的一个根，则 a=

-7

．

考点：一元二次方程的解． 分析：由题意知 x=2 是方程 x2+ax+3-a=0 的一个根，再根据一元二次方程的根的定义求解，代入 x=2，即

可求出．

解答：解：∵x=2 是方程的根，

由一元二次方程的根的定义，可得， 22+2a+3-a=0， 解此方程得到 a=-7．

点评：本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出 a 的值．

答题：wdxwwzy 老师

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12、（2009•遵义）某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打 7 折（70%）销售，小华花 4900 元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是

7000

元．

考点：一元一次方程的应用． 专题：经济问题． 分析：设打折前这台电脑的售价是 x 元，那么打 7 折后的售价是 0.7x，然后根据小华花 4900 元买了一台

即可列出方程，解方程即可．

解答：解：设打折前这台电脑的售价是 x 元，

依题意得：0.7x=4900， ∴x=7000． 答：打折前这台电脑的售价是 7000 元． 故填空答案：7000．

点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

答题：mama258 老师

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13、（2009•遵义）已知 ，则 =

2

．

考点：完全平方公式． 分析：根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可． 解答：解：∵（a+

∴a2+ =4-2=2． ）2=a2+2+

=4，

点评：本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．

答题：lanyuemeng 老师

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14、（2009•遵义）如图，点 P、Q、R 是反比例函数 y=

的图象上任意三点，

PA⊥y 轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，QC⊥x 轴于点 C，S1，S2，S3 分别表示△OAP，△OBQ，△OCR 的 面积，则 S1：S2：S3 的大小关系是

S1=S2=S3

．

考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义作答．

解答：解：依题意，得 S1=1，S2=1，S3=1，

∴S1=S2=S3．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线

所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S=

|k|． 答题：huangling 老师

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15、（2009•遵义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第 n 个图形中需要黑 色瓷砖

3n+1

块（用含 n 的代数式表示）．

考点：规律型：图形的变化类． 专题：规律型． 分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 解答：解：第一个图形有黑色瓷砖 3+1=4 块．

第二个图形有黑色瓷砖 3×2+1=7 块． 第三个图形有黑色瓷砖 3×3+1=10 块． … 第 n 个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块．

点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

答题：lanchong 老师

分析：（1）由于A （

2 ，0），C （2 ，2），根据旋转知道A 1B 1=AB，OA=OA1，然后利用三角

函数可以求出∠A 1OB 1的度数，再求出α的度数；

（2）利用勾股定理求出OB 的长度，也就求出了B 1O 的长度，利用α的度数可以求出A 1的坐标，再利用待定系数法求出直线A 1B 1的函数关系式，也可以判断直线A 1B 1是否经过点B ．

解答：解：（1）∵A （2 ，0），C （2 ，2），

∴A 1B 1=AB=2，OA=OA1=2 ∴tan ∠A 1OB 1=A1B 1：OA 1=3： ∴∠A 1OB 1=30°， ∴α=60°；

（2）在Rt △A 1B 1O 中，B 1O= ∴B 1的坐标为（0，4）， 如图过A 1作A 1E ⊥OA 于E ， ∵α=60°， ∴A 1E=3，OE= ∴A （

，3），

，

，

，A

=4，

设直线A 1B 1的解析式为y=kx+b，

依题意得 ∴k=- ∴y=- 而B （2

，b=4， x+4．

，2），

，

△APM

∽△AFE ，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM 的表达式；知道了Rt △

PMF 两条直角边的

长，即可求出其面积，由此可得到关于y 、x 的函数关系式；

（3）在Rt △PMF 中，根据PM 、MF 的表达式，即可由勾股定理求得MF 的表达式；若△FME 是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF=ME，②MF=EF，③ME=EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x 的值．

解答：解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；

Rt △ADF 中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；

∴CF=CD-DF=10-6=4cm；

在Rt △CEF 中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：

EF 2=CF2+CE2，即EF 2=42+（8-EF ）2，解得EF=5cm；

（2）∵PM ∥EF ，

∴PM ⊥AF ，△APM ∽△AFE ；

∴ ，即 ，PM= ；

在Rt △PMF 中，PM= ，PF=10-x；

则S △PMF = （10-x ）• =- x 2+ x ；（0＜x ＜10）

（3）在Rt △PMF 中，由勾股定理，得：

MF=

同理可求得AE=

∴ME=5 - x ； = =5 ； ，AM= = x ；

若△FME 能否是等腰三角形，则有：

①MF=ME，则MF 2=ME2，即：

x 2-20x+100=（5 - x ）2，解得x=5；

②MF=EF，则MF 2=EF2，即：

x 2-20x+100=25，化简得：x 2-16x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；

③ME=EF，则有：

5 - x=5，解得x=10-2 ；

）cm 时，△FME 是等腰三角形． 综上可知：当AP 的长为5cm 或6cm 或（10-2

点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在等腰三角形的腰和底不明确的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．